小白月赛64D题 邻接表+dfs求以每个结点为根的子树大小

前言

码字不易 先赞后看 养成习惯

一、题目描述

二、问题分析

首先，我们是能够进行合法操作把任意两个a[i]的位置进行调换。

在上述图中，比如如果我们想调换a[9]和a[2]，那么我们可以把
2-1-6-8-9这条路上的权值序列翻转

显然，经过了反转，我们成功把a2和a9进行了对换
但是我们发现其中序号为1、6、8的结点也被改变了
但是根本不慌
我们发现再进行一次1-6-8这条路上的权值序列翻转
序号1、6、8即可变回原来的样子，即下图

观察上图任意一颗子树，比如以6为根的子树
我们发现结点9所对应的a2值最多在结点9到结点1这条路上被乘一次
而结点8所对应的a8值最多被乘2次，一次在结点9到结点1这条路上，另一次在结点8到结点1这条路上，其实也就是以结点8为根的子树大小 2

据此，我们所求值即为每个结点的子树大小乘该结点的a[i]值之和
$$\sum _{i=1}^{n}a[i]\ast sz[i]$$
其中sz[i]为每个结点的子树大小
那么怎么让这个值最大呢？
很明显贪心的。让更大的a[i]乘更大的sz[i]就行
所以我们对a数组和sz数组sort排序，然后相乘再加起来就是答案。

三、邻接表+dfs求子树大小代码

void add(int a,int b)
{
    e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}
int dfs(int u)
{
    int ans=1;
    st[u]=true;
    for(int i=h[u];i!=-1;i=ne[i])
    {
        int j=e[i];
        if(!st[j]) ans+=dfs(j); 
    }
    sz[u]=ans;
    return ans;
}

四、最后，下面是题解代码（千万记得开longlong)

#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N =6e5+10;
int e[N],ne[N],h[N],w[N],idx;
int n;
int a[N];
bool st[N];
int sz[N];
void add(int a,int b)
{
    e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}
int dfs(int u)
{
    int ans=1;
    st[u]=true;
    for(int i=h[u];i!=-1;i=ne[i])
    {
        int j=e[i];
        if(!st[j]) ans+=dfs(j); 
    }
    sz[u]=ans;
    return ans;
}
int main()
{
    memset(h,-1,sizeof h);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        int p;
        scanf("%d",&p);
        add(p,i);
        add(i,p);
    }
    int t=dfs(1);
    sort(a+1,a+1+n);
    sort(sz+1,sz+1+n);
    ll res=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        res=res+(ll)a[i]*(ll)sz[i];
    cout<<res<<endl;
    return 0;
}