【阶乘约数】

题目概述：

解题分析：

自己理解：

本来一直不太能理解是怎么操作的，昨天晚上看了一些其他博主的介绍，此时才明白，现在将自己的理解写出来，如果有不对的地方，还请大家指出

就是一个数等于若干个质因数相乘的结果，示例如下：

18 = 2*3*3：2 和 3 都是质数

55 = 5*11：5 11 都是质数

180 = 2*2*3*3*5：2 3 5 都是质数

那么知道某个数的质因数以及其个数时，我们便可以计算出该数有几个因子（约数），示例：

18：由一个2，两个三相乘，所以约数个数有：（1+1）*（2+1） =  6

55：由一个5，一个11相乘，所以约数个数有：（1+1）*（1+1）= 4 

180：由两个2，两个3，一个5相乘，所以约数个数有：（2+1）*（2+1）*（1+1） = 18

所以该题的解题思路就是：

将100！阶乘中的1、2、3、4、...99、100中的每一个数全部转化为质因数相乘的形式，然后按照上述定理即可计算出其约数个数！注意：如果乘积中有1不用计算

以5！为例：

5！=1*2*3*4*5=1*2*3*2*2*5

因子个数为：（3+1）*（1+1）*（1+1）= 16

题解代码：

代码实现100！有多少个正约数！

//阶乘约数 
#include 

using namespace std;

long long int num[110];
int main()
{
	for(int i=2;i<=100;++i){
		//对每一个数进行分解质因数
		int pos = 2, temp = i;
		while(true)
		{
			if(temp % pos == 0)   //如果这个数除pos余0，那么 pos 是他的一个约数,那么此时 pos 的个数就加一 
			{
				num[pos]++;
		    	temp /= pos;   //此时临时变量需要更新; 
		    	if(temp == 1)
		    		break;     //循环结束条件 
			}
			else 
				pos++;
		}
	}
	long long int ans = 1;
	//已经全部计算完毕
	for(int i = 2;i <= 100;++i){
		if(num[i] != 0)
			ans *= (num[i]+1);
	}
	printf("%lld",ans);
	return 0;
} 

欢迎大家在评论区交流