勾股定理｜为何在西方叫毕达哥拉斯定理？

【吴军｜数学通识50讲】02数学到底应该怎么学？

【感知得到第 3天之1，总3】

今天学习勾股定理，我学到的重点笔记与启发：

1. 数学是讲真的，完全没有例外，是对定理以逻辑推理的论点证明。

2. 特例反映出的规律，与真正的定理还有相当程度的距离。“特例”只是描述一个状态，“猜想”能够描述多个状态的共同现象，而“证明”表示没有例外。

3. 人之所以能更加精彩，是能对现象背后的规律，抽取出具备系统性的、深入的探索思维。

【作业练习】

1.在物理学中，从不同的角度理解光，会得到粒子说和波动说两种解释，为什么数学从两个角度证明一个定理，不会得到不同的结论？

老师提到，数学与其他自然科学不一样的是逻辑推理、逻辑证明、通过归纳演绎的绝对性。

回忆在物理学的学习，我们看到粒子说与波动说的渊源，就是透过测量、逼近、举例的一场场测量实验、观察事实的过程，是一种相对的结论推演过程，但是不能保证意外发生的可能。

而数学的定理，是透过命题的设定，在许许多多猜想当中，通过演绎或归纳，将证明严格一步一步积累、推进的规律，要么完全正确，没有例外。如果从两个角度去证明一个定理得到不同解释，就表示逻辑推演有问题，并不是数学这门学科支持的论据。

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2．如何证明图1.3中，8×8的正方形在裁剪拼接后，存在缝隙？

目前，只能用浅显的2个方法，学习证明看看。

方法1：用面积和的计算，

可以发现长方形的面积并不等于裁剪下来那2个梯形+2个直角三角形的面积。

8×8正方形面积：2个梯形+2个直角三角形

64=[(3+5) × 5 × (1/2) ] + [(3+5) × 5 × (1/2) ] + [3×8× (1/2)] + [3×8× (1/2)]

5×13 正方形面积，不等于2个梯形+2个直角三角形。

因此，会知道中间存有缝隙。

方法2：

再进一步，也可以用长方形两条短边是平行线的内角推论，可知道两个角度并不一样，推翻两条短边是平行线的命题，因此对角线并不是直线，也就是存在缝隙。

觅儿｜跟吴军老师学数学第三天

2021年5月15日