蓝桥杯——2014第五届C/C++真题[省赛][B组]
目录
啤酒和饮料
切面条
李白打酒
史丰收速算
打印图形
奇怪的分式
六角填数
蚂蚁感冒
地宫取宝
小朋友排队
啤酒和饮料
啤酒每罐2.3元，饮料每罐1.9元。小明买了若干啤酒和饮料，一共花了82.3元。
我们还知道他买的啤酒比饮料的数量少，请你计算他买了几罐啤酒。
注意：答案是一个整数。请通过浏览器提交答案。
不要书写任何多余的内容（例如：写了饮料的数量，添加说明文字等）。
代码
#include
using namespace std;
int main(int argc, const char * argv[]) {
for (int i = 1; i <=50 ; ++i) {
for (int j = 1; j <=60 ; ++j) {
if(i 切面条
一根高筋拉面，中间切一刀，可以得到2根面条。
如果先对折1次，中间切一刀，可以得到3根面条。
如果连续对折2次，中间切一刀，可以得到5根面条。
那么，连续对折10次，中间切一刀，会得到多少面条呢？
答案是个整数，请通过浏览器提交答案。不要填写任何多余的内容。
思路:
通过题目的已知信息，加上实验（用纸张进行实验）连续对折3次，能得9根面条。
所以是0 2；1 3；2 5；3 9；假设f[i]表示对折i次中间切一刀可以得到的面条数。
可以得到递归公式，f(i)=2*f(i-1)-1
代码
#include
int main()
{
int i,f[50];
f[0]=2;
f[1]=3;
for(i=1;i<=10;i++)
f[i]=2*f[i-1]-1;
printf("%d",f[10]);
return 0;
} 答案: 1025
李白打酒
话说大诗人李白，一生好饮。幸好他从不开车。
一天，他提着酒壶，从家里出来，酒壶中有酒2斗。他边走边唱：
无事街上走，提壶去打酒。
逢店加一倍，遇花喝一斗。这一路上，他一共遇到店5次，遇到花10次，已知最后一次遇到的是花，他正好把酒喝光了。
请你计算李白遇到店和花的次序，可以把遇店记为a，遇花记为b。则：babaabbabbabbbb 就是合理的次序。
像这样的答案一共有多少呢？请你计算出所有可能方案的个数（包含题目给出的）。注意：通过浏览器提交答案。答案是个整数。不要书写任何多余的内容。
代码
递归
#include
using namespace std;
int sum = 0;
void f(int a, int b, int c)
{
if(a > 0)
f(a-1, b, c*2);//不懂的，自己画画图就明白了，跟全排列差不多
if(b > 0)
f(a, b-1, c-1);
if(a==0 && b==0 && c==1) //c==1,由于最后一次是遇花，还未减去1，此时判断的结果刚好是李白喝完酒了
sum += 1;
}
int main()
{
f(5, 9, 2);//遇店a,遇花b,斗酒c(为何b=9?由于最后一次是遇花，不用考虑在内，否则要排除不是遇花的情况)
cout << sum << endl;
return 0;
} 全排列
#include
#include
using namespace std;
int main()
{
int a[15]={-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,2,2,2,2,2};//-1遇花，2遇店
int n = 0;//记录总数
do{
int sum = 2; //初始斗酒数
for(int i=0; i<15; i++){
if(a[i] == -1){
sum += a[i];
}else{
sum *= a[i];
}
}
if(a[14]==-1&&sum==0){ //a[14]最后一次是遇花
n +=1;
}
}while(next_permutation(a,a+15));//全排列
cout<< n << endl;
return 0;
}
史丰收速算
史丰收速算法的革命性贡献是：从高位算起，预测进位。不需要九九表，彻底颠覆了传统手算!
