CF大陆斗C战士（一）

C. Set Construction

题目大意

根据二进制矩阵b需要构造n个集合 A1~An,满足当b[i,j]=1时Ai是Aj的真子集，找到此集合并打印，题目保证一定有解

题目分析

我们可以先每个集合中各放一个数，遍历矩阵当 b[i,j]=1时，将 Ai 的元素放到 Aj 中即可

因数据一定有解，则不会出现 Ai 在后续被改变的情况（只有当 b[i, j] = b[j, i] == 1时才可能改变，但是此时不满足真子集的要求）

code

#include

using namespace std;

const int N = 1010;

int n, m, k, t;
char b[N][N];

void solve()
{
    set<int>q[N];
    cin >> n;

    for(int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        for(int j = 1; j <= n; j ++)
            cin >> b[i][j];
        q[i].insert(i);
    }

    for(int i = 1; i <= n; i ++)
        for(int j = 1; j <= n; j ++)
        {
            if(b[i][j] == '1')
            {
                for(auto k : q[i])
                    q[j].insert(k);
            }
        }

    for(int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        cout << q[i].size() << " ";
        for(auto k : q[i])
            cout << k << " ";
        puts("");
    }
}

int main()
{
    cin >> t;
    while(t --) solve();
    return 0;
}

C. Phase Shift

题目大意

将26个小写英文字母按一定顺序排列成一个圆圈，然后将s中的每个字母按顺时针顺序替换为后面的字母，这样就得到了字符串t。给定一个字符串t。确定字典上最小的字符串s

题目分析

注意，要找的是最小的原型串，只需要使每一位对应的字母在满足要求的条件下尽可能小即可，不必纠结26个字母的排列顺序。

确定原型时为了使字典序尽可能小，所以应使其对应的字母尽可能小，所以确定每一位时都要从a~z

遍历一遍。

要使26个字母排成环，那么在最后一个字母之前是不可以成环的，我们可以通过并查集判断是不是会同根来判断是否成环。

code

#include

using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;

int n, m, k, t;
bool st[N], sy[N];
int p[N], w[N];
string s;

int find(int x)
{
    if(p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
    return p[x];
}

void solve()
{
    memset(st, 0, sizeof st);
    memset(sy, 0, sizeof sy);

    cin >> n >> s;
    s = " " + s;

    for(int i = 'a'; i <= 'z'; i ++) p[i] = i;

    int sum = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        int ch = find(s[i]);
        if(st[s[i]])
        {
            cout << (char)w[s[i]];
            continue;
        }

        for(int j = 'a'; j <= 'z'; j ++)
        {
            if(find(j) == ch && sum < 25) continue;
            if(sy[j]) continue;

            sy[j] = st[s[i]] = true;
            p[s[i]] = find(j);
            w[s[i]] = j;

            cout << char(j) ;

            sum ++;
            break;
        }
    }
    puts("");
}

int main()
{
    cin >> t;
    while(t --) solve();
    return 0;
}

C. Doremy’s City Construction

题目大意

城市可以看作是一个简单的有n个顶点的无向图。第i个顶点高度为 ai。正在决定哪对顶点应该与边相连。图中不应该有自环或多边。不存在 au≤av≤aw 的情况下 有边 (u,v)和 (v,w)在这些约束条件下求图中最大可能的边数

题目分析

根据题意可以知道，一个点不可以同时连比他大和比他小两种类型的点，那么我们可以分成两组来讨论：高度小于等于此点的数量A与高度高于此点的数量B

对于一个点u来说，比B[u]的任意一个点都可以连A[u]中的点，鹅B[u]中的点不可以互连，则此时可以连A[u] * B[u]个点

遍历每个点，只要出最大值即可。因map容器有自动按键大小排列的特性，以下代码用它来求两种点的数量。

code

#include

using namespace std;

const int N = 2e5 + 10;
typedef long long ll;

ll n, m, k, t;

void solve()
{
    map<int, int>q;

    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        int u;
        cin >> u, q[u] ++;
    }

    ll res = 0, sum = 0;
    ll ans = 0;
    for (auto it = q.begin(); it != q.end(); it++)
	{
	    sum += it->second;
	    ans = max(sum * (n - sum), ans);
	}

	if(!ans) cout << n / 2 << "\n";
	else cout << ans << "\n";
}

int main()
{
    cin >> t;
    while(t --) solve();
    return 0;
}