动态规划之最长公共子序列

1143. 最长公共子序列

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。
两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。

示例 1：

输入：text1 = "abcde", text2 = "ace" 
输出：3  
解释：最长公共子序列是 "ace" ，它的长度为 3 。
示例 2：

输入：text1 = "abc", text2 = "abc"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "abc" ，它的长度为 3 。
示例 3：

输入：text1 = "abc", text2 = "def"
输出：0
解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0 。

题解：

对于两个字符串求子序列的问题，都是用两个指针i和j分别在两个字符串上移动，大概率是动态规划思路

class Solution:
    def longestCommonSubsequence(self, text1: str, text2: str) -> int:
        # dp 函数的定义：dp(s1, i, s2, j) 计算 s1[i..]和s2[j..]的最长公共子序列长度
        dp = [[-1 for _ in text2] for _ in text1]

        def ways(s1, i, s2, j):
            # bad case，此时 s1 或 s2 相当于空串了
            if len(s1) == i or len(s2) == j:
                return 0
            
            # 备忘录，避免重复计算
            if dp[i][j] != -1:
                return dp[i][j]
			
            # 比较两个字符串是否相等，若相等一定这个字符串一定在 lcs 中
            if s1[i] == s2[j]:
                dp[i][j] = 1 + ways(s1, i+1, s2, j+1)
            else:
                # 不相等，则 s1[i] 、s2[j] 至少有一个不在 lcs 中
                dp[i][j] = max(
                    ways(s1, i+1, s2, j),	# s1[i] 不在 lcs 中
                    ways(s1, i, s2, j+1),	# s2[j] 不在 lcs 中
                    ways(s1, i+1, s2, j+1)	# 都不在 lcs 中（这一步可省略，因为前面两步已经包含了）
                )

            return dp[i][j]

        return ways(text1, 0, text2, 0)