1602 -- 等差数列 c++题解

项目场景：

Time Limit:	1000 ms
Memory Limit:	128 MB
Case score:	10
Level:	3
Type:	Traditional Problem
Validator:	Generic Comparsion

30% 的数据：N≤100N≤100；
70\%70% 的数据：N≤500N≤500；
100\%100% 的数据：N≤1000，-500≤A_i≤500N≤1000，−500≤Ai​≤500。

问题描述

Description

一个长度为 nn 的等差数列的定义是一个数列 SS，它满足了 S_i-S_{i-1} = d (1 \lt i \le n)Si​−Si−1​=d(1 经过一定的学习 \text{Smart}Smart 发现这个问题太简单了，等差数列的和不就是 (S_1+S_n)×n/2(S1​+Sn​)×n/2 吗？ 因为这个问题实在是太简单了， \text{Smart}Smart 不屑于去解决它。这让 \text{Smart}Smart 的老师愤怒了，他就找了另外一个问题来考他。
\text{Smart}Smart 的老师给了他一个长度为 NN 的数字序列，每个位置有一个整数，他需要 \text{Smart}Smart 帮他找到这个数字序列里面有多少个等差数列。
……
这个问题似乎太难了， \text{Smart}Smart 需要你的程序帮他来解决这个问题。

Input

第一行一个整数 NN，表示老师给出的数字序列的长度。
第二行有 NN 个整数 A_iAi​，表示数字序列每个数字的大小。

Output

输出只有一行一个整数，表示这个序列中的等差数列的个数，答案可能很大，你只要输出 \bmod \ 9901mod 9901 的值即可。

Sample Input

5
1 4 2 3 7

Sample Output

17

Sample Explanation

样例中长度为 11 的等差数列为：11， 44， 22， 33， 77；
样例中长度为 22 的等差数列为：1,41,4， 1,21,2， 1,31,3， 1,71,7， 4,24,2， 4,34,3， 4,74,7， 2,32,3， 2,72,7， 3,73,7；
样例中长度为 33 的等差数列为：1,2,31,2,3， 1,4,71,4,7。
共有 1717 个等差数列。

参考代码：

#include
#define mod 9901
using namespace std;
int n,a[2009],f[2009][2009];
long long ans=0; 
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i]; 
    for(int i=1;i<=n;i++){
        ans+=i;
        for(int j=i-1;j>=1;j--){
            int k=a[i]-a[j]+1000;
            ans=(ans+f[j][k])%mod;
            f[i][k]+=f[j][k]+1;
        }
    }
    cout<

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原因分析：

对递推与数学的运用不够扎实

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解决方案：

听讲解，并整理其笔记

 往前遍历首项，所以递推变量只有两个