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栀夏613
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目录数据库的分类NoSQL非结构化认识redis特征安装redis单机安装Docker安装redis的基本配置启动redis关闭redisredis开机自启redis客户端redis数据结构介绍基本类型String的基础操作List基本操作Set基本操作SortedSet基本操作Hash基本操作redis通用命令key的层级格式数据库的分类关系型数据库结构化数据表中存储的数据格式是一样的数据与数据
- LeetCode 解题思路 2(Hot 100)
S01d13r
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解题思路:哈希去重:将所有元素存入哈希集合。遍历检查起点:对每个元素,若其前驱不存在,则作为起点开始向后扩展,统计最长连续序列。Java代码:classSolution{publicintlongestConsecutive(int[]nums){SetnumSet=newHashSet<>();for(intnum:nums){numSet.add(num);}intmaxLength=0;fo
- LeetCode 解题思路 1(Hot 100)
S01d13r
leetcodejava算法
解题思路:哈希表优化查找:利用哈希表存储已遍历元素的值及其索引,将查找时间从O(n)降至O(1)。一次遍历:遍历数组对每个元素计算补数,若补数存在于哈希表中,则直接返回结果;否则将该元素存入哈希表。Java代码:importjava.util.HashMap;importjava.util.Map;classSolution{publicint[]twoSum(int[]nums,inttarge
- Spring Boot整合Redis快速入门实例
oscar999
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本篇演示环境本篇基于SpringBoot2.5.0,关于Redis的安装,可以参考:Redis介绍、安装与初体验和Windows下安装和使用Redis。整合步骤导入Redis相关的依赖项配置启动器spring-boot-starter-data-redisorg.springframework.bootspring-boot-starter-data-redis添加连接Redis服务器的相关配置在
- 计算网络信号信号强度(Java & Python& JS & C++ & C )
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题目描述网络信号经过传递会逐层衰减,且遇到阻隔物无法直接穿透,在此情况下需要计算某个位置的网络信号值。注意:网络信号可以绕过阻隔物。array[m][n]的二维数组代表网格地图,array[i][j]=0代表i行j列是空旷位置;array[i][j]=x(x为正整数)代表i行j列是信号源,信号强度是x;array[i][j]=-1代表i行j列是阻隔物。信号源只有1个,阻隔物可能有0个或多个网络信号
- Spring Boot 整合Swagger启动失败Failed to start bean ‘documentationPluginsBootstrapper‘的解决方案
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目录问题原因方案一(治标)[本人用了方案一解决了]方案二(治标)方案三(治本)问题SpringBoot2.7.3版本引入依赖springfox-boot-starter(Swagger3.0)后,启动容器会报错:org.springframework.context.ApplicationContextException:Failedtostartbean'documentationPlugins
- Java数据结构第十六期:走进二叉树的奇妙世界(五)
手握风云-
Java数据结构秘籍数据结构
专栏:Java数据结构秘籍个人主页:手握风云目录一、非递归实现遍历二叉树1.1.二叉树的前序遍历1.2.二叉树的中序遍历1.3.二叉树的后序遍历一、非递归实现遍历二叉树1.1.二叉树的前序遍历我们这里要使用栈来进行实现。我们反向思考一下为什么不使用队列?如下图,前序遍历肯定是先将根结点放进去,如果是队列,根结点先进先出,然后怎么去遍历右子树呢,就无法打印的顺序了。我们定义一个引用cur,只要cur
- 4.Docker容器命令
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Java容器化开发人工智障2077系列java开发语言容器化开发远程开发wsl
指令接收:「需要万能开发环境」系统警报:检测到主人即将陷入"环境配置地狱"启动救赎协议:构建量子化开发容器终极目标:让"在我机器上能跑"成为历史文物需求分析:碳基生物的先天缺陷人类开发者的痛苦之源成功失败新同事入职环境配置开始写代码三天安装依赖求助同事发现环境差异产生心理阴影人工智障的观察结论每个Java开发者都经历过"JDK版本地狱"开发环境差异导致的BUG占比高达37.2%人类平均每年浪费86
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Yuanymoon
