实证分析 | 中介效应检验原理与Stata代码实现

前言

本文是温忠鳞和叶宝娟2014年刊载于《心理科学进展》的论文《中介效应分析：方法和模型发展》的简要笔记与拓展。

温忠麟、叶宝娟：《中介效应分析：方法和模型发展》，《心理科学进展》，2014年第5期

中介效应检验

要了解中介效应，首先要引入中介变量的概念。考虑自变量$X$对$Y$的影响，如果$X$通过影响变量$M$而对$Y$产生影响，则称$M$为中介变量。

在回归模型的体现
$$\begin{array}{rl}Y& =cX+e_1\\ M& =aX+e_2\\ Y& =c^{\prime }X+bM+e_3\end{array}$$
其中，模型（1）的系数$c$是自变量$X$对因变量的$Y$的总效应，模型（2）的系数$a$为自变量$X$对中介变量$M$的效应，模型（3）的系数$b$是控制了自变量$X$的影响后，中介变量$M$对因变量$Y$的效应，系数$c^{\prime }$是在控制了中介变量$M$的影响后，自变量$X$对因变量$Y$的直接效应。

直观理解，自变量$X$变化1个单位，通过直接效应影响因变量$Y$$c^{\prime }$个单位，通过间接效应影响中介变量$M$$a$个单位，进而通过中介变量$M$影响因变量$Y$$ab$个单位。也就是说，自变量$X$变化1个单位，对因变量$Y$的总效应是$c^{\prime }$个单位加上$ab$个单位，即
$$c=c^{\prime }+ab$$
检验中介效应是否显著，就是检验系数的乘积$ab$是否显著异于0，即检验$H_0:ab=0$

中介效应检验方法的演进

一、逐步法

分三步，首先检验自变量$X$对因变量的$Y$的总效应是否显著，然后检验自变量$X$对中介变量$M$的效应是否显著，最后检验控制自变量$X$后，中介变量$M$对因变量$Y$的效应是否显著。本质上就是对模型（1）-（3）依次进行回归，若上述都得到显著结果，则可以说明中介效应显著。但是逐步法的缺陷是，当系数$a$或者系数$b$其中有一个不显著时，无法判断中介效应是否显著。

二、Sobel法

当发现系数$a$或者系数$b$其中有一个不显著时，可以利用统计检验的方法检验系数乘积$ab$是否显著异于0。Sobel法就是通过构建系数乘积$ab$的统计量$z$来估计其置信区间，判断其是否显著异于0。但是Sobel法构建的统计量的推导需要假设$\hat{a}\hat{b}$服从正态分布，假设要求较高。
$$z=\hat{a}\hat{b}/s_{ab},s_{ab}=\sqrt{{\hat{a}}^2{s}_b^2+{\hat{b}}^2{s}_a^2}$$
三、Bootstrap法

bootstrap法是一种从样本中重复取样的方法，前提条件是样本能够代表总体。一般的取样方法是有放回地重复取样。例如，将一个样本量为500的样本当作Bootstrap总体，从中有放回地重复取样（有放回意味着同一个样本会在同一次取样中可以被抽取多次），可以得到一个Bootstrap样本（样本量还是500），然后进行回归得到系数$a$和系数$b$。类似地，可以重复有放回地抽样1000次，进而可以得到1000个系数$a$和系数$b$成绩的估计值。将系数乘积$ab$按照数值大小排序，那么第2.5个百分位点和第97.5百分位点就构成了系数乘积$ab$在95%统计水平下的置信区间，进而可以判断系数乘积$ab$是否显著异于0。

Bootstrap法不涉及总体分布及其参数（因而不要求正态假设，优于sobel法），利用样本所推导的经验分布代替总体分布，属于非参数方法。前提条件是样本能够代表总体

检验流程

在回归中，如果系数$c$、$a$、$b$都显著，则逐步法检验结果强于Bootstrap法。因此，先进行逐步法检验，当出现$a$或$b$至少有一个不显著时，才需要利用Bootstrap法进行显著性判断，具体流程如下：

Stata实现

逐步法就是分三步回归，比较简单此处不再展示

bootstrap检验代码

*--- bootstrap重复取样1000次 ---*

* 参考文献：罗勇根,杨金玉,陈世强.空气污染、人力资本流动与创新活力——基于个体专利发明的经验证据[J].中国工业经济,2019(10):99-117.

bootstrap r(ind_eff) r(dir_eff), reps(1000): sgmediation Patent, mv(Health) iv(AQI) cv(L_Patent Team Tenure Size Firm_age lnsale GDP CPI CitySewage)

* ind_eff表示间接效应
* dir_eff表示直接效应
* Patent为因变量
* Health为中介变量
* AQI为自变量
* cv为控制变量

特别针对利用stata进行中介效应Bootstrap检验时，出现以下错误

'r(ind_eff)' evaluated to missing in full sample
r(322);

主要原因是sgmediation这个ado包里面没有计算r(ind_eff)和r(dir_eff)。因此，在进行中介效应检验时，需要保证下载了一个正确的sgmediation的ado文件包

然而，据反映直接在stata中用findit 和help或者ssc install已经无法下载到sgmediation的ado文件包

我们在经管之家找到了大佬手动修正的sgmediation的ado文件包，可以在后台回复“sgmediation”获得，下载后放在ado\\base\s文件路径下（注意查看是否有重名的文件包），即可运行成功

参考资料

[1]温忠麟,叶宝娟.中介效应分析:方法和模型发展[J].心理科学进展,2014,22(05):731-745.

[2]罗勇根,杨金玉,陈世强.空气污染、人力资本流动与创新活力——基于个体专利发明的经验证据[J].中国工业经济,2019(10):99-117.

[3] https://bbs.pinggu.org/thread-7280176-1-1.html