速算的核心基础是：1位数乘以多位数的乘法。
其中，乘以7是最复杂的，就以它为例。
因为，1/7 是个循环小数：0.142857...，如果多位数超过 142857...，就要进1
同理，2/7, 3/7, ... 6/7 也都是类似的循环小数，多位数超过 n/7，就要进n
下面的程序模拟了史丰收速算法中乘以7的运算过程。
乘以 7 的个位规律是：偶数乘以2，奇数乘以2再加5，都只取个位。
乘以 7 的进位规律是：
满 142857... 进1,
满 285714... 进2,
满 428571... 进3,
满 571428... 进4,
满 714285... 进5,
满 857142... 进6
请分析程序流程，填写划线部分缺少的代码。
/计算个位
int ge_wei(int a)
{
if(a % 2 == 0)
return (a * 2) % 10;
else
return (a * 2 + 5) % 10;
}
//计算进位
int jin_wei(char* p)
{
char* level[] = {
"142857",
"285714",
"428571",
"571428",
"714285",
"857142"
};
char buf[7];
buf[6] = '\0';
strncpy(buf,p,6);
int i;
for(i=5; i>=0; i--){
int r = strcmp(level[i], buf);
if(r<0) return i+1;
while(r==0){
p += 6;
strncpy(buf,p,6);
r = strcmp(level[i], buf);
if(r<0) return i+1;
//______________________________; //填空
}
}
return 0;
}
//多位数乘以7
void f(char* s)
{
int head = jin_wei(s);
if(head > 0) printf("%d", head);
char* p = s;
while(*p){
int a = (*p-'0');
int x = (ge_wei(a) + jin_wei(p+1)) % 10;
printf("%d",x);
p++;
}
printf("\n");
}
int main()
{
f("428571428571");
f("34553834937543");
return 0;
} 代码分析:
#include
using namespace std;
//计算个位
int ge_wei(int a)
{
if(a % 2 == 0)//偶数
return (a * 2) % 10;//乘以2保留个位
else
return (a * 2 + 5) % 10;//奇数，乘以2加上5，保留个位
}
//计算进位
int jin_wei(char* mod)
{
char* level[] = {
"142857",
"285714",
"428571",
"571428",
"714285",
"857142"
};//多位数超过 n/7，就要进n
char buf[7];
buf[6] = '\0';
strncpy(buf,mod,6);//将mod这个字符串的前6个字符，拷贝到buff中
int i;
for(i=5; i>=0; i--){
int tr = strcmp(level[i], buf);//从后往前，依次level中的串和buff比较
if(tr<0)//buff更大 ，得出了进位数=i+1
return i+1;
while(tr==0){//buff和level[i]相同了
mod += 6;//往后偏移6位
strncpy(buf,mod,6);//再拷贝6个字符到buff中
tr = strcmp(level[i], buf);//再比较
if(tr<0) return i+1;//buf更大
// ______________________________; //填空
// //?//buff更小
if(tr>0) return i;
}
}
return 0;
}
//多位数乘以7
void f(char* s)//s代表多位数
{
int head = jin_wei(s);//head是s的进位
if(head > 0) printf("%d", head);//输出进位
char* mod = s;//拷贝字符串指针
while(*mod){//没有到末尾
int a = (*mod-'0');//依次字符转数字
int ge = ge_wei(a);//算出个位
int jin = jin_wei(mod + 1);//后续字符串的进位
int x = (ge + jin) % 10;//两者相加取个位
printf("%d",x);//打印
mod++;//指针后移
}
printf("\n");
}
int main()
{
f("4285711");
f("34553834937543");
return 0;
}
答案:if(r>0) return i;
打印图形
小明在X星球的城堡中发现了如下图形和文字：
rank=3
*
* *
* *
* * * *
rank=5
*
* *
* *
* * * *
* *
* * * *
* * * *
* * * * * * * *
* *
* * * *
* * * *
* * * * * * * *
* * * *
* * * * * * * *
* * * * * * * *
* * * * * * * * * * * * * * * *
ran=6
*
* *
* *
* * * *
* *
* * * *
* * * *
* * * * * * * *
* *
* * * *
* * * *
* * * * * * * *
* * * *
* * * * * * * *
* * * * * * * *
* * * * * * * * * * * * * * * *
