代码随想录算法训练营第四十九天|121. 买卖股票的最佳时机、122.买卖股票的最佳时机II

LeetCode 121 买卖股票的最佳时机

题目链接：https://leetcode.cn/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock/

思路：

• dp数组的含义

dp[i][0]代表在第i天持有该股票时的最大现金

dp[i][1]代表在第i天不持有该股票时的最大现金

• 递推公式

因为本题是只买卖一次

第i天持有该股票有两种情况：1、第i-1天时就持有了。2、在第i天时买入股票

注：为什么时-prices[i]代表第i天时买入股票，而不是dp[i-1][1]-prices[i]？

答：因为只买卖一次，dp[i-1][1]存在已经将股票卖出的情况，再买入的话就不是只买卖一次了，所以默认第i天时买入股票，必然前i-1天都没有买入过股票，所以此时其实是dp[0][1]-prices[i]。

第i天不持有该股票有两种情况：1、第i-1天时就不持有了。2、在第i天时卖出股票

此时卖出股票为dp[i-1][0]+prices[i]原理同上，只买卖一次，所以必然在前面就买入了。

• 初始化

按照dp数组的含义，dp[0][0]=-prices[0]；dp[0][1]=0

• 遍历顺序

由递推公式可知，第i天时的最大金额和第i-1天的状态有关，所以必然是从前往后遍历。

代码：

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector& prices) {
        vector>dp(prices.size(), vector(2));
        // dp[i][0]代表第i天持有该股票时的最大现金
        // dp[i][1]代表第i天不持有该股票时的最大现金
        dp[0][0] = -prices[0];
        dp[0][1] = 0;

        for(int i = 1; i < prices.size(); i++)
        {
            dp[i][0] = max(dp[i-1][0], -prices[i]); // 因为只买卖一次，所以在第i天持有必然是买入该股票，必然为此时股票价格的负数
            dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i - 1][0] + prices[i]);
        }

        return max(dp[prices.size() - 1][0], dp[prices.size() - 1][1]);
    }
};

总结

学习用动态规划解决买卖股票问题

LeetCode 122 买卖股票的最佳时机II

题目链接：https://leetcode.cn/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-ii/

思路：

• dp数组的含义

dp[i][0]代表在第i天持有该股票时的最大现金

dp[i][1]代表在第i天不持有该股票时的最大现金

• 递推公式

因为本题是多次买卖

第i天持有该股票有两种情况：1、第i-1天时就持有了。2、在第i天时买入股票

注：这个时候就和只买卖一次情况不同了，要考虑在第i-1天时卖出再买入

第i天不持有该股票有两种情况：1、第i-1天时就不持有了。2、在第i天时卖出股票

• 初始化

按照dp数组的含义，dp[0][0]=-prices[0]；dp[0][1]=0

• 遍历顺序

由递推公式可知，第i天时的最大金额和第i-1天的状态有关，所以必然是从前往后遍历。

代码：

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector& prices) {
        vector>dp(prices.size(), vector(2,0));
        dp[0][0] = -prices[0];
        dp[0][1] = 0;

        for(int i = 1; i < prices.size(); i++)
        {
            dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i]);
        }

        return max(dp[prices.size() - 1][0], dp[prices.size() - 1][1]);
    }
};

总结

有了第一题的经验，第二题做起来相对简单。

今日总结：

买卖股票的动态规划方法学习。