【时间复杂度练习题与解析】

1、设n为如下程序段处理的数据个数，求时间复杂度

for(i=l;

std：：cout＜＜“i=”＜＜std：：end1；

分析:

主看for循环，当>=n时结 束，假设执行m次结束，i1=2= 21 ,i2 =2*2 = 22，..，im二2m，则有2m=n，大致口算m=1og2n， 则时间复杂度为O( log2n )

2、分析以下时间复杂度

void fun(int n)
{
    int i=0,s=0;
    while(s     {
        ++i;
        s=s+i;
    }
}
分析：

n为规模，基本操作语句是++i和s=s+i，while循环处当s>=n不符合条件停止，假设执行m次结束，i=1,2,3..依次渐加，i只影响s值，主要看s， s1 =1, s2 =1+2=3, s3 =1+2+3=6，... sm =1+2+3+...+m=m(m+1)/2 ,正解答案中给出，m(m+1)/2+k=n (k起修正作用的常数)，也可大致口算m≈ n−−√ ,则时间复杂度为O( n−−√ )

3、分析以下程序时间复杂度

void fun()

{

   int i=1,k=0,n=10;

   while(i<=n-1)

   {

       k+=10*i;

       ++i;

   }

}

分析：

显然看出可以改写为for(i=1;i<=n-1;++i) ，故时间复杂度为O(n)

4、设A是一个线性表（a_1 ....a_n）采用顺序存储结构，则在等概率的前提下，平均插入一个元素需要移动的元素个数是多少？若元素插入在a_i(1≤i≤n)所在位置处的概率为 n-i/n(n-1)/2​ ,则平均插入一个元素要移动的元素个数是多少？

分析：

（1）：在a_1插入则要移动n次，a_2插入移动n-1次，...，a_n插入移动0次，总次数为0+1+2+...+n=n(n+1)/2 ,总共是0到n共1+n个 。则等概率下，平均插入一个元素移动的元素个数为[n(n+1)/2]/[1+n]=n/2

（2）：将插入在a_i处插入概率用P表示，不难发现a_i处插入一个元素则需移动元素为n-i+1 ，可以以 {1,2,3,4,5}为例，在2处插入，5-2+1=4，故2,3,4,5四个元素往后移一位。则P概率下，平均插入一个元素移动的元素个数为 ∑P(n−i+1) = (2n+2)/3

5、假设n为2的乘幂，求以下时间复杂度

void counter()

{

    int n,x,count;

    std::cout<<"n:";

    std::cin>>n;

    count=0;

    x=2;

    while(x

    {

        x=2*x;

        ++count;

    }

    std::cout<

}

分析：

循环处x