* *
* * * *
* * * *
* * * * * * * *
* * * *
* * * * * * * *
* * * * * * * *
* * * * * * * * * * * * * * * *
* * * *
* * * * * * * *
* * * * * * * *
* * * * * * * * * * * * * * * *
* * * * * * * *
* * * * * * * * * * * * * * * *
* * * * * * * * * * * * * * * *
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
小明开动脑筋，编写了如下的程序，实现该图形的打印。
#define N 70
void f(char a[][N], int rank, int row, int col)
{
if(rank==1){
a[row][col] = '*';
return;
}
int w = 1;
int i;
for(i=0; i代码分析
#include
using namespace std;
#define N 70
void f(char a[][N], int rank, int row, int col) {
if (rank == 1) {
a[row][col] = '*';
return;
}
int w = 1;
int i;
for (i = 0; i < rank - 1; i++)
w *= 2;
// ____________________________________________;
f(a, rank - 1, row , col+w/2);//a,5,0,16，处理顶上的三角形
f(a, rank - 1, row + w / 2, col);//a,5,16,0，处理左下角
f(a, rank - 1, row + w / 2, col + w);//a,5,16,16，处理右下角
}
int main() {
char a[N][N];
int i, j;
for (i = 0; i < N; i++)
for (j = 0; j < N; j++) a[i][j] = ' ';
f(a, 5, 0, 0);
for (i = 0; i < N; i++) {
for (j = 0; j < N; j++) printf("%c", a[i][j]);
printf("\n");
}
return 0;
}
答案: f(a, rank - 1, row , col+w/2);
奇怪的分式
上小学的时候，小明经常自己发明新算法。一次，老师出的题目是：
1/4 乘以 8/5
小明居然把分子拼接在一起，分母拼接在一起，答案是：18/45 （参见图1.png）
老师刚想批评他，转念一想，这个答案凑巧也对啊，真是见鬼！
对于分子、分母都是 1~9 中的一位数的情况，还有哪些算式可以这样计算呢？
请写出所有不同算式的个数（包括题中举例的）。
显然，交换分子分母后，例如：4/1 乘以 5/8 是满足要求的，这算做不同的算式。
但对于分子分母相同的情况，2/2 乘以 3/3 这样的类型太多了，不在计数之列!
注意：答案是个整数（考虑对称性，肯定是偶数）。请通过浏览器提交。不要书写多余的内容。
思路:
穷举算法：用4个变量来表示分子和分母，分式可表示为a/b×c/d=ac/bd，只要对a,b,c,d的所有情况进行穷举，穷举范围1~9，穷举过程中对分式是否成立进行判断，成立计数器加1，最后输出结果。穷举过程中还有两钟情况需要注意，即a!=b，c!=d。
在计算分式时不能直接计算，因为分式的计算结果是浮点数，浮点数在比较是否相等时是不准确的，如0.1+0.2==0.3这个条件看起来是成立的，而实际结果为false。因此要化分数运算为整数运算，分式a/b×c/d=ac/bd要转换为a×c×bd=b×d×ac。
#include
using namespace std;
int ans;
int gcd(int a, int b) {
if (b == 0)
return a;
return gcd(b, a % b);
}
int main(int argc, const char *argv[]) {
cout << gcd(12, 16) << endl;
for (int a = 1; a < 10; ++a) {
for (int b = 1; b < 10; ++b) {
if (b == a)continue;
for (int c = 1; c < 10; ++c) {
for (int d = 1; d < 10; ++d) {
if (c == d)continue;
int g1 = gcd(a * c, b * d);
int g2 = gcd(a * 10 + c, b * 10 + d);
if (a * c / g1 == (a * 10 + c) / g2 && b * d / g1 == (b * 10 + d) / g2) {
printf("%d %d %d %d\n", a, b, c, d);
ans++;
}
}
}
}
}
cout << ans << endl;
return 0;
} 答案:14
六角填数
如图所示六角形中，填入1~12的数字。
使得每条直线上的数字之和都相同。
图中，已经替你填好了3个数字，请你计算星号位置所代表的数字是多少？![蓝桥杯——2014第五届C/C++真题[省赛][B组]_第1张图片](http://img.e-com-net.com/image/info8/ed3575c18e2e419c8478744ab5e5d2ad.png)
思路：
1.用回溯法就可以把每个位置的数就可以穷举一次。遇到合适的就结束输出。
2.源代码中用vis数组来标记哪个数字已经被使用过，dfs中用n来表示位置，i表示要赋的值。
