题解 母牛的故事

问题 1004: [递归]母牛的故事

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题目描述

有一头母牛，它每年年初生一头小母牛。每头小母牛从第四个年头开始，每年年初也生一头小母牛。请编程实现在第n年的时候，共有多少头母牛？

输入

输入数据由多个测试实例组成，每个测试实例占一行，包括一个整数n(0 n=0表示输入数据的结束，不做处理。

输出

对于每个测试实例，输出在第n年的时候母牛的数量。
每个输出占一行。

样例输入

2
4
5
0

样例输出

2
4
6

今天做了这个题，挺有意思的。

 题目分析

根据题意，先列出前几年的牛头数，试着找找规律： 

我们可以得出这样一个公式：f(n)=f(n-1)+f(n-3)。再理解一下，f(n-1)是前一年的牛，第n年仍然在，f(n-3)是前三年那一年的牛。

换句话说也就是第n年具有生育能力的牛，也就是第n年能生下的小牛数。编程序，求解这个公式就行了。

当然，第1-3年的数目，需要直接给出。很像斐波那契数列，有不一样之处，道理、方法一样。

1.迭代求解

#include
int main()
{
	int n,i;
	int f1,f2,f3,fn;
	while(scanf("%d\n",&n)!=EOF&&n!=0)
	{//求第n年有几头牛 
		f1=1;
		f2=2;
		f3=3;
		if(n==1)
			printf("%d\n",f1);
		else if(n==2)
			printf("%d\n",f2);
		else if(n==3)
			printf("%d\n",f3);
		else
		{
				for(i=4;i<=n;i++)
				{
					fn=f3+f1;
					f1=f2;//f1代表前3年
					f2=f3;//f2代表前2年
					f3=fn;//f3代表前1年 
				}
				printf("%d\n",fn); 
		} 
	}
	return 0;
}

2.数组求解

#include 
int main(void){
    int a[54]={1,2,3,4},n,i;
    for(i=4;i<54;i++)
        a[i]=a[i-1]+a[i-3];
    scanf("%d",&n);
    while(n!=0){
        printf("%d\n",a[n-1]);
        scanf("%d",&n);
    }
    return 0;
}