经典PID算法

首先感谢黄工，公众号strongerHuang，以下为三篇文章整合而成。

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在工业应用中PID及其衍生算法是应用最广泛的算法之一，是当之无愧的万能算法，如果能够熟练掌握PID算法的设计与实现过程，对于一般的研发人员来讲，应该是足够应对一般研发问题了，而难能可贵的是，在我所接触的控制算法当中，PID控制算法又是最简单，最能体现反馈思想的控制算法，可谓经典中的经典。经典的未必是复杂的，经典的东西常常是简单的，而且是最简单的，想想牛顿的力学三大定律吧，想想爱因斯坦的质能方程吧，何等的简单！简单的不是原始的，简单的也不是落后的，简单到了美的程度。

一、什么是PID
PID，即比例Proportion、积分Integral和微分Derivative三个单词的缩写。可以通过调整这三个单元的增益Kp，Ki和Kd来调定其特性，PID控制器主要适用于基本上线性，且动态特性不随时间变化的系统。

利用偏差，纠正偏差。 闭环自动控制技术是基于反馈的概念以减少不确定性，在闭环自动控制原理中，我们把它叫做“PID控制器”，拿控制电机来说，参考下面模型：

二、PID原理
常规的模拟 PID 控制系统原理框图如下：

该系统由模拟 PID 控制器和被控对象组成。

上面框图中， r(t) 是给定值， y(t) 是系统的实际输出值，给定值与实际输出值构成控制偏差e(t) = r(t) − y(t)，设定值减去测量值.

e(t) 作为 PID 控制的输入， u(t)作为 PID 控制器的输出和被控对象的输入。 所以模拟 PID 控制器的控制规律为:
三个重要的参数：
Kp：控制器的比例系数.
Ti：控制器的积分时间，也称积分系数.
Td：控制器的微分时间，也称微分系数.

1、P - 比例部分：调控现在 是系统对当前误差的调整能力
比例环节的作用是对偏差瞬间作出反应。偏差一旦产生控制器立即产生控制作用， 使控制量向减少偏差的方向变化。 控制作用的强弱取决于比例系数Kp， 比例系数Kp越大，控制作用越强， 则过渡过程越快， 控制过程的静态偏差也就越小； 但是Kp越大，也越容易产生振荡， 破坏系统的稳定性。 故而， 比例系数Kp选择必须恰当， 才能过渡时间少， 静差小而又稳定的效果。

比例控制考虑当前误差，误差值和一个正值的常数Kp（表示比例）相乘。如下图，不同比例增益Kp下，受控变数对时间的变化（Ki和Kd维持定值）：

2、I - 积分部分 纠正过去 是系统消除静差的手段
从积分部分的数学表达式可以知道， 只要存在偏差， 则它的控制作用就不断的增加； 只有在偏差e(t)＝0时， 它的积分才能是一个常数，控制作用才是一个不会增加的常数。 可见，积分部分可以消除系统的偏差。

积分环节的调节作用虽然会消除静态误差，但也会降低系统的响应速度，增加系统的超调量。积分常数Ti越大，积分的积累作用越弱，这时系统在过渡时不会产生振荡； 但是增大积分常数Ti会减慢静态误差的消除过程，消除偏差所需的时间也较长， 但可以减少超调量，提高系统的稳定性。

当 Ti 较小时， 则积分的作用较强，这时系统过渡时间中有可能产生振荡，不过消除偏差所需的时间较短。所以必须根据实际控制的具体要求来确定Ti 。

积分控制考虑过去误差，将过去一段时间的误差之和乘以一个正值的常数Ki。如下图，不同积分增益Ki下，受控变数对时间的变化（Kp和Kd维持定值）：

3、D - 微分部分 把握未来 是系统对未来的预测,抑制超调
实际的控制系统除了希望消除静态误差外，还要求加快调节过程。在偏差出现的瞬间，或在偏差变化的瞬间， 不但要对偏差量做出立即响应（比例环节的作用）， 而且要根据偏差的变化趋势预先给出适当的纠正。为了实现这一作用，可在 PI 控制器的基础上加入微分环节，形成 PID 控制器。

微分环节的作用是阻止偏差的变化。它是根据偏差的变化趋势（变化速度）进行控制。偏差变化的越快，微分控制器的输出就越大，并能在偏差值变大之前进行修正。微分作用的引入， 将有助于减小超调量， 克服振荡， 使系统趋于稳定， 特别对髙阶系统非常有利， 它加快了系统的跟踪速度。但微分的作用对输入信号的噪声很敏感，对那些噪声较大的系统一般不用微分， 或在微分起作用之前先对输入信号进行滤波。

微分控制考虑将来误差，计算误差的一阶导，并和一个正值的常数Kd相乘。如下图，不同微分增益Kd下，受控变数对时间的变化（Kp和Ki维持定值）：

三、参数调试
PID的参数调试是指通过调整控制参数（比例增益、积分增益/时间、微分增益/时间）让系统达到最佳的控制效果。

稳定性（不会有发散性的震荡）是首要条件，此外，不同系统有不同的行为，不同的应用其需求也不同，而且这些需求还可能会互相冲突。

PID只有三个参数，在原理上容易说明，但PID参数调试是一个困难的工作，因为要符合一些特别的判据，而且PID控制有其限制存在。历史上有许多不同的PID参数调试方式，包括齐格勒－尼科尔斯方法等，其中也有一些已申请专利。

1.稳定性
若PID控制器的参数未挑选妥当，其控制器输出可能是不稳定的，也就是其输出发散，过程中可能有震荡，也可能没有震荡，且其输出只受饱和或是机械损坏等原因所限制。不稳定一般是因为过大增益造成，特别是针对延迟时间很长的系统。

