十二届蓝桥杯省赛c++（下）

1、

拿到题目一定要读懂题意，不要看到这题目就上来模拟什么闰年，一月的天数啥的。这个题目问你当天的时间，就说明年月日跟你都没关系，直接无视就好了。

#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;

#define ll long long//能开long long就开，避免爆数据 

int main()
{
	ll n;
	cin >> n;
	
	n /= 1000;//先把毫秒转化为秒 
	
	ll hour = (n / 60 / 60) % 24;//求出小时数，一定要记得取模 
	ll minute = (n % 3600 / 60) % 60;//分钟数 
	ll s = n % 3600 % 60;//秒数 
	
	if (hour < 10) cout << 0;//记得处理好零的输出 
	cout << hour << ':';
	if (minute < 10) cout << 0;
	cout << minute << ':';
	if (s < 10) cout << 0;
	cout << s;
	
	return 0;
}

 2、

（1）动态规划：

闫氏dp分析法：

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;

#define N 1010000

int f[150][N] ,n ,w[N] ,ans ,sum; 

int main()
{
	cin >> n;
	for (int i = 1 ;i <= n ;i ++) cin >> w[i] ,sum += w[i];//拿sum存储砝码的重量之和 
	
	f[0][0] = 1;//初始化，零个砝码测出质量为0的方案有一个 
	for (int i = 1 ;i <= n ;i ++)
	{
		for (int j = 0 ;j <= sum ;j ++)
		{
			f[i][j] = f[i - 1][j];//第i个砝码没有用 
			f[i][j] += f[i - 1][abs(j - w[i])];//第i个砝码放左边 
			f[i][j] += f[i - 1][j + w[i]];//第i个砝码放右边 
		}
	}
	
	for (int i = 1 ;i <= sum ;i ++)
		if (f[n][i]) ans ++;//如果有值，说明前n个砝码可以测出来重量为i的物品，答案加一 
	
	cout << ans;
	return 0;
}

（2）dfs暴力，拿一半分

如果这道题实在没时间做或者说想不到思路，那么我们就可以考虑暴力拿分

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;

#define N 1010000

int n ,w[N] ,ans;
bool vis[N];

void dfs(int k ,int g)
{
  if (k > n)
  {
    if (g > 0 && !vis[g])
    {
      ans ++;
      vis[g] = true;
    }

    return;
  }

  dfs(k + 1 ,g);
  dfs(k + 1 ,g + w[k]);
  dfs(k + 1 ,abs(g - w[k]));
}

int main()
{
  cin >> n;
  for (int i = 1 ;i <= n ;i ++)
  {
    cin >> w[i];
  }

  dfs(0 ,0);

  cout << ans; 
	return 0;
}

3、

 

 这一届的题目从这一题开始往后，难度就起来了。

1、先说暴力做法吧，可以拿四十分，直接预处理一千行

#include
#include
#include

using namespace std;

const int N = 1e3 + 10;

int n = 1000;
int  a[N][N];

int main() {
    a[1][1] = 1;
    for (int i = 2; i <= n; i ++) // 预处理
        for (int j = 1; j <= i; j ++)
            a[i][j] = a[i - 1][j] + a[i - 1][j - 1];

    int x; cin >> x;

    int cnt = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i ++) // 枚举
        for (int j = 1; j <= i; j ++) {
            cnt ++;
            if (a[i][j] == x) {
                cout << cnt;
                return 0;
            }
        }       
    return 0;
}

2、正解

关于这道题我们需要明白：杨辉三角其实就是组合数！如图：

 从图中我们可以观察出两个性质：

1、以中间的紫色分割线为界，左右两边的数值是相等的。那么右边存在的某一个值左边一定也存在，并且根据题目的排序方式来看左边相对而言更加靠前，也就是说某一个数N第一次一定是在左边先出现。因此，我们要找的结果一定是在左边部分中。

2、中间一列数从上往下是在递增的，每一横排从左往右也在递增，每一斜行从上往下也在递增。所以每个斜行都保持了单调性。

现在知道了这两个性质，我们可以想想怎么从左边中找到N。直接枚举的复杂度太高，不可取，而根据第二条中所提到的单调性，我们可以很自然的想到二分法。那么该如何二分？竖着？横着？这都不可取，因为不论是哪一种我们都无从下手。所以我们需要斜着来！每一个斜行从紫色部分开始，也就是C（k，2*k）的形式，到C（k ，n）结束（为什么从n结束？可以思考一下，倘若想不明白可以私信问我）。由于n最大1e9，C(34, 17) > 1e9, C(32, 16) < 1e9，因此只要枚举前16个斜行即可。

 C(k, r)对应的顺序值为：(r + 1) * r / 2 + k + 1

#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;

#define ll long long

ll n;

ll c(int a ,int b)
{
    ll res = 1;
    for (int i = a ,j = 1 ;j <= b ;i -- ,j ++)//求组合数的过程 
    {
        res = res * i / j;
        if (res > n) return res;//如果res已经大于n就不用在求了，肯定不是答案，直接返回。这样也可以避免爆数据 
    }

    return res;
}

bool h(int k)
{
    int l = 2 * k ,r = n;
    while (l < r)
    {
        ll mid = (l + r) / 2;
        if (c(mid ,k) >= n) r = mid;
        else
            l = mid + 1;
    }

    if (c(l ,k) != n) return false;

    cout << 1ll * (l + 1) * l / 2 + k + 1;//如果找到了，输出位置 

    return true;
}

int main()
{
    cin >> n;
    for (int i = 16 ; ;i --)//枚举前十六个斜行 
        if (h(i)) break;

    return 0;
}

4、

我也不会。。。

5、

 

#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;

#define ll long long
#define N 5500

const int mod = 1000000007;

ll f[N][N] ,len;
char s[N];

ll hu()
{
    memset(f ,0 ,sizeof(f));
    f[0][0] = 1;


    for (int i = 1 ;i <= len ;i ++)
    {
        if (s[i] == '(')
        {
            for (int j = 1 ;j <= len ;j ++)
                f[i][j] = f[i - 1][j - 1];
        }
        else 
        {
            f[i][0] = (f[i - 1][0] + f[i - 1][1]) % mod;
            for (int j = 1 ;j <= len ;j ++)
                f[i][j] = (f[i - 1][j + 1] + f[i][j - 1]) % mod;
        }
    }

    for (int i = 0 ;i <= len ;i ++)
        if (f[len][i]) return f[len][i];
    return -1;

}

int main()
{
    scanf("%s" ,s + 1);
    len = strlen(s + 1);

    ll l = hu();

    reverse(s + 1 ,s + len + 1);
    for (int i = 1 ;i <= len ; i ++)
    {
        if (s[i] == '(') s[i] = ')';
        else
            s[i] = '(';
    }

    ll r = hu();

    printf("%lld" ,l * r % mod);

    return 0;
}