第十三届蓝桥杯省赛 JAVA B组（真题解析+个人体会）（已更新完G题）
试题 A: 星期计算【填空题】
题目：
答案：7
解析：
此题直接对7求余即可。
public class Main {
public static void main(String[] args) {
System.out.println(Math.pow(20, 22) % 7 + 6);
}
}贴一个BigInteger的代码
import java.math.BigInteger;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
BigInteger bg = new BigInteger(20+"");
BigInteger res = bg.pow(22).remainder(BigInteger.valueOf(7)).add(BigInteger.valueOf(6));
System.out.println(res);
}
}试题 B:【填空题】
题目：
答案：3138
这题我知道很多人把题目都给看错了，我认识好几个都是只看到了回文，没看到还有单调的条件。（大佬们都忙着做后面的题）
解析：
读题可以知道，回文数左右对称，所以只需判断是否回文，然后再判断左边的数单调不减，则右边的数一定单调不增。判断回文数可以使用双指针判断。
public class Main {
public static void main(String[] args) {
long start = System.currentTimeMillis();
int count = 0;
for (int i = 2022; i <= 2022222022; i++) {
if (isPalindrome(i) && check(i)) {
count++;
}
}
long end = System.currentTimeMillis();
System.out.println(count);
System.out.println("共用时" + (end - start) / 1000 % 60 + "秒");//测了一下时间用时40s
}
private static boolean check(int num) {
String s = num + "";
for (int i = 0; i < s.length() / 2; i++) {
if (s.charAt(i) > s.charAt(i + 1)) return false;
}
return true;
}
private static boolean isPalindrome(int num) {
String s = num + "";
int n = s.length() - 1;
for (int l = 0, r = n; l < r; l++, r --)
if (s.charAt(l) != s.charAt(r)) return false;
return true;
}
}
试题 C:字符统计【编程题】
题目：
解析：
签到题,分别统计输出即可。
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
String s = sc.nextLine();
int[] arr = new int[26];
for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
arr[s.charAt(i) - 'A']++;
}
int max = Integer.MIN_VALUE;
for (int i = 0; i < 26; i++) {
max = Math.max(max, arr[i]);
}
for (int i = 0; i < 26; i++) {
if(arr[i] == max) System.out.print((char) (i+'A'));
}
}
}试题 D:最少刷题数【编程题】
题目：
解析：
这个题我觉得虽然是个十分题，但是还是挺难的（也可能是我太菜了）。主要是要考虑的因素比较多，核心的想法应该是要计算出左边、右边与中间相等的数的个数，分情况判断每个数加上最小刷题数与中间数相等后需不需要+1。
这题当时给我做烦了，浪费了很多时间，我只考虑了和中间的相比，比它大就输出0，比它小就输出中间的数减去num[i]+1，并没有判断左右数与中间数相等的情况，没有全部AC。这里贴一下别人的代码
import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int n = sc.nextInt();
int[] nums = new int[n];
int[] temp = new int[n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
nums[i] = sc.nextInt();
temp[i] = nums[i];
}
// 排序数组
Arrays.sort(temp);
// 中间的下标
int midIndex = n / 2;
// 中间的值
int midValue = temp[midIndex];
int midOption = 0;
int option = 0;
// 左边和中值相同值的数量
int sameLeft = 0;
// 右边和中值相同值的数量
int sameRight = 0;
for (int i = midIndex - 1, j = midIndex; i >= 0; i--, j++) {
if (temp[i] == midValue) {
sameLeft++;
}
if (temp[j] == midValue) {
sameRight++;
}
if (temp[i] != temp[j]) {
break;
}
}
if (sameLeft >= sameRight) {
