回溯算法之组合总数

题目

找出所有相加之和为 n 的 k 个数的组合。组合中只允许含有 1 - 9 的正整数，并且每种组合中不存在重复的数字。
说明：
所有数字都是正整数。
解集不能包含重复的组合。
示例 1:
输入: k = 3, n = 7
输出: [[1,2,4]]

示例 2:
输入: k = 3, n = 9
输出: [[1,2,6], [1,3,5], [2,3,4]]

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/combination-sum-iii

思路

因为题目限制只允许含有1-9的正整数，所以只要遍历1-9，然后在回溯函数前加一个判断，只要满足条件就返回，代码如下：

class Solution {
    List> com = new ArrayList<>();
    public List> combinationSum3(int n, int k) {
        traceBack(n,k,0,1,new ArrayList<>());
        return com;
    }
    public void traceBack(int n,int k,int sum,int start,List list){
        if (sum==n&&k==0){
                com.add(new ArrayList(list));
                return;
        }
        
        for(int i=start;i<10;i++){
            list.add(i);
            traceBack(n,k-1,sum+i,i+1,list);
            list.remove(list.size()-1);
        }
    }
}

这里递归的关键是将每一次遍历的数都加入list内，当满足条件时就返回，若不满足则将最后一个元素移除然后进入下一次遍历；回溯的关键是要做到先进后出，所以我移除了列表最后一个元素。
sum的作用是用来计算当前加入list内的元素的总值，而当满足条件时return退出当次递归，避免掉不必要的循环，然后移除list最后一个元素然后加入下一次遍历。
start是用来计算当此递归内的遍历是从哪个数开始，去掉不需要的递归，在回溯中被称作剪枝。