贝叶斯定理的一个不错的例子

刘润的讲座中，提到贝叶斯定理的一个不错的例子，如下：

举个例子。很多公司都特别关注用户的购买转化率。所谓购买转化率，指的是假如有100个用户看到商品详情页，有多少用户会下单购买。

购买转化率是一种概率，我们称之为P（A），其中，“A”指的是购买。我们现在假设，你公司当前的购买转化率是已知的———100个用户看到商品详情页，有2个用户会买，P（A）=2%。因为P（A）是已知的，所以叫先验概率。

某一天，员工甲突然提议“我们要不要把商品详情页的头图都换成国风的啊?我们用过几次国风头图，感觉效果很好呢。现在年轻人喜欢国风，我们多用国风头图，购买转化率可能会上升呢。”

那么，问题来了把头图换成国风的，有助于提升购买转化率吗

用国风头图，就是动作“B”，而基于国风头图的购买转化率，我们用“P（AB）”表示。那么，P（AB）是否大于原来的转化率呢？

现在，你需要做一些复盘。

首先，你要算一下P（BIA）。

A是购买，B是用国风头图，所以，P（B（A）的意思就是在所有购买订单中，有多少单的商品详情页用了国风头图。

运营经理立刻到后台查了一下，发现在上个月的800个订单中，有450单商品详情页用了国风头图，所以，P（B）A）=450/800=56.25%。

然后，你还要算一下P（B）。

B是用国风头图，所以，P（B）指的是在所有向用户展示过的商品详情页中，有多少用的是国风头图，也就是国风头图的使用率。

运营经理又到后台查了一下，发现上个月用户一共点击了4万次商品详情页，其中有1万次用的是国风头图。所以，P（B）=1万/4万=25%。

再来计算调整因子。调整因子指的是动作B（用国风头图）对结果A（购买）的影响，其计算方法为∶P（B|A）/P（B）。

将这个案例中的调整因子带入计算可得∶P(B)A)/P(B)=56.25%/25%=2.25

所以，用国风头图对用户购买的影响是2.25。现在，我们完整带入贝叶斯公式：P(AB)=P(A)×P(B[A)/P(B)=2%×2.25=4.5%

也就是说，如果把所有头图都换为国风头图，你公司产品的购买转化率会从2%陡升到4.5%。

这就是贝叶斯改进的价值。

贝叶斯定理是条件概率的一个非常重要的推理。