误报率、故障检测率、漏报率、虚警率、误警率等指标异同及计算公式

误报率、故障检测率、漏报率、虚警率、误警率等指标异同及计算公式

1. 一些标准指标的计算

参考论文：Fawcett T. An introduction to ROC analysis[J]. Pattern Recognition Letters, 2006, 27(8): 861–874.

谷歌学术显示这篇文章引用量有一万四千多，应该是比较权威经典的。

下面这部分相关指标的定义是从该论文中摘抄出来的

中括号【】内的【中文】，是自己根据相应英文含义加的

		True class 【真实类别】	True class 【真实类别】
		p 【阳性】	n 【阴性】
Hypothesized class 【预测类别】	Y 【阳性】	TP（True Positives） 【真阳性】	FP（False Positives） 【假阳性】
Hypothesized class 【预测类别】	N 【阴性】	FN（False Negatives） 【假阴性】	TN（True Negatives） 【真阴性】

注：Hypothesized class直接翻译好像是“被假定的类别”，不太清楚是什么意思，个人认为应该是指“预测类别”。

true positive rate (tp rate)【真阳性率】, or hit rate 【命中率】, or recall 【召回率】：

tp rate = T P T P + F N ≈ Positives correctly classified 【被正确分类的阳性数目】  Total positives 【总阳性数目】  \textrm{tp rate}=\frac{TP}{TP+FN}\approx\frac{\textrm{Positives correctly classified 【被正确分类的阳性数目】 }}{\textrm{Total positives 【总阳性数目】 }}tp rate=TP+FNTP​≈Total positives 【总阳性数目】 Positives correctly classified 【被正确分类的阳性数目】 ​

注：关于上面是约等号的问题，首先，原文说的是用后面这部分的公式去估计tp rate，个人想法是，前面的计算公式是理论公式，后面公式是用实验的结果来估计的意思吧。

false positive rate (fp rate) 【假阳性率】, or false alarm rate：

fp rate = F P F P + T N ≈ Negatives incorrectly classified【被错误分类的阴性数目】 Total negatives【总阴性数目】 \textrm{fp rate}=\frac{FP}{FP+TN}\approx\frac{\textrm{Negatives incorrectly classified【被错误分类的阴性数目】}}{\textrm{Total negatives【总阴性数目】}}fp rate=FP+TNFP​≈Total negatives【总阴性数目】Negatives incorrectly classified【被错误分类的阴性数目】​

sensitivity【灵敏度】：

sensitivity=recall \textrm{sensitivity=recall}sensitivity=recall

specificity【特异度】：

specificity = True negatives【真阴性】  False positives【假阳性】+True negatives【真阴性】 = 1 − fp rate \textrm{specificity}=\frac{\textrm{True negatives【真阴性】 }}{\textrm{False positives【假阳性】+True negatives【真阴性】}}=1-\textrm{fp rate}specificity=False positives【假阳性】+True negatives【真阴性】True negatives【真阴性】 ​=1−fp rate

precision【精确度】：

precision = T P T P + F P \textrm{precision}=\frac{TP}{TP+FP}precision=TP+FPTP​

accuracy【准确度】：

 accuracy = T P + T N T P + F N + T N + F P \textrm{ accuracy}=\frac{TP+TN}{TP+FN+TN+FP} accuracy=TP+FN+TN+FPTP+TN​

F measure【F值】：

 F measure = 2 1 precision + 1 recall \textrm{ F measure}=\frac{2}{\frac{1}{\textrm{precision}}+\frac{1}{\textrm{recall}}} F measure=precision1​+recall1​2​

2. 在化工等领域的故障检测中相关指标计算

以下是个人的理解，没有特意参照某篇论文，如有不同意见或错误，欢迎指出。

在故障检测里，因为只是故障检测，并不会区分故障1或者故障2，而是统统当成故障这一类别。

所以，将故障定义为阳性P，正常定义为阴性N，例如，故障1是阳性P，故障2也是阳性P。

那么故障检测中，常用的相关指标定义如下：

故障检测率（fault detection rate，FDR）：

FDR = 被正确检测的故障（即故障被成功预测成故障）数目  故障总数目 = T P T P + F N = tp rate \textrm{FDR}=\frac{\textrm{被正确检测的故障（即故障被成功预测成故障）数目 }}{\textrm{故障总数目}}=\frac{TP}{TP+FN}=\textrm{tp rate}FDR=故障总数目被正确检测的故障（即故障被成功预测成故障）数目 ​=TP+FNTP​=tp rate

因此，故障检测率与召回率、真阳性率是同一个计算公式，同一个含义。

故障L的故障检测率

故障L故障检测率  = 被正确检测的故障L（即故障L被成功预测成故障）总数  故障L总数目 \textrm{故障L故障检测率 }=\frac{\textrm{被正确检测的故障L（即故障L被成功预测成故障）总数 }}{\textrm{故障L总数目}}故障L故障检测率 =故障L总数目被正确检测的故障L（即故障L被成功预测成故障）总数 ​

其中，L是具体某类故障的标签。因此论文中，谈到“不同故障检测率”，用的是故障L的故障检测率公式。而“平均故障检测率”就是在不区分故障几的情况下计算的结果，即用的FDR或tp rate计算。

所以，如果在“fault detection rate”的讨论环境中，存在着不同故障，那用的是故障L的故障检测率公式。如果没有区分故障，那么指的就是原来的含义，不过，为了说明的更清楚，一般采用“average fault detection rate”，即平均故障检测率，所以，这样也算是作了相应的区分了。

论文示例 1：

来源：Lv F, Wen C, Bao Z, et al. Fault diagnosis based on deep learning[C]. 2016 American Control Conference (ACC). Boston, MA, USA: IEEE, 2016: 6851–6856.

