系统集成项目管理： 三点估算法估算工期和方差的计算公式和习题

参考

信息系统项目管理师计算题详解：PERT（计划评审技术）计算

标准差和方差

参考：标准差和方差

方差

它是用来衡量离散程度。
概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。
统计中的方差（样本方差）是各个数据分别与其平均数之差的平方的和的平均数。

按照以下的步骤来计算方差：

1、求数值的 平均
2、从每一个数值减去平均，然后求差的平方。
3、求结果的平均。

标准差 ： 标准差是方差的平方根

一、 期望工期、活动持续时间（工期Te）=（悲观Tp+乐观To+最可能时间Tm*4）/6

公式: Te=(To+4Tm+Tp)/6

参数说明：

• Te：预期活动持续时间；
• To：最乐观时间，为基于活动的最好情况，所得到的活动持续时间；Optimistic time
• Tm：最有可能时间，为基于活动最有可能活动持续时间；Most likely time
• Tp：最悲观时间，为基于活动的最差情况，所得到的活动持续时间；Pessimistic time;

二、标准差=（悲观Tp – 乐观To）/6

对于正态分布：

• 期望值两边1个标准差的范围内，曲线下面积约占总面积的68.26%；

• 2个标准差范围内，曲线下面积约占总面积的95.44%；

• 3个标准差的范围内，曲线下面积约占总面积的99.72%。

因此我们可以知道：

• 项目在期望工期完成的概率是50%，

• (可能值+1个标准差)时间内完成的概率是(50%+(68.26%/2))=84.13%；

• 在(可能值+2个标准差)时间内完成的概率是(50%+(95.44%/2))=97.72%；

• 在(可能值+3个标准差)时间内完成的概率是(50%+(99.72%/2))=99.86%。

三、方差=标准差的平方

三点估算法把非肯定型问题转化为肯定型问题来计算，用概率论的观点分析，其偏差仍不可避免，但趋向总是有明显的参考价值，当然，这并不排斥每个估计都尽可能做到可能精确的程度。

四、习题

根据正态统计分布图，预期活动持续时间(Te)表示50%概率的可能性在该工期完成。工期落在预期活动持续时间1个标准差的范围之间的概率是68.26%，落在2个标准差的范围之间的概率是95.46%，在3个标准差的范围之间的概率是99.73%。

例1：公司的某项目即将开始，项目经理估计该项目10天即可完成，如果出现问题耽搁了也不会超过20天完成，最快6天即可完成。根据项目历时估计中的三点估算法，你认为该项目的历时为 (37)该项目历时的估算标准差为(38) 。

(37)A．10天 B．11天 C．12天 D．13天

(38)A．2.1天 B．2.2天 C．2.3天 D．2.4天

解答: (37)B

T=(6+4x10+20)/6=11

(38)C

σ=(20-6)/6=2.3

例2：A任务持续时间悲观估计为36天，最大可能估计为21天，乐观估计为6天。那么A行为在16到26天之间完成的概率有多大？

A.55.70% B.68.26%(σ) C.95.46%(2σ) D.99.73%(3σ)

解答：

(1)求出σ ： σ = (36-6)/ 6 = 5

(2) 由 σ可知 21+5=26 21-5=16， 因此16—26天落在1 σ分布内。

(3) 由1 σ的概率P为68.26可得答案为 B. 68.26%

注意：必须记住三个数字是 1σ= 68.3% ,2σ = 95.5% , 3σ = 99.7%

例三：时间估算：三点估算

1）估计值=(乐观+4可能+悲观）/6。

2）标准差SD=（悲观-乐观）/6

3）正太分布：1SD=68%，2SD=95%，3SD=99.7%。

4）指定时间的完工概率：估计工期完工概率+正太分布概率/2。1SD=84.13%，2SD=97.72%，3SD=99.99%。

5）实例

项目A的乐观完工时间为9天，可能时间为12天，悲观时间为15天，求期望工期和97.5%的概率。

期望工期=（9+12*4+15）/6=12

标准差SD=（15-9）/6=1。

完工概率达到97.5%需要2SD才能保证，工期为：期望值+2SD=12+2*1=14天。

例四：一项目，三点法估算最终结果是21天，标准差是5，问21-26天之间完成的概率是多少？

68.26/2 = 34.13

例五：

知识点1：三点估算法

常规考法1：完成活动A悲观估计36天，最可能估计21天，乐观估计6天，求该活动的期望完成时间。

点评：最早考核的形式，最简单，死记公式即可。

常规考法2：完成活动A悲观估计36天，最可能估计21天，乐观估计6天，求标准差。

点评:目前考核的形式，比较简单，记公式和概率数字即可（官方）

常规考法3：完成活动A悲观估计36天，最可能估计21天，乐观估计6天，活动A在16天到26天内完成的概率是多少？

点评:目前考核的形式，稍难，根据标准差和活动的范围确定标准差的区间，然后判断概率。

记公式和概率数字即可（官方教材中没有概率）

深度考法1：完成活动A悲观估计36天，最可能估计21天，乐观估计6天，请问：

• （1）在16天内完成的概率是多少？
• （2）在21天内完成的概率是多少？
• （3）在21天之后完成的概率是多少？
• （4）在21天到26天之间完成的概率是多少？
• （5）在26天完成的概率是多少。

这个算法是PERT估算

最终估算结果=（悲观工期+乐观工期+4×最可能工期）/6

标准差=（悲观-乐观）/6

带入公司计划PERT估算结果为：（36+21*4+6）/6=21

带入公式计算标准差为：（36-6）/6=5

所以根据正太分布：16(21-5)~26(21+5)这个区间范围内的概率都是68.26%。注：在正负一个标准差的概率有 68.26%

算出了16~26这个区间的概率，用100%-这个区间的概率68.26%即得到了不在这个区间的

概率（100%-68.26%=31.74%），算出31.74%之后，再用个概率除以2即得小于16天和大于26天分别所对应的概率（31.74%/2=15.87%）

所以：

• （1）在16天内完成的概率是多少？——15.87%（(100%-68.26)/2=15.87%）
• （2）在21天内完成的概率是多少？——50%（μ=21，所以正好是50%）
• （3）在21天之后完成的概率是多少？——50%（μ=21，所以正好是50%）
• （4）在21天到26天之间完成的概率是多少？——68.26%/2=34.13%（正负一个标准差的概率有 68.26%）
• （5）在26天完成的概率是多少。——84.13%（100%-15.87%=84.13%或者50%+68.26%/2=84.13%）