漫步数据结构与算法系列之 数组，链表和跳表

数组

 定义数组变量： list = [] （以python举例）

可以是空数组，也可以直接存放初始值。当然也可以存放不同数据类型的元素（泛型）。相对高级一些。数组元素可以重复，集合不可以。（集合会自动给元素去重）

数组查询

数组创建时，会向内存申请一片连续的存储单元（开辟一串连续的存储空间），通过内存管理器来访问存储地址，查询元素。所以访问数组中的第一个元素和任意一个元素，时间和空间的复杂度都是一样的。常数级 O（1）。

我们通过下标（index）随机访问任何一个元素。可见访问时间非常之快。例如： arr[3]；查找arr数组中index为3的元素。

增删数组元素（群移操作后且要检查上下界）

移动EFG

ABCEFG是一段连续的存储单元在内存空间中的元素，所谓连续地址是这样0x0001~0x0006，类似如此！

此刻插入元素D。 在index 2 的后面。那么需要提前将index 3~5 整体后移。占据内存空间index 4~6。 存储地址也随之改变（当然需要提前扩容，检查长度）。再把元素D插入进去。

如此可见，数组的插入操作，时间复杂度是O（n）。还是那句话：最坏的情况发生，才是时间复杂度的结果。假如把元素D插入到数组中第一个元素位置，index 为 0 的位置，则数组整体元素从A到G都要平移。所以这是最坏的结果。O（n）

删除也如此，需要移走元素D。 把E~G元素位置整体前移。最后修改下数组长度-1. 因为del一个元素。

链表数据结构(linked list)

链表的出现就是为了弥补数组的缺点: 增删不便。

链表是指物理存储空间上，不连续非顺序的存储结构，就是链表的元素位置不像数组那样呈连续的空间。数据项可以存在不同的内存地址上。

每个数据项都是一个node。每个node都是由data数据部分和指针构成的。每个node都可以通过next指针指向下一个node的位置。末尾的tail的next直接指向空数据项（None）。链表的表头由header表示。（参考下图）

上述是单链表，如果有prev node（前指针），就是双链表。（prev指针可以指向前一个节点node）。既有next，又存在prev node，所以双向链表。

若tail指向header就是循环链表。（环装蛇）

链表结构：表头，node节点和tail尾节点

链表结构

链表的插入：（修改或者调整指针指向就完成了增删改）

调整前继节点next指针，指向插入新元素的节点位置，新元素的next指针指向之前的next node。

新增node节点（插入操作）：

linked list 节点插入

删除链表节点（删除操作）：

删除节点是插入节点的逆操作。前驱节点的next直接指向删除节点的后一节点。

总结链表的增删查的时间复杂度：

链表的删除和增加操作，不需要引起群移操作，且不需要复制元素（挪元素）所以，时间复杂度是O(1)常数级。（只cut一个节点，在link一个新节点。两步走）

正因为如此，访问链表任意位置并不简单。除了访问head或者tail，是O（1）。若访问链表中间的任意元素，必须从head开始一步步往后移动，才能查到目标节点。所以时间复杂度是O（n）（线性N）

总结：链表除了lookup（随机访问）时间复杂度是O（n）；其他增加删除节点都是O(1)； 和数组正相反。所以，世界上没有完美的数据结构，都是互补的。完美是优秀的敌人。切记！

链表的优化：跳表（skip list）

对于有序数组，可以用二分查找来，如果有序的链表，如何加速呢？

这里科学家会引入跳表的概念。跳表的数据结构出现的很晚，它对标的是平衡树（AVL Tree）和二分查找。跳表无论插入，删除，搜索都是O（log n）的时间复杂度。参考下图

1. 跳表的使用只能用于有序的链表（链表元素有序）例如下方

跳表用于有序链表

2. 跳表可以加速链表的查询

跳表是通过增加多级索引的过程，类似于升维。 参考下图：比如找链表中的数字8. 首先从最高级索引查找，发现8>7. 所以，锁定下一级索引中的7-9之间。最后在原始表中找到8.

由此可见，第一级索引的步长相当于原始表的2个步长，节点数是n/2；第二级索引是原始表的4个步长，节点数是n/4。依次类推。第k级索引的个数就是 n/(2^k)。 

时间复杂度计算： 总共有h级， 则最高级节点数为2. 那么n/2^h=2; 得到h = (log n)-1; log底数为2.  系数和常数不影响整体时间复杂度。（之前章节有介绍）。则跳表的时间复杂度为O(log n).

总结跳表：跳表将原始的时间复杂度为O(n)的链表，降到了log n， 大大改善了代码的运行效率。例如：原始普通链表有1024个元素，那么需要查询1024次才能完成的查询工作，用跳表log2（1024）=10， 此处2位底数. 只用了10次就完成了查找。

链表升维之后就是跳表

数组，链表，跳表时间复杂度对比总结：

时间复杂度对比

本章小结：

跳表核心思想是链表的升维+空间换时间

数组和链表时间复杂度不同。 所以不同情况使用不同的数据结构。

链表和数组的增删改查方法，在大部分语言中都已经封装好了，可以直接使用，无需再次实现方法。但是实现的过程，还是需要结合代码了解一下。