这个讨论的是平均故障检测率：

论文示例 2：

来源：Zhang X, Kano M, Li Y. Principal Polynomial Analysis for Fault Detection and Diagnosis of Industrial Processes[J]. IEEE Access, 2018, 6: 52298–52307.

这个讨论的是各故障的检测率，用的是故障L的故障检测率公式，左边第一列是21种故障：

误报率（false alarm rate，FAR）、虚警率、误检率：

FAR = 误报成故障的正常样本数目 正常总数目 = F P F P + T N = fp rate \textrm{FAR}=\frac{\textrm{误报成故障的正常样本数目}}{\textrm{正常总数目}}=\frac{FP}{FP+TN}=\textrm{fp rate}FAR=正常总数目误报成故障的正常样本数目​=FP+TNFP​=fp rate

误报的含义肯定是指正常被误报成故障（真实类别为正常，预测类别为故障），显然不会有故障误报成正常这一说法，只有故障漏报成正常的说法。

因此，误报率是与假阳性率同一个计算公式，同一个含义。

关于虚警率这个指标的问题，个人认为，完全是翻译的问题。

毕竟，false alarm rate 这个词，字面意思，假的警报比率，翻译成“误报率”、“虚警率”都是合理的翻译，甚至翻译成“误警率”，“虚报率”字面意思好像也完全说的通的，只是可能没有人这么说。

在百度翻译中，“虚警率”甚至被翻译成了“false positive rate”，即“假阳性率”了（而上面公式表明误报率和假阳性率确实是一样的）。

而在谷歌翻译中，“虚警率”被翻译成“false alarm rate”，而“false alarm rate”再翻译回中文时又成“误报率”了。

个人猜测，会不会是不同领域的故障检测的研究人员，由于侧重点不同或者什么原因，在翻译“false alarm rate”时，分别翻译成了“误报率”、“虚警率”、“误检率”之类的名称了，所以导致存在不同的翻译名称，但计算公式和含义是完全一样的。

漏报率（missing alarm rate，MAR）、漏检率、漏警率：

MAR = 漏报为正常的故障数目 故障总数目 = F N T P + F N \textrm{MAR}=\frac{\textrm{漏报为正常的故障数目}}{\textrm{故障总数目}}=\frac{FN}{TP+FN}MAR=故障总数目漏报为正常的故障数目​=TP+FNFN​

个人认为，漏报率、漏检率、漏警率等也是不同领域的翻译问题，它们其实是一样的。

故障L的漏报率：

故障L漏报率 = 漏报为正常的故障L数目 故障L总数目 \textrm{故障L漏报率}=\frac{\textrm{漏报为正常的故障L数目}}{\textrm{故障L总数目}}故障L漏报率=故障L总数目漏报为正常的故障L数目​

因此漏报率也可以分成“平均故障漏报率”和“故障L漏报率”。不过好像没见过用“平均故障漏报率”这一说法的。

漏报率这一指标，在使用时，存在和检测率一样的使用规则。

论文示例 3：

来源：Shi L, Tong C, Lan T, 等. Statistical process monitoring based on ensemble structure analysis[J]. IEEE/CAA Journal of Automatica Sinica, 2018: 1–8.

这个漏报率实际是各故障的漏报率，用的故障L的漏报率计算公式

显然，这个漏报率+故障检测率=1，或者说平均漏报率+平均故障检测率=1，再或者说故障L漏报率+故障L故障检测率=1

因为和为1，所以，用故障检测率，一般就不用漏报率，反之亦然。

而“精确度”、“准确率”、“错误率”这类指标，在故障检测上一般没见使用，可能是这类指标会受到不同类别数目的影响，所以，在该领域讨论意义不大。

3. 在化工等领域的故障检测中哪个指标说法更专业？

误报率、故障检测率、false alarm rate、fault detection rate

阅读了一些该领域中的中英文论文，包括国内的硕博论文。

中文论文中，大家基本都是用的误报率、故障检测率这两个指标。用漏报率的比较少。用“虚警率”这类说法的几乎没有看到过。

个别人用了故障准确率等类似的说法，但是个人认为这一说法并不好，不知道什么意思，容易有歧义，也没看到它的计算公式，通过文章上下文，个人猜测，大概是故障检测率的意思吧。

英文论文中，一般都是用false alarm rate、fault detection rate，用missing alarm rate也有，但比较少见。

所以，个人认为，在化工过程的故障检测中，用误报率、故障检测率比用“虚警率、漏警率”更专业些。如有需要，不用故障检测率，用漏报率也是可以的。

4. 上述论述得到的结论

在 故障定义为阳性，正常定义为阴性 的前提下。

结论① 故障检测率=真阳性率=召回率

结论② 误报率=假阳性率

结论③ false alarm rate=误报率=虚警率=误检率等名称（纯粹是翻译不同）

结论④ missing alarm rate=漏报率=漏警率=漏检率等名称

结论⑤ 漏报率+故障检测率=1

结论⑥ 在化工等领域的故障检测中，用“误报率（false alarm rate）、故障检测率（fault detection rate）”是比较通用、比较专业的说法。

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