代码随想录算法训练营第五十五天| LeetCode392. 判断子序列、LeetCode115. 不同的子序列

一、LeetCode392. 判断子序列

        1:题目描述(392. 判断子序列)

        给定字符串 s 和 t ,判断 s 是否为 t 的子序列。

        字符串的一个子序列是原始字符串删除一些(也可以不删除)字符而不改变剩余字符相对位置形成的新字符串。(例如,"ace""abcde"的一个子序列,而"aec"不是)。

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        2:解题思路

class Solution:
    def isSubsequence(self, s: str, t: str) -> bool:
        # 动态规划
        # 确认dp数组的含义
        # dp[i][j]表示以下标i-1为结尾的字符串s,和以下标j-1为结尾的字符串t,相同子序列的长度为dp[i][j]
        # 确认递推公式
        # 分两种情况:s[i]==t[j], s[i]!=t[j]
        # 1:s[i]==t[j]:说明字符串s中的字符在t中出现了,dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1
        # 2:s[i]!=t[j]:相当于t要删除元素,继续匹配;t如果把当前元素t[j - 1]删除,那么dp[i][j] 的数值就是 看s[i - 1]与 t[j - 2]的比较结果了,即:dp[i][j] = dp[i][j - 1];
        # 初始化
        # 从递推公式可以看出dp[i][j]都是依赖于dp[i - 1][j - 1] 和 dp[i][j - 1],所以dp[0][0]和dp[i][0]是一定要初始化的
        # dp[i][0] 表示以下标i-1为结尾的字符串,与空字符串的相同子序列长度,所以为0. dp[0][j]同理
        # 确定遍历顺序
        # 从递推公式可以看出dp[i][j]都是依赖于dp[i - 1][j - 1] 和 dp[i][j - 1],那么遍历顺序也应该是从上到下,从左到右
        # dp[i][j]表示以下标i-1为结尾的字符串s和以下标j-1为结尾的字符串t 相同子序列的长度
        # 所以如果dp[s.size()][t.size()] 与 字符串s的长度相同说明:s与t的最长相同子序列就是s,那么s 就是 t 的子序列。
        s_len = len(s)
        t_len = len(t)
        if t_len < s_len:
            return False
        dp = [[0 for _ in range(t_len+1)] for _ in range(s_len+1)]
        for i in range(1, s_len+1):
            for j in range(1, t_len+1):
                if s[i-1] == t[j-1]:
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1
                else:
                    dp[i][j] = dp[i][j-1]
        if dp[-1][-1] == s_len:
            return True
        else:
            return False

二、LeetCode115. 不同的子序列

        1:题目描述(115. 不同的子序列)

        给定一个字符串 s 和一个字符串 t ,计算在 s 的子序列中 t 出现的个数。

        字符串的一个 子序列 是指,通过删除一些(也可以不删除)字符且不干扰剩余字符相对位置所组成的新字符串。(例如,"ACE" 是 "ABCDE" 的一个子序列,而 "AEC" 不是)

        题目数据保证答案符合 32 位带符号整数范围。

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        2:解题思路

        1:确定dp数组(dp table)以及下标的含义

        dp[i][j]:以i-1为结尾的s子序列中出现以j-1为结尾的t的个数为dp[i][j]。

        2:确定递推公式

        这一类问题,基本是要分析两种情况

  • s[i - 1] 与 t[j - 1]相等
  • s[i - 1] 与 t[j - 1] 不相等

        当s[i - 1] 与 t[j - 1]相等时,dp[i][j]可以有两部分组成

        一部分是用s[i - 1]来匹配,那么个数为dp[i - 1][j - 1]。

        一部分是不用s[i - 1]来匹配,个数为dp[i - 1][j]。

        为什么还要考虑 不用s[i - 1]来匹配,都相同了指定要匹配啊

        例如: s:bagg 和 t:bag ,s[3] 和 t[2]是相同的,但是字符串s也可以不用s[3]来匹配,即用s[0]s[1]s[2]组成的bag。

        当然也可以用s[3]来匹配,即:s[0]s[1]s[3]组成的bag。

        所以当s[i - 1] 与 t[j - 1]相等时,dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j];

        当s[i - 1] 与 t[j - 1]不相等时,dp[i][j]只有一部分组成,不用s[i - 1]来匹配,即:dp[i - 1][j]

        所以递推公式为:dp[i][j] = dp[i - 1][j];

        3:dp数组如何初始化

        从递推公式dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j]; 和 dp[i][j] = dp[i - 1][j]; 中可以看出dp[i][0] 和dp[0][j]是一定要初始化的。

        dp[i][0]表示什么呢?

        dp[i][0] 表示:以i-1为结尾的s可以随便删除元素,出现空字符串的个数。

        那么dp[i][0]一定都是1,因为也就是把以i-1为结尾的s,删除所有元素,出现空字符串的个数就是1。

        再来看dp[0][j],dp[0][j]:空字符串s可以随便删除元素,出现以j-1为结尾的字符串t的个数。

        那么dp[0][j]一定都是0,s如论如何也变成不了t。

        最后就要看一个特殊位置了,即:dp[0][0] 应该是多少。

        dp[0][0]应该是1,空字符串s,可以删除0个元素,变成空字符串t

        4:确定遍历顺序

        从递推公式dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j]; 和 dp[i][j] = dp[i - 1][j]; 中可以看出dp[i][j]都是根据左上方和正上方推出来的。

class Solution:
    def numDistinct(self, s: str, t: str) -> int:
        # 动态规划
        # 确认dp数组的含义
        # dp[i][j]表示以i-1为结尾的s子序列中出现以j-1为结尾的t的个数为dp[i][j]
        # 确认递推公式
        # 分两种情况:s[i-1] == t[j-1], s[i-1]!=t[j-1]
        # 1:当s[i-1] == t[j-1],dp[i][j]由两部分组成
        # 一部分是用s[i-1]来匹配,dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
        # 一部分是不用s[i-1]来匹配,dp[i][j] = dp[i-1][j]
        # 为什么要考虑 不用s[i - 1]来匹配
        # 例如: s:bagg 和 t:bag ,s[3] 和 t[2]是相同的,但是字符串s也可以不用s[3]来匹配,即用s[0]s[1]s[2]组成的bag。
        # 也可以用s[3]来匹配,即:s[0]s[1]s[3]组成的bag。
        # 所以当s[i-1] 与 t[j-1]相等时,dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j]
        # 当s[i-1] 与 t[j-1]不相等时,dp[i][j]只有一部分组成,不用s[i-1]来匹配,即:dp[i-1][j]
        # 所以递推公式为:dp[i][j] = dp[i-1][j];
        # 初始化
        # dp[i][0] = 1, dp[0][j] = 0, dp[0][0] = 1
        # 确认遍历顺序
        # 从上到下,从左到右
        s_len = len(s)
        t_len = len(t)
        dp = [[0 for _ in range(t_len+1)] for _ in range(s_len+1)]
        for i in range(s_len):
            dp[i][0] = 1
        for j in range(1, t_len):
            dp[0][j] = 0
        for i in range(1, s_len+1):
            for j in range(1, t_len+1):
                if s[i-1] == t[j-1]:
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j]
                else:
                    dp[i][j] = dp[i-1][j]
        return dp[-1][-1]

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