AOE网关键路径长度求解的实现

问题

在一个有向无环图中，求解关键路径以及其长度。

思路

1.按拓扑排序和逆拓扑排序分别计算各顶点的（事件）的最早发生时间和最迟发生时间。
2.用上面的结果计算各边的（活动）的最早开始时间和最迟开始时间。
3.e[i->j] = l[i->j]的活动即为关键活动。

代码

#include 
using namespace std;
int n,m;
const int maxn = 1010;
struct node{
    int v;
    int w;
};
vector<node> G[maxn];
int inDegree[maxn],ve[maxn],vl[maxn];
//拓扑序列
stack<int> topOrder;
//拓扑序列，顺便求 ve 数组
bool topologicalSort(){
    queue<int> q;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        if (inDegree[i] == 0){
            q.push(i);
        }
    }
    while (!q.empty()){
        int u = q.front();
        q.pop();
        topOrder.push(u);
        for (int i = 0; i < G[u].size(); ++i) {
            int v = G[u][v].v;
            inDegree[v]--;
            if(inDegree[v] == 0){
                q.push(v);
            }
            if(ve[u] + G[u][i].w > ve[v]){
                ve[v] = ve[u] + G[u][i].w;
            }
        }
    }
    if(topOrder.size() == n) return true;
    else return false;
}

//关键路径，不是有向无环图返回-1，否则返回关键路径长度
int CriticalPath(){
    memset(ve,0,sizeof(ve));
    if(topologicalSort() == false){
        return -1;
    }
    fill(vl,vl + n,ve[n-1]); //vl数组初始化，初始值为汇点的 ve 值
    //直接使用 topOrder 的出栈即为逆拓扑序列，求解 vl 数组
    while(!topOrder.empty()){
        int u = topOrder.top();
        topOrder.pop();
        for (int i = 0; i < G[u].size(); ++i) {
            int v = G[u][i].v;
            if(vl[v] - G[u][i].w < vl[u]){
                vl[u] = vl[v] - G[u][i].w;
            }
        }
    }
    //遍历邻接表的所有边，计算活动的最早开始时间和最晚开始时间
    for (int u = 0; u < n; ++u) {
        for (int i = 0; i < G[u].size(); ++i) {
            int v = G[u][i].v, w = G[u][i].w;
            int e = ve[u], l = vl[v] - w;
            if (e == l){
                printf("%d->%d\n",u,v);
            }
        }
    }
    return ve[n-1]; //返回关键路径长度
}

int main() {
    std::cout << "Hello, World!" << std::endl;
    return 0;
}

总结

先求点，再夹边。