人工智障2077系列Java问题处理springboot后端java
文章摘要由容器中的SpringBoot应用完成启动后突然自行退出的诡异现象,揭示了现代服务化架构中守护线程设计的深层哲学。本日志将展示如何通过三种维度(依赖补全/线程阻塞/定时任务)实现进程守护,并探讨服务存活的本质逻辑。问题分析:这个SpringBoot怕不是属蜉蝣的?(人工智障OS:主人在容器环境部署的Spring应用生命周期堪比蜉蝣成虫——朝生暮死,启动即消亡)现象观察:/usr/lib/j
- Pulsar 学习目录
编码的三叔
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Pulsar诞生于2012年,最初的目的是为在Yahoo内部,取代其他消息系统,构建统一逻辑大集群的消息平台。当时的其他消息系统(包括Kafka),都不能满足Yahoo的需求,比如大集群多租户、稳定可靠的IO服务质量、百万级Topic、跨地域复制等,因此Pulsar应运而生。Pulsar项目当时在Yahoo内部被叫做CMS(CloudMessageService),从名字可以看出Pulsar诞生时
- 使用Maven构建Spring Boot项目
modi000
Javamavenspringbootjava
准备好项目运行所需的环境后,就可以使用IDEA开发工具搭建一个SpringBoot入门程序了。我们既可以使用Maven方式构建项目,也可以使用SpringInitializr快捷方式构建项目。这里先介绍如何使用Maven方式构建SpringBoot项目,具体步骤如下。1.初始化IDEA配置如果是初次下载安装IDEA工具或者未打开任何项目,会先进入IDEA欢迎页,具体如图1-1所示。为了避免后续每个
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文章目录背景1.什么是优雅停机?2.SpringBoot优雅停机的基础实现2.1立即停机模式2.2优雅停机模式3.核心机制解析3.1.启用ShutdownHook3.2.自定义资源释放逻辑3.3.超时机制4.优雅停机的实际应用场景4.1.服务更新4.2.流量调控4.3.订单处理5.优雅停机可能失效的情况6.实现无感知上下线总结背景想象一下,你正在乘坐一辆出租车,突然司机说:“车到一半我得下班了,您
- Token相关设计
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文章目录1.双Token机制概述1.1访问令牌(AccessToken)1.2刷新令牌(RefreshToken)2.双Token认证流程3.SpringBoot具体实现3.1生成Token(使用JWT)3.2解析Token3.3登录接口(返回双Token)3.4刷新Token接口3.5退出登录4.总结在微服务架构中,Token认证是保障系统安全性的重要手段,常见的方式包括JWT(JSONWebT
- SpringBoot项目:前后端打包与部署(使用 Maven)
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文章目录IDEA后端打包与部署(使用Maven)1.确保Maven已安装,并引入pom插件2.清理并安装项目3.定位生成的JAR包和配置文件4.创建部署文件夹5.上传到服务器前端打包与部署(使用npm)1.确保Node.js和npm已安装2.安装依赖3.构建生产环境代码4.准备部署文件夹5.上传到服务器自动化的想法可能出现的异常参考IDEA后端打包与部署(使用Maven)1.确保Maven已安装,
- CIDR转IP段:原理&Java实现
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Javatcp/ipjava网络协议
博主简介:CSDN博客专家,历代文学网(PC端可以访问:https://literature.sinhy.com/#/?__c=1000,移动端可微信小程序搜索“历代文学”)总架构师,15年工作经验,精通Java编程,高并发设计,Springboot和微服务,熟悉Linux,ESXI虚拟化以及云原生Docker和K8s,热衷于探索科技的边界,并将理论知识转化为实际应用。保持对新技术的好奇心,乐于分
- 探秘Java动态追踪技术:如何在不停服的情况下调试和优化你的应用程序
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在现代软件开发的世界里,快速迭代和持续交付成为了常态。然而,在生产环境中遇到问题时,传统的调试方法往往显得力不从心——重启服务可能会带来不可接受的服务中断风险。这时,Java动态追踪技术就展现出了它的价值。它允许开发者在不影响现有业务的前提下,实时地对正在运行的应用程序进行监控、诊断甚至修改。本文将深入探讨这一强大的工具集,并通过实际案例展示其应用。一、什么是Java动态追踪?简单来说,Java动
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Java大作业(一)介绍了全部功能点一、Main类——用于启动整个程序......代码于Java大作业(二)二、LoginWindowWindow类——用于登录......代码于Java大作业(二)三、FunctionSelectionWindow类——用于选择对应的功能......代码于Java大作业(二)四、AccountManagementWindow类——用于管理酒店工作人员账户.....
