独立思考 有序解题——一道数学分割题的解题对比研究

独立思考  有序解题——体育老师解道数学题的启发

【题目】试将一个等边三角形，分成4个等腰三角形，并标出各角度数。请至少用三种方法。

【解答】数学老师解这道题，一般用尝试法，从特殊到一般做起，如等分成四个全等的小等边三角形，心里喜滋滋的，可是离问题答案要求至少还差两个呢？于是迅速将顶点与三角形中心点连接起来，数数发现只有三个全等三角形，不是四个。尝试法不能全面客观地给出问题所有答案，因此，先考虑特殊，难免挂一漏万。能否由特殊法找到一般法呢？在疑惑思考解决问题途径中，可能会再次审题发现被分割的三角形不一定是全等三角形，只要是等腰三角形即可（至此审题清楚，思维路子开阔）。于是联想本节所学知识——直角三角形斜边中线将直角三角形分成两个等腰三角形，于是按照先分成直角三角形，再各分成等腰三角形的顺序，迅速得到三种不同位置分割线法，可能心情激动不已，为自己智慧地解决问题而自豪。这样，合起来已经四种，还多了一种呢！再想其它方法，怎么也尝试不出来，差不多没有了吧！特殊法完成图形分割到此为止。

而体育老师刘老师，则激动不已，独立思考，活化思维，对数学问题解决策略，有独到的认识，每一题都有考查目的——三维目标，也有相应的解决策略——转化思想方法。例如上面分割问题，可作出如下解答：练习目的，通过运用所学全等三角形判定知识，直角三角形斜边中线的性质，等边三角形判定方法，经过动脑思考，动手操作，可以分割成所求图形；其分割策略：分割线过等边三角形一边中点、端点与其它非中点、端点等情形，可以得到四个符合题意的答案（如下图）。

特殊分割法

一般分割法

一般分割法

【反思】专任学科老师与非学科教师解题思路方法迥然不同。数学教师囿于专业知识的限制，常从固有知识技能技巧上考虑问题，答案思路偏窄，往往呈现的是数学难学难做的一面，我怎么也想不到；非学科教师，常从问题解决的思想策略上考虑，不从图形性质判定条件去考虑，拿把直尺，动手操作动脑思考，不难作答，往往收到意想不到的效果。一个只问刷题，不去总结，不善于升华解题经验，只能成为解题机器；而一个善于从数学思想方法角度，去思考，去提炼，“自然生成”的解题经验方法，做到活学活用，可以有力提高解题技能。前种教学方式容易滑到应试教育的泥潭，后一种“提纲挈领”的多角度多层次，分析解题思路方法，给人高屋建瓴之感。

平时教学中，钻研习题，吃透研活，探究一题多解，一题多变，多中选优，激趣启思，启发诱导，即时反思，不断尝试，从而做好做活习题解答教学，实现“授人以渔”的目的。