3.关键要点就是写好函数中刚开始需要的值和回溯的出口。函数里面的for记得要枚举一个标记后再重新成为未标记。
4.从上到下依次标记为1-12。
代码
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include 蚂蚁感冒
长100厘米的细长直杆子上有n只蚂蚁。它们的头有的朝左，有的朝右。
每只蚂蚁都只能沿着杆子向前爬，速度是1厘米/秒。
当两只蚂蚁碰面时，它们会同时掉头往相反的方向爬行。
这些蚂蚁中，有1只蚂蚁感冒了。并且在和其它蚂蚁碰面时，会把感冒传染给碰到的蚂蚁。
请你计算，当所有蚂蚁都爬离杆子时，有多少只蚂蚁患上了感冒。
【数据格式】
第一行输入一个整数n (1 < n < 50), 表示蚂蚁的总数。
接着的一行是n个用空格分开的整数 Xi (-100 < Xi < 100), Xi的绝对值，表示蚂蚁离开杆子左边端点的距离。
正值表示头朝右，负值表示头朝左，数据中不会出现0值，也不会出现两只蚂蚁占用同一位置。
其中，第一个数据代表的蚂蚁感冒了。
要求输出1个整数，表示最后感冒蚂蚁的数目。
例如，输入：
3
5 -2 8
程序应输出：
1再例如，输入：
5
-10 8 -20 12 25
程序应输出：
3资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
代码
#include
using namespace std;
int main(int argc, const char * argv[]) {
int n;
scanf("%d",&n);
int arr[n];
for (int i = 0; i < n; ++i) {
scanf("%d",&arr[i]);
}
int x = arr[0];
if(x>0){//向右
int ans=1;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
if(arr[i]<0&&-arr[i]>x)//从右向左
ans++;
}
if(ans!=1)//有从右到左
for (int i = 0; i < n; ++i) {
if(arr[i]>0&&arr[i]0&&arr[i]<-x)
ans++;
}
if(ans!=1)
for (int i = 0; i < n; ++i) {
if(arr[i]<0&&-arr[i]>-x)
ans++;
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
} 地宫取宝
X 国王有一个地宫宝库。是 n x m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。
地宫的入口在左上角，出口在右下角。
小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。
走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。
当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是k件，则这些宝贝就可以送给小明。
请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。
【数据格式】
输入一行3个整数，用空格分开：n m k (1<=n,m<=50, 1<=k<=12)
接下来有 n 行数据，每行有 m 个整数 Ci (0<=Ci<=12)代表这个格子上的宝物的价值
要求输出一个整数，表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大，输出它对 1000000007 取模的结果。
例如，输入：
2 2 2
1 2
2 1
程序应该输出：
2
再例如，输入：
2 3 2
1 2 3
2 1 5
程序应该输出：
14
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
代码
#include
#include
using namespace std;
const int MOD = 1000000007;
int n, m, k;
int data[50][50];
long long ans;
long long cache[50][50][14][13];
void dfs(int x, int y, int max, int cnt) {
if (x == n || y == m || cnt > k)
return;
int cur = data[x][y];
if (x == n - 1 && y == m - 1)//已经面临最后一个格子
{
if (cnt == k || (cnt == k - 1 && cur > max)) {
ans++;
if (ans > MOD)
ans %= MOD;
}
}
if (cur > max) {//可以取这个物品
dfs(x, y + 1, cur, cnt + 1);
dfs(x + 1, y, cur, cnt + 1);
}
//对于价值较小，或者价值大但不去这个物品的情况如下
dfs(x, y + 1, max, cnt);
dfs(x + 1, y, max, cnt);
}
long long dfs2(int x, int y, int max, int cnt) {
// 查缓存
if (cache[x][y][max+1][cnt] != -1)
return cache[x][y][max+1][cnt];
long long ans = 0;
if (x == n || y == m || cnt > k)
return 0;
int cur = data[x][y];
if (x == n - 1 && y == m - 1)//已经面临最后一个格子
{
if (cnt == k || (cnt == k - 1 && cur > max)) {
