日本数学教材ⅡB导读(下篇)——向小平邦彦前辈致敬

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下篇将介绍微分，积分，平面几何的公理构造。关于微积分的知识，我还会在别的文章里详细介绍。

第四章 微分和它的应用

我们首先学习了函数在某一点处的极限这一概念。

然后学习了导数，与国内课本基本相同。

切线，单调性，极大极小值都是国内高中数学学习过的。

第五章 积分和它的应用

第一节 积分法

把求导的逆过程称为不定积分，提出原函数的概念。

通过求曲线下的面积提出定积分。

第二节 定积分的应用

求两条曲线和两条垂直坐标轴的直线围成的面积。

求旋转几何体的体积。

解决物理上的运动问题。

第六章 平面几何的公理构造

第一节 平面几何的公理

结合公理

• 已知两个不同的点A,B，可以作通过点A,B的直线，且该直线只有一条。

• 推论：两个不同的直线不能交于两个以上的点。

• 取不在直线l上的三点A,B,C时，则l与三个线段AB,BC,AC中的任何一个也不相交，或与其中的两个相交，与另一个不相交。

度量公理

• 点C在线段AB上，且不同于A,B时，有等式AB = AC + CB成立。

• 上一条公理可以推广到角的情况。

运动公理

首先给出运动的定义：

从平面到平面的一一映射 f ，满足下述的两个条件时，这个映射 f 叫做运动：

1. f 把直线映射成直线
2. 取任意两点A，B，设它们经过f得到的象是A'，B’，这时线段AB映射为线段A'B'，且长度不变。

• 经过运动，角的大小不变。

• 直线同侧的点经过运动还在直线同侧，直线异侧的点经过运动还在直线异侧。

（几何这一部分未完成。以后再补充吧。

下一篇是矩阵！