蓝桥杯倒计时 | 倒计时18天

作者️‍♂️：让机器理解语言か

 

专栏：蓝桥杯倒计时冲刺

描述：蓝桥杯冲刺阶段，一定要沉住气，一步一个脚印，胜利就在前方！

寄语：没有白走的路，每一步都算数！

题目一：暑假作业 

2016年第七届省赛，lanqiao0J题号1388 

【题目描述】加减乘除四种运算:

每个方块代表1~13中的某一个数字，但不能重复。

比如：

 6  + 7 = 13
 9  - 8 = 1
 3  * 4 = 12
 10 / 2 = 5

以及：

 7  + 6 = 13
 9  - 8 = 1
 3  * 4 = 12
 10 / 2 = 5

就算两种解法。（加法，乘法交换律后算不同的方案）

一共有多少种方案?

解法一：简单做法（超时）

用第二期排列组合的permutations( )函数，从13个数中挑12个数出来，生成所有的排列（缺点：不能提前终止，导致时间太长），检查是否合法。
运行时间极长: 13个数的排列: 13!= 6,227,020,800，可能需要半小时。

解法二： DFS自写全排列

排列问题可以用DFS来写，不需要生成一个完整排列。

例如：一个排列的前3个数，如果不满足“□+□=□”，那么后面的9个数不管怎么排列都不对。

 这种提前终止搜索的技术叫“剪枝”。

排列的前三个数做加法，4~6个数做减法，7~9个数做乘法，10~12个数做除法 

def dfs(num):
    global ans
    if num==13:       # 四个式子都排列好了                       
        # 下面除法改写成乘法，因为除法包括精度问题（小数部分）
        if b[10]== b[11]*b[12]:ans+=1    # 最后一个要求也满足，ans+=1,结束
        return
    # 剪枝操作：提前终止
    if num==4 and b[1]+b[2] != b[3]: return   #剪枝
    if num==7 and b[4]-b[5] != b[6]: return   #剪枝
    if num==10 and b[7]*b[8] != b[9]: return  #剪枝
    #  输出1到13全排列（套模板）
    for i in range(1,14):
        if not vis[i]:
            b[num]=i        # # 存排列（这里不用a[i],因为是1到n的数）
            vis[i]=1
            dfs(num+1)
            vis[i]=0
ans=0
b =[0]*15               # 记录生成的一个全排列
vis=[0]*15
dfs(1)
print(ans)  # 64

题目二：拼数

        【简单粗暴法】：先得到这n个整数的所有排列，然后找其中最大的。但是这个方法的复杂度是O(n!)，当n=20时，有20!= 2X种排列，超时。。。 

from itertools import *
N = int(input())                        # 其实没用到
ans = ''
nums =list( map(str,input().split()))   # 按字符的形式读入
for element in permutations(nums):      # 每次输出一个全排列
    a="".join(element)                  # 把这个全排列的所有元素拼起来，得到一个串
    if ans < a:                         # 在所有串中找最大的
        ans = a                         # 如果有比ans更大的，将这个数赋值给ans
print(ans)

注意："".join(element)只能将element中的字符串拼接起来，不能对int型数字进行拼接 

        【推荐做法】：暴力排列不行，可以用排序吗?本题不能直接对数字排序然后首尾相接，例如“7，13”，应该输出“713”而不是“137”。注意到这其实是按两个数字组合的字典序(先比较第一位数，再逐一比较后面的数)排序，也就是把数字看成字符串来排序。在比较第一位时，如果后面的数num[j]大于前面的num[i]，则进行交换，确保num是按从大到小（大的数在前面，拼出来的数最大）的顺序。本题的n很小，用较差的排序算法也行，例如交换排序。第3-6行用交换排序对所有的数(按字符串处理) 进行排序，复杂度O()。 

n = int(input())
nums = input().split()                         # 按字符读入
# 交换排序（j在i后面）
for i in range(0,n-1):                                         
    for j in range(i+1,n):
        if nums[j]+nums[i]>nums[i]+nums[j]:    #字符串合并然后比较
            nums[j],nums[i] = nums[i],nums[j]  #交换两个数(其实是字符串)的位置
print("".join(nums))

注意：字符串‘数字’比较大小比较的是字典序大小！

题目三：奖学金

法一：简洁写法

n = int(input())
scores = []
for i in range(n):
    score = list(map(int,input().split())) # 读语、数、外
    scores.append([i+1,sum(score)]+score)  # 学号、总分、语、数、外

index = reversed((1,2)) # reversed:反转。按总分、语文、学号排序.
# 学号默认从1开始，满足题目要求的从小到大的排序，所以只需要排序总分和语文即可
# 先排语文，再排序总分，因为总分优先级最高
for i in index:  # 排序
    scores.sort(key=lambda x:x[i],reverse=True) # 按x[i]降序
    # scores = sorted(scores,key=lambda x:x[i],reverse=True)
for i in range(5):
    print(scores[i][0],scores[i][1])

法二:自写比较函数cmp( )

import functools
def cmp(n1,n2):                         # 1表示降序，-1表示升序
    if n1[1]!=n2[1]:                    # 总分不一样的，高分在前
        return -1 if n1[1]>n2[1] else 1
    elif n1[2] != n2[2]:                # 总分一样，语文不一样的，语文高在前
        return -1 if n1[2]>n2[2] else 1
    else:                               # 成绩，语文都一样的，学号小的在前
        return 1 if n1[0]>n2[0] else -1
n = int(input())
scores = []
for i in range(n):
    score = list(map(int,input().split()))
    scores.append([i+1,sum(score)]+score)
# scores.sort(key=functools.cmp_to_key(cmp))  #  用sort
scores = sorted(scores,key=functools.cmp_to_key(cmp)) # 用sorted
for i in range(5):
    print(scores[i][0],scores[i][1])

functools.cmp_to_key的功能就是定义排序时的规则，使数组按照自己定义的规则进行排序。