PageRank算法

PageRank算法

• PageRank算法是一种计算页面排名的算法，其基本假设为：如果一个页面被更多的链接指向，则它的重要程度越高。
• PageRank算法将页面抽象为图上的一个个结点，每个结点具有其入度和出度。
• 算法流程如下：
  • 建图：此处只需存储子节点到父节点的映射以及每个结点的出度。
  • 计算转移矩阵：$$矩阵定义为M_{ij}=从第j个结点进入第i个结点的概率=\frac{1}{第j个结点的出度}$$
  • 计算Pr向量：$$P{r}_i=第i个结点的PageRank值，初始化为\frac{1}{网页总数}$$
    $$Pr=[x_1,x_2,...,x_n{]}^T$$
  • 迭代计算$PageRank$值，设随机跳转因子为$delta$，$M\ast Pr$代表转移矩阵$M$左乘$Pr$向量：
    $$P{r}_{n+1}(i)=\frac{1-delta}{网页总数}+delta\ast M\ast Pr$$
  • 经过50-60次迭代后，最终$Pr$值将会收敛于一个特定的值，最终得到每个页面的PageRank值

代码实现：

import numpy as np

Node_Num=3
dataset = [[0, 1], [0, 2], [1, 2], [2, 0]]
# 出度
d = np.zeros(Node_Num)
# 从子节点映射到父节点
map=[[],[],[]]


def getM():
    # 生成3*3的零矩阵
    M=np.zeros([Node_Num,Node_Num])
    for i in range(Node_Num):
        for k in map[i]:
            M[i][k]=1/d[k]
    return M


def getPr(M,pr,max_iter):
    for i in range(max_iter):
        for j in range(Node_Num):
            pr[j]=0.5/Node_Num+0.5*np.matmul(M[j],pr)
    return pr


if __name__ == "__main__":
    for data in dataset:
        u=data[0];v=data[1]
        d[u]+=1
        map[v].append(u)
    # 计算转移矩阵
    M=getM()
    # 生成初始pr向量
    v=[1/Node_Num for i in range(Node_Num)]
    print(getPr(M,v,max_iter=100))