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实变复值函数

本文是数学分析新讲的部分内容

脉络

1复数的表示与运算

2复数序列与实变复值函数的分析性质

3欧拉公式

0.基本概念

复数z，模|z|，辐角Argz，虚单位i，实部Re，虚部Im

1.复数的三种表示方法

直角坐标，极坐标，复指数

a+ib

r(cosθ+isinθ)

r*exp(iθ)

2.四则运算

3.乘方与方根

棣莫弗公式

代数基本定理，圆上的等距点

1复数序列

2实变复值函数

图片发自App

分析性质，z=u+iv——f(t)=u(t)+iv(t)

转化为两个实值函数

从而定理定律均可套用

极限，连续，微分，积分

1欧拉公式

图片发自App

图片发自App

欧拉公式与三角函数关系密切

总结

内容很少，也没有难点。指数的定义与推广值得一看。

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