齐神的超能力由我来守护——博弈论之逆向推理

高中生齐木楠雄天生拥有超能力,心灵感应、念动力、透视、预知、瞬间移动、千里眼,你能想到的超能力他都有。

然而有一天,我们的齐神死了······


别问是怎么死的 = =

齐神肉身虽灭,超能力却留了下来,保守估计有一百个吧。五个路人率先发现齐神的遗体,并决定瓜分他的超能力。

问题来了!

五人决定以一个民主的方式来分。通过抽签决定提出分配方案的顺序,抽到1号的路人第一个提出方案。如果有大于半数的人赞同(只剩2人时只要一方反对则提案失败),那么方案通过并被执行,否则提出这个方案的人会被“提案不留种,菊花万人捅”,game over~然后再由下一个人提案。以此类推。

假设前提:每个路人都绝顶聪明;

都希望自己的利益最大化,当然是在不被捅的前提下,保命最重要!!

以及本题不涉及道德观念,允许犯罪0 0。


请问,最终成功的分配方案是什么?

思考思考思考······



逆向推理,破!


我们先从最简单的入手——5号路人的心思是最好猜的。因为只要前面四个人死光光,他就可以独吞这100个超能力!所以他最高兴的方案是(0,0,0,0,100)

而4号,如果博弈进行到只剩他和5号,那么只要5号反对他的方案,他就必死无疑,而5号为了独吞是一定会反对他的。所以,4号不会让博弈进行到这一步,他一定会支持3号以求保命。

再看3号,他知道4号一定会站在自己这边,所以会放心地提出(100,0,0)的方案,这样3,4号联合就能压倒5号。

2号看透了3号的小心思,为了让自己的提案通过,他需要拉拢4,5号。(PS.显而易见,抽到相邻号码的两人一定是敌对关系,因为只要前面那个死了后者的利益无论如何都可以更大化)

至此,开始有点复杂了,我们画张图。


好像不小心把答案都写出来了 0 0略略略

2号会提出(98,0,1,1,)的方案。因为这样比起3号给的提案,4号和5号可以各分到一个超能力,总比啥都没有好呀,所以这样他们就会支持2号啦~

最后是1号。这个家伙的生存几率其实是最低的,但是,智慧,却能让一个人化险为夷!

1号想获得通过的话,算上他自己,至少还要拉拢两个人,所以他可以给出(97,0,1,2,0)的方案。这个方案与2号的相比,3号由零蛋变成分给他1个超能力,4号由分给他1个超能力变成分给他2个,那么3,4号就妥妥被收买,会支持1号!对于贿赂4,5号而言,1号可以随便挑一个收买,效果是一样的,所以B方案也是行得通的。

得出答案,最终成功的分配方案是:

97,0,1,2,0

或者,97,0,1,0,2

万万没想到,最后成功的提案居然出自最容易被捅死的1号0 0不得不叹服博弈论被智慧使用时的力量啊!

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