ans++;
if (ans > MOD)
ans %= MOD;
}
return ans;
}
if (cur > max) {//可以取这个物品
ans += dfs2(x, y + 1, cur, cnt + 1);
ans += dfs2(x + 1, y, cur, cnt + 1);
}
//对于价值较小，或者价值大但不去这个物品的情况如下
ans += dfs2(x, y + 1, max, cnt);
ans += dfs2(x + 1, y, max, cnt);
cache[x][y][max+1][cnt]=ans % MOD;
return cache[x][y][max+1][cnt];
}
int main(int argc, const char *argv[]) {
scanf("%d %d %d", &n, &m, &k);
for (int i = 0; i < n; ++i) {
for (int j = 0; j < m; ++j) {
scanf("%d", &data[i][j]);
}
}
// dfs(0, 0, -1, 0);//第一个点的价值可能是0
// printf("%d\n", ans);
memset(cache,-1, sizeof(cache));
printf("%lli\n", dfs2(0, 0, -1, 0));
return 0;
} 小朋友排队
n 个小朋友站成一排。现在要把他们按身高从低到高的顺序排列，但是每次只能交换位置相邻的两个小朋友。
每个小朋友都有一个不高兴的程度。开始的时候，所有小朋友的不高兴程度都是0。
如果某个小朋友第一次被要求交换，则他的不高兴程度增加1，如果第二次要求他交换，则他的不高兴程度增加2（即不高兴程度为3），依次类推。
当要求某个小朋友第k次交换时，他的不高兴程度增加k。
请问，要让所有小朋友按从低到高排队，他们的不高兴程度之和最小是多少。
如果有两个小朋友身高一样，则他们谁站在谁前面是没有关系的。
【数据格式】
输入的第一行包含一个整数n，表示小朋友的个数。
第二行包含 n 个整数 H1 H2 … Hn，分别表示每个小朋友的身高。
输出一行，包含一个整数，表示小朋友的不高兴程度和的最小值。
例如，输入：
3
3 2 1
程序应该输出：
9
【样例说明】
首先交换身高为3和2的小朋友，再交换身高为3和1的小朋友，再交换身高为2和1的小朋友，每个小朋友的不高兴程度都是3，总和为9。
【数据规模与约定】
对于10%的数据， 1<=n<=10；
对于30%的数据， 1<=n<=1000；
对于50%的数据， 1<=n<=10000；
对于100%的数据，1<=n<=100000，0<=Hi<=1000000。
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
#include
#include
#include
using namespace std;
int lowbit(int n) {
return n - (n & (n - 1));
}
/**
* 原始数组的i位置增加v后，更新c数组
* @param i
* @param v
* @param c
*/
void updata(int n, int i, int v, int c[]) {
for (int k = i; k <= n; k += lowbit(k)) {
c[k] += v;
}
}
int getSum(int c[], int i) {
int sum = 0;
for (int k = i; k >= 1; k -= lowbit(k)) {
sum += c[k];
}
return sum;
}
int h[100000];
long long cnt[100000];//记录每个孩子的交换次数
int c[1000000 + 1];
int main(int argc, const char *argv[]) {
// int arr[]={1,2,3,4,5,6,7,8};
// int c[9];
// memset(c,0, sizeof(c));
// for (int i = 0; i < 8; ++i) {
// updata(9,i+1,arr[i],c);
// }
// cout< maxH)maxH = h[i];
}
for (int i = 0; i < n; ++i) {
updata(maxH + 1, h[i] + 1, 1, c);//在响应位置计数变为1，其实就是用树状数组维护数据出现的个数
//
int sum = getSum(c, h[i] + 1);//小于等于h[i]+1的数据的个数
cnt[i] += (i + 1) - sum;//得到的就是当前数据左侧比数据大的数的个数
}
memset(c, 0, sizeof(c));
for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {
updata(maxH + 1, h[i] + 1, 1, c);//在响应位置计数变为1，其实就是用树状数组维护数据出现的个数
//
// int sum = getSum(c, h[i] + 1);//小于等于h[i]+1的数据的个数
// int self = getSum(c,h[i]+1)-getSum(c,h[i]);
// cnt[i] += sum-self;//上一步求出小于等于h的个数，扣掉自己的个数，得到的就是当前数据右侧比数据小的数的个数
cnt[i] += getSum(c, h[i]);//求出小于h[i]+1 的数据的个数
}
long long ans = 0;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
ans += (cnt[i] * (cnt[i] + 1) / 2);
}
printf("%lli\n", ans);
return 0;
}