1602 -- 等差数列 c++题解

项目场景:

Time Limit: 1000 ms
Memory Limit: 128 MB
Case score: 10
Level: 3
Type: Traditional Problem
Validator:

Generic Comparsion

30% 的数据:N≤100N≤100;
70\%70% 的数据:N≤500N≤500;
100\%100% 的数据:N≤1000,-500≤A_i≤500N≤1000,−500≤Ai​≤500。

问题描述

Description

一个长度为 nn 的等差数列的定义是一个数列 SS,它满足了 S_i-S_{i-1} = d (1 \lt i \le n)Si​−Si−1​=d(1 经过一定的学习 \text{Smart}Smart 发现这个问题太简单了,等差数列的和不就是 (S_1+S_n)×n/2(S1​+Sn​)×n/2 吗? 因为这个问题实在是太简单了, \text{Smart}Smart 不屑于去解决它。这让 \text{Smart}Smart 的老师愤怒了,他就找了另外一个问题来考他。
\text{Smart}Smart 的老师给了他一个长度为 NN 的数字序列,每个位置有一个整数,他需要 \text{Smart}Smart 帮他找到这个数字序列里面有多少个等差数列。
……
这个问题似乎太难了, \text{Smart}Smart 需要你的程序帮他来解决这个问题。

Input

第一行一个整数 NN,表示老师给出的数字序列的长度。
第二行有 NN 个整数 A_iAi​,表示数字序列每个数字的大小。

Output

输出只有一行一个整数,表示这个序列中的等差数列的个数,答案可能很大,你只要输出 \bmod \ 9901mod 9901 的值即可。

Sample Input

5
1 4 2 3 7

Sample Output

17

Sample Explanation

样例中长度为 11 的等差数列为:11, 44, 22, 33, 77;
样例中长度为 22 的等差数列为:1,41,4, 1,21,2, 1,31,3, 1,71,7, 4,24,2, 4,34,3, 4,74,7, 2,32,3, 2,72,7, 3,73,7;
样例中长度为 33 的等差数列为:1,2,31,2,3, 1,4,71,4,7。
共有 1717 个等差数列。

参考代码:

#include
#define mod 9901
using namespace std;
int n,a[2009],f[2009][2009];
long long ans=0; 
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i]; 
    for(int i=1;i<=n;i++){
        ans+=i;
        for(int j=i-1;j>=1;j--){
            int k=a[i]-a[j]+1000;
            ans=(ans+f[j][k])%mod;
            f[i][k]+=f[j][k]+1;
        }
    }
    cout<

原因分析:

对递推与数学的运用不够扎实


解决方案:

听讲解,并整理其笔记

1602 -- 等差数列 c++题解_第1张图片

 往前遍历首项,所以递推变量只有两个

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