option = 1;
}
if (sameLeft > sameRight) {
midOption = 1;
}
for (int i = 0, len = nums.length; i < len; i++) {
int count = 0;
if (nums[i] == midValue) {
count = midOption;
} else {
count = midValue - nums[i] + option;
if (count < 0) {
count = 0;
}
}
if (i != n - 1) {
System.out.print(count + " ");
} else {
System.out.println(count);
}
}
}
}
我觉得这个代码的方法还是比较巧妙的hh
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2023年2月7日更新
核心思想：排序找中位数，然后统计左右两边比mid大和比mid小的数，分类讨论。
(感觉像个模拟题)挺烦的十分题
import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int n = sc.nextInt();
int[] a = new int[n], tmp = new int[n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
a[i] = sc.nextInt();
tmp[i] = a[i];
}
Arrays.sort(tmp);
int mid = tmp[n / 2];
int bg_cnt = 0, sml_cnt = 0; // 记录比mid大的和比mid小的数
for (int i = 0; i < n; i++)
if (a[i] < mid) sml_cnt ++;
else if (a[i] > mid) bg_cnt ++;
if (bg_cnt < sml_cnt) {
for (int i = 0; i < n; i++)
if (a[i] < mid) System.out.print(mid - a[i] + " ");
else System.out.print(0 + " ");
} else if (bg_cnt == sml_cnt){
for (int i = 0; i < n; i++)
if (a[i] < mid) System.out.print(mid - a[i] + 1 + " ");
else System.out.print(0 + " ");
}else {
for (int i = 0; i < n; i++)
if (a[i] <= mid) System.out.print(mid - a[i] + 1 + " ");
else System.out.print(0 + " ");
}
}
}
试题 E: 求阶乘
题目：
解析
这题我又给想简单了，此题的数据范围非常大，所以可能只能过极个别样例。也不能直接从1到N枚举判断，突破口是数字中谁和谁相乘得到10，很容易想到2*5，2的个数肯定比5多，所以N的阶乘最后有多少0 就看N能分成多少5 。可以从1~N每个数都除以5，然后统计个5的个数，因为25/5也会得到5，所以需要用循环计算。
暴力法
import java.util.Scanner;
public class Main {
//后面以0 结尾的一定是5！....(5的倍数的阶乘) 所以只需要判断5的倍数的阶乘
//(判断的数)/5 就是含有5的个数 也是阶乘后0的个数
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
long k = sc.nextLong();
long count;
long a = 5;//直接从5的阶乘(120)开始判断
while (true) {
long tempA = a;
count = 0;
while (tempA > 0) {
tempA /= 5;
count += tempA;
}
if (count < k) {
a += 5;
} else if (count == k) {
System.out.println(a);
break;
} else {
System.out.println(-1);
break;
}
}
}
}
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2023年2月8日更新
二分
N 越大，末尾的 0 越多，具有单调性，可以使用二分找到答案。
import java.util.Scanner;
public class Main {
// 找N里面有多少个5(25里有两个5) 二分出一个>=k(找大于等于k的第一个位置)的最小的N，不存在则输出-1
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
long l = 1, r = Long.MAX_VALUE-5;
long k = sc.nextLong();
while (l < r) {
long mid = l + r >> 1;
if (cal(mid) >= k) r = mid;
else l = mid + 1;
}
if (cal(r) == k) System.out.println(r);
else System.out.println(-1);
}
private static long cal(long num) {
long cnt = 0;
while (num > 0) {
cnt += num / 5;
num /= 5;
}
return cnt;
}
}
试题 F: 最大子矩阵
题目：
解析：单调队列+二分
这题感觉比G题还难做，考试只能打打暴力了....
