[蓝桥杯专栏]动态规划入门

简介：

动态规划（Dynamic programming，简称 DP），是一种在数学、管理科学、计算机科学、经济学和生物信息学中使用的，通过把原问题分解为相对简单的子问题的方式求解复杂问题的方法。动态规划常常适用于有重叠子问题和最优子结构性质的问题。

讲解动态规划的文章已经非常多了，本专栏将采用python实现，讲解部分蓝桥杯和洛谷上面的练习题

一般用于解决最优问题

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核心思想

利用过往的信息，把问题拆解成若干个子问题，逐步求解

利用曾经的历史信息，常用一个一维数组或者二维数组来表示dp数组，里面的参数就是过往信息，比如斐波那契数列就是以前数字的大小

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常用思路：

下面来看看动态规划的基本思路

1. 分析dp数组及其下标含义，初始化，确认问题的状态，拆解为若干个子问题，通常是从后向上寻找。

2.找到递归公式，就是不同子问题之间的关系，注意遍历顺序（在背包问题时候会详细说到）

递归公式是动态规划的核心

3.找到终止条件，求得结果

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简单例子：

比如常见的最简单的动态规划斐波那契数列，首位为1，次位为1，求出第n位的数字

按照上面的思路

1.问题是求出最后的数字，可转换为从第三位开始逐步向后求解，即用一个一维数组来代表dp数组，数组的含义是每个位置的数字，下标为第几位数

2.递归公式 f(n) =  f(n-1)+f(n-2)

                   f(n-1)=f(n-2)+f(n-3)

                      ……

                    f(3) = f(1) +f(2)

                    f(1) = f(2) = 0

3.按照题目要求输出第n位数字

代码如下

n=int(input())
def feibo(n):
    if n<=1:
        return n
    else:
        return(feibo(n-1)+feibo(n-2))
for i in range(int(n)):
    print(feibo(i),end=' ')