2.最佳性能
PID控制器的最佳性能可能和针对过程变化或是设定值变化有关，也会随应用而不同。

两个基本的需求是调整能力（regulation，干扰拒绝，使系统维持在设定值）及命令追随 （设定值变化下，控制器输出追随设定值的反应速度）。有关命令追随的一些判据包括有上升时间及整定时间。有些应用可能因为安全考量，不允许输出超过设定值，也有些应用要求在到达设定值过程中的能量可以最小化。

3.各调试方法对比

4.调整PID参数对系统的影响

给大家看一个从YouTube上搬过来的视频：

【油管搬运】FPV穿越机 直观感受PID各项调整带来的反应

四、PID算法代码 【待编辑】
PID 控制算法可以分为位置式 PID 和增量式 PID 控制算法。

位置式PID:由于计算机的输出u(k)直接控制执行机构（如阀门），u(k)的值与执行机构的位置（如阀门开度）一一对应，所以通常称式(1-1)为位置式PID控制算法。

两者的区别：
（1）位置式PID控制的输出与整个过去的状态有关，用到了误差的累加值;而增量式PID的输出只与当前拍和前两拍的误差有关，因此位置式PID控制的累积误差相对更大;

（2）增量式PID控制输出的是控制量增量，并无积分作用，因此该方法适用于执行机构带积分部件的对象，如步进电机等，而位置式PID适用于执行机构不带积分部件的对象，如电液伺服阀。

（3）由于增量式PID输出的是控制量增量，如果计算机出现故障，误动作影响较小，而执行机构本身有记忆功能，可仍保持原位，不会严重影响系统的工作，而位置式的输出直接对应对象的输出，如果计算机出现故障，u(k)的大幅度变化会引起执行机构位置的大幅度变化，因此对系统影响较大。

下面给出公式直接体现的C语言源代码（请结合项目修改源代码，更多详细公式推导参考以下链接：https://blog.csdn.net/Uncle_GUO/article/details/51367764）：
1.位置式PID

typedef struct
{
  float Kp;                       //比例系数Proportional
  float Ki;                       //积分系数Integral
  float Kd;                       //微分系数Derivative

  float Ek;                       //当前误差
  float Ek1;                      //前一次误差 e(k-1)
  float Ek2;                      //再前一次误差 e(k-2)
  float LocSum;                   //累计积分位置
}PID_LocTypeDef;

/************************************************
函数名称 ： PID_Loc
功    能 ： PID位置(Location)计算
参    数 ： SetValue ------ 设置值(期望值)
            ActualValue --- 实际值(反馈值)
            PID ----------- PID数据结构
返 回 值 ： PIDLoc -------- PID位置
作    者 ： strongerHuang
*************************************************/
float PID_Loc(float SetValue, float ActualValue, PID_LocTypeDef *PID)
{
  float PIDLoc;                                  //位置

  PID->Ek = SetValue - ActualValue;
  PID->LocSum += PID->Ek;                         //累计误差

  PIDLoc = PID->Kp * PID->Ek + (PID->Ki * PID->LocSum) + PID->Kd * (PID->Ek1 - PID->Ek);

  PID->Ek1 = PID->Ek;  return PIDLoc;
}

2.增量式PID

typedef struct
{
  float Kp;                       //比例系数Proportional
  float Ki;                       //积分系数Integral
  float Kd;                       //微分系数Derivative

  float Ek;                       //当前误差
  float Ek1;                      //前一次误差 e(k-1)
  float Ek2;                      //再前一次误差 e(k-2)
}PID_IncTypeDef;

/************************************************
函数名称 ： PID_Inc
功    能 ： PID增量(Increment)计算
参    数 ： SetValue ------ 设置值(期望值)
            ActualValue --- 实际值(反馈值)
            PID ----------- PID数据结构
返 回 值 ： PIDInc -------- 本次PID增量(+/-)
作    者 ： strongerHuang
*************************************************/
float PID_Inc(float SetValue, float ActualValue, PID_IncTypeDef *PID)
{
  float PIDInc;                                  //增量

  PID->Ek = SetValue - ActualValue;
  PIDInc = (PID->Kp * PID->Ek) - (PID->Ki * PID->Ek1) + (PID->Kd * PID->Ek2);

  PID->Ek2 = PID->Ek1;
  PID->Ek1 = PID->Ek;  return PIDInc;
}

五、参数的自整定
在某些应用场合，比如通用仪表行业，系统的工作对象是不确定的，不同的对象就得采用不同的参数值，没法为用户设定参数，就引入参数自整定的概念。实质就是在首次使用时，通过N次测量为新的工作对象寻找一套参数，并记忆下来作为以后工作的依据。具体的整定方法有三种：临界比例度法、衰减曲线法、经验法。

1、临界比例度法(Ziegler-Nichols)
1.1 在纯比例作用下，逐渐增加增益至产生等副震荡，根据临界增益和临界周期参数得出PID控制器参数，步骤如下：

(1)将纯比例控制器接入到闭环控制系统中(设置控制器参数积分时间常数Ti =∞，实际微分时间常数Td =0)。
(2)控制器比例增益K设置为最小，加入阶跃扰动(一般是改变控制器的给定值)，观察被调量的阶跃响应曲线。
(3)由小到大改变比例增益K，直到闭环系统出现振荡。
(4)系统出现持续等幅振荡时，此时的增益为临界增益(Ku)，振荡周期(波峰间的时间)为临界周期(Tu)。
(5) 由表1得出PID控制器参数。