import java.util.ArrayDeque;
import java.util.Deque;
import java.util.Scanner;
// 枚举行x1,x2,二分最大的列数len,维护滑动窗口为大小为len的最大值和最小值
// 单调队列+二分
public class Main {
// 矩阵中最大值-最小值<=limit && 元素个数最多
static int n, m, limit, ans;
static int[][][] max, min;
//max[k][i][j]代表的含义是在第k列中，第i个元素到第j个的元素最大值是多少，min数组同理。
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
n = sc.nextInt(); m = sc.nextInt();
max = new int[m + 1][n + 1][n + 1]; min = new int[m + 1][n + 1][n + 1];
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = 1; j <= m; j++)
max[j][i][i] = min[j][i][i] = sc.nextInt();
limit = sc.nextInt();
for (int k = 1; k <= m; k++)
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = i + 1; j <= n; j++) {
max[k][i][j] = Math.max(max[k][j][j], max[k][i][j - 1]);
min[k][i][j] = Math.min(min[k][j][j], min[k][i][j - 1]);
}
for (int x1 = 1; x1 <= n; x1++)
for (int x2 = x1; x2 <= n; x2++) {
int l = 1, r = m;
while (l < r) {
int mid = l + r + 1 >> 1;
if (check(x1, x2, mid)) l = mid;
else r = mid - 1;
}
if (check(x1, x2, r)) ans = Math.max(ans, (x2 - x1 + 1) * r);
}
System.out.println(ans);
}
private static boolean check(int x1, int x2, int k) {
Deque q_min = new ArrayDeque<>();
Deque q_max = new ArrayDeque<>();
// 枚举所有列
for (int i = 1; i <= m; i++) {
if (!q_min.isEmpty() && i - k >= q_min.peekFirst()) q_min.pollFirst();
while (!q_min.isEmpty() && min[i][x1][x2] <= min[q_min.peekLast()][x1][x2]) q_min.pollLast();
q_min.addLast(i);
if (!q_max.isEmpty() && i - k >= q_max.peekFirst()) q_max.pollFirst();
while (!q_max.isEmpty() && max[i][x1][x2] >= max[q_max.peekLast()][x1][x2]) q_max.pollLast();
q_max.addLast(i);
//窗口大小为k
if (i >= k && max[q_max.peekFirst()][x1][x2] - min[q_min.peekFirst()][x1][x2] <= limit) return true;
}
return false;
}
} 试题 G:数组切分
题目：
解析：
算法1 回溯算法
枚举所有分割点
回溯算法可以枚举所有情况，当每个切分的子数组都满足题目要求时，答案++，但时间复杂度较高，会tle
小技巧
问 : 如何判断区间[i,j]是否可以组成一段连续的自然数？
答 ：只需 区间最大值 - 区间最小值 == j - i (区间长度)即可
import java.util.LinkedList;
import java.util.Scanner;
public class Main {
static LinkedList path = new LinkedList<>();
static int res = 0, mod = 1000000007;
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int n = sc.nextInt();
int[] a = new int[n];
for (int i = 0; i < n; i++) a[i] = sc.nextInt();
dfs(a, 0);
System.out.println(res % mod);
}
private static void dfs(int[] a, int startindex) {
int n = a.length;
if (startindex == n) {
res ++;
return;
}
for (int i = startindex; i < n; i++) {
if (check(a, startindex, i)) {
path.add(i);
dfs(a, i + 1);
path.removeLast();
}
}
}
private static boolean check(int[] a, int l, int r) {
int max = Integer.MIN_VALUE, min = Integer.MAX_VALUE;
for (int i = l; i <= r; i++) {
if (a[i] > max) max = a[i];
if (a[i] < min) min = a[i];
}
return max - min == r - l;
}
} 算法2 DP(正解)
import java.util.Scanner;
public class Main {
static int mod = 1000000007;
public static void main(String[] args) {
// f[i]: 以a[i]结尾的切分合法数组的方法数量
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int n = sc.nextInt();
int[] a = new int[n + 1];
for (int i = 1; i <= n; i++) a[i] = sc.nextInt();
int[] f = new int[n + 1];
f[0] = 1;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
int max = Integer.MIN_VALUE, min = Integer.MAX_VALUE;
for (int j = i; j > 0; j--) {
max = Math.max(max, a[j]);
min = Math.min(min, a[j]);
//如果a[j, i]是一段连续的自然数，那么就有以a[i]结尾的合法切分合法数量+=以a[j - 1]结尾的合法切分数量
//即f[i] += f[j - 1]
if (max - min == i - j)
f[i] = (f[i] + f[j - 1]) % mod;
}
}
System.out.println(f[n]);
}
}试题 H: 回忆迷宫
题目：
解析：
试题 I: 红绿灯
题目：
解析：
试题 J: 拉箱子
题目：
