希尔排序算法

学号：20021211189       姓名：赵治伟

【嵌牛导读】希尔排序（Shell Sort）是把记录按下标的一定增量分组，对每组使用插入排序算法，随着增量逐渐减少，每组包含的元素越来越多，当增量减至1时，所有元素被分为一组，算法终止

【嵌牛鼻子】希尔排序算法

【嵌牛正文】

1.算法原理

这是一个无序数列：1、5、8、4、7、2、6、3，我们要将它按从小到大排序。按照希尔排序的思想，我们先把数列进行分组排序

首先，我们选择序列长度的一半4，作为增量进行分组

如果所示，1和7一组，5和2一组，8和6一组，4和3一组，共四组

然后，我们对每一组进行插入排序，排序后序列如下

经过这一轮排序，序列有序了很多，接着我们进一步缩小增量，增量缩小为原来的一半，也就是2，再进行分组排序

如图所示，1、6、7、8一组，2、3、5、4一组，共两组

我们再对每一组进行插入排序，排序后序列如下

最后，我们进一步把增量缩小为原来一半，也就是1，这相当于直接在序列上进行插入排序，排序结果如下

至此所有的元素都是有序的

2.算法实现

function sort(arr) {

    // 希尔排序的增量

    let d = arr.length;

    while (d > 1) {

        // 使用希尔增量的方式，每次折半

        d = parseInt(d / 2);

        for (let x = 0; x < d; x++) {

            for (let i = x + d; i < arr.length; i = i + d) {

                let temp = arr[i];

                let j;

                for (j = i - d; j >= 0 && arr[j] > temp; j = j - d) {

                    arr[j + d] = arr[j];

                }

                arr[j + d] = temp;

            }

        }

    }

}

let arr = [1, 5, 8, 4, 7, 2, 6, 3];

sort(arr);

console.log(arr);

二、希尔排序算法特点

1.时间复杂度

希尔排序算法利用分组粗调的方式减少了插入排序算法的工作量，使得算法的平均复杂度低于O(N^2)

但某些极端的情况下，希尔排序算法的时间复杂度仍然是O(N^2)，甚至比插入排序算法更慢

上图是我们刚刚希尔排序例子里，进行最后一次增量为1时排序前的序列，如果初始序列就是这个，那么前面进行的增量为4、增量为2的排序，都没有产生任何元素的交换，反而增加了分组操作的成本

为了降低希尔排序算法的时间复杂度，提出了更严谨的算法增量

Hibbard增量，序列为：1、3、7、15…，通项公式为2^k-1， 最坏的时间复杂度为O(n^(3/2))

Sedgewick增量，序列为：1、5、19、41、109…，通项公式为 9 * 4^k - 9 * 2^k + 1 或者 4^k - 3 * 2^k + 1，最坏的时间复杂度为O（n^(4/3)）

2.空间复杂度

希尔排序算法排序过程中需要一个临时变量存储插入元素，所需要的额外空间为1，因此空间复杂度为O(1)

3.稳定性

希尔排序算法会进行分组排序，在分组排序的过程中有可能改变相同元素的前后位置，因此是一种不稳定的排序算法

上图例子中，绿色5在紫色5之前，但经过希尔排序之后，绿色5在紫色5之后，所以希尔排序是一种不稳定排序算法