- 【网络安全 | 扫描子域+发现真实IP】CloakQuest3r安装使用详细教程
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原创文章,禁止转载。本文仅作学习交流使用,不得用于非法渗透,笔者不承担任何责任。文章目录简介功能介绍执行流程限制安装步骤可选功能:SecurityTrailsAPI使用示例简介CloakQuest3r是一款强大的Python工具,专为揭示受Cloudflare及类似服务保护的网站真实IP地址而设计。Cloudflare作为广泛应用的Web安全与性能优化服务,其防护机制可隐藏网站的实际IP,而Clo
- java:Apache Commons Configuration2占位符解析异常的正确解法:${prefix:name:-default}
10km
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问题重现在之前的博文《spring-boot:apachecommons-configuration2异常:java.lang.IllegalArgumentException:name原因分析》中,我们曾遇到SpringBootFat-Jar运行时因LaunchedURLClassLoader资源加载异常导致的启动失败问题。当时的解决方案是通过预创建空配置文件来规避异常1://旧方案:手动创建空
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大家好,我是锋哥。今天分享关于【介绍下你们电商搜索的整体Java技术架构?】面试题。希望对大家有帮助;介绍下你们电商搜索的整体Java技术架构?1000道互联网大厂Java工程师精选面试题-Java资源分享网在电商平台的搜索系统中,Java技术架构通常是构建高性能、可扩展、稳定搜索引擎的核心。一个典型的电商搜索系统通常会涉及以下几个关键部分:数据采集、索引建立、搜索查询处理、缓存和分布式处理等。下
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安全是每个实际的应用所必需面对的问题。但是,安全是个技术活,没有相当的功底是搞不定的。况且,DRY(don'trepeatyourself)一直是我们的信条。所以,SpringSecurity成了一个非常不错的选项。Grails约定优先的策略能够带来很大的便利,于是,两者的结合就是顺理成章的事情。网上相关的帖子很多,经测试,总结下来是这样几个步骤。创建Grailsig程序不多赘述。以下的步骤是在程
- 【Java基础】Java 中 的`final` 关键字
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前言在Java编程的世界里,final关键字是一个强大且常用的工具。它可以应用于类、方法和变量,赋予它们不同的“不可变”特性。一、final修饰类1.定义与特性当使用final修饰一个类时,这个类就如同被上了一把坚固的锁,不能被其他类继承,即不会有子类。这是Java语言精心设计的一种机制,目的是确保类的设计和实现不会被意外修改,从而保证类的行为和功能始终保持一致。2.示例代码//定义一个final
- 【Java基础】Java 中的枚举类
李少兄
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一、前言在Java编程中,枚举类(enum)是一个非常实用且强大的特性,自Java5引入以来,它为开发者提供了一种优雅的方式来表示一组固定的常量。枚举类主要用于信息标志和分类,能显著提升代码的可读性、可维护性和安全性。二、枚举类基础概念(一)枚举类的定义枚举类使用enum关键字来定义,它是一种特殊的类,用于封装一组固定的常量。以下是一个简单的示例:enumSeason{SPRING,SUMMER,
- 前端21:Vue.js开发实践指南
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本文还有配套的精品资源,点击获取简介:Vue.js是前端开发领域流行的JavaScript框架,"前端21"项目展示了基于Vue.js的Web应用程序开发。本文详细介绍了Vue.js的核心概念、项目设置、npm脚本、自定义配置、文件结构、开发过程和VueCLI工具,以帮助开发者高效构建Web应用。1.Vue.js框架基础1.1Vue.js简介Vue.js是一套构建用户界面的渐进式JavaScrip
- Spring Web MVC⼊⻔
想进大厂的小王
Spring组件mvc服务器javaspringintellij-ideajava-eespringboot
一、Web开发的基础概念介绍1.socket定义:Socket是网络编程的一个基础概念,代表了两个程序(通常是网络上的不同计算机上的程序)之间的一个通信端点。用途:Sockets主要用于实现低级的网络通信功能。在Java中,java.net.Socket类用于创建一个客户端,而java.net.ServerSocket类用于创建服务器端。通过这些类,可以实现两个应用程序之间的双向通信。特点:Soc
- 一个Spring框架笔记
A_cot
spring数据库java后端开发语言springcloudspringboot
Spring框架基于JavaEE的轻量级框架,使用spring可以降低模块的耦合度,提高开发效率。Spring框架的两大核心技术:IOCIOC:控制反转DI:依赖注入AOP面向切面编程Spring的模块划分:SpringIOCSpringAOPSpringJDBC(Spring+MyBatis)Spring事务Spring作用Dao层(数据访问层)数据库的JDBC操作对应的框架:MyBatis或H
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
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AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
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JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
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能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
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技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe