67. 二进制求和——【Leetcode每日一题】

67. 二进制求和

给你两个二进制字符串 a 和 b ，以二进制字符串的形式返回它们的和。

示例 1：

输入:a = “11”, b = “1”
输出：“100”

示例 2：

输入：a = “1010”, b = “1011”
输出：“10101”

提示：

• $1<=a.length,b.length<=10^4$
• a 和 b 仅由字符 ‘0’ 或 ‘1’ 组成
• 字符串如果不是 “0” ，就不含前导零

思路：

模拟位运算：

• 从两个字符串的末尾，一步一步运算，满2进位；

优化：

• 任意一位相加，要加三个数，分别为:
  • a 的第 i 位，
  • b 的第 i 位 ，
  • 以及前一位的进位 carry

代码：(Java、C++)

Java

public class AddBinary {

	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		String a = "11";
		String b = "1";
		System.out.println(addBinary(a,b));
	}
	
	public static String addBinary(String a, String b) {
		
		StringBuilder  str = new StringBuilder();
		boolean carry = false;
		if(a.length() > b.length()) {
			String temp = a;
			a = b;
			b = temp;
		}
		for(int i = a.length() - 1; i >= 0; i--) {
			if(a.charAt(i) == '1' && b.charAt(i + b.length() - a.length()) == '1') {
				str.append(carry == true ? '1' : '0');
				carry = true;
			}else if(a.charAt(i) == '1' || b.charAt(i + b.length() - a.length()) == '1') {
				str.append(carry == true ? '0' : '1');
			}else if(carry){
				str.append('1');
				carry = false;
			}else {
				str.append('0');
			}
		}
		for(int i = b.length() - a.length() - 1; i >= 0; i--) {
			if(carry && b.charAt(i) == '1') {
				str.append('0');
			}else if(carry || b.charAt(i) == 1) {
				str.append('1');
				carry = false;
			}else {
				str.append(b.charAt(i));
			}
		}
		if(carry) {
			str.append('1');
		}
		return str.reverse().toString();
    }
}

优化：
Java

public String addBinary(String a, String b) {
    int i = a.length() - 1, j = b.length() - 1, carry = 0;
    StringBuilder str = new StringBuilder();
    while (carry == 1 || i >= 0 || j >= 0) {
        if (i >= 0 && a.charAt(i--) == '1') {
            carry++;
        }
        if (j >= 0 && b.charAt(j--) == '1') {
            carry++;
        }
        str.append(carry % 2);
        carry /= 2;
    }
    return str.reverse().toString();
}

C++

string addBinary(string a, string b) {
	int i = a.size() - 1, j = b.size() - 1, carry = 0;
	string str;
	while (i >= 0 || j >= 0 || carry == 1)
	{
		if (i >= 0 && a[i--] == '1') {
			carry++;
		}
		if (j >= 0 && b[j--] == '1') {
			carry++;
		}
		str += carry % 2  + '0';
		carry /= 2;
	}
	reverse(str.begin(), str.end());
	return str;
}

运行结果：

复杂度分析：

• 时间复杂度：$O(n)$，n位字符串a 和 b 中长度最长的那个。
• 空间复杂度：$O(1)$，除去答案所占用的空间，这里使用了常数个临时变量。

题目来源：力扣。

注：仅供学习参考， 如有不足，欢迎指正！