二维前缀和求子矩阵

二维前缀和求子矩阵

 如何计算前缀和矩阵：

        =+ -+

如何利用前缀和矩阵，计算某一个子矩阵的和：

        如求：[x1y1,x2,y2]子矩阵的和，Sx2,y2-Sx2,y-1-Sx1-1,y2+Sx1-1,y1-1

例题及代码模板：

子矩阵的和

输入一个n行m列的整数矩阵，再输入q个询问，每个询问包含四个整数x1, y1, x2, y2，表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标。

对于每个询问输出子矩阵中所有数的和。

输入格式
第一行包含三个整数n，m，q。

接下来n行，每行包含m个整数，表示整数矩阵。

接下来q行，每行包含四个整数x1, y1, x2, y2，表示一组询问。

输出格式
共q行，每行输出一个询问的结果。

数据范围
1≤n,m≤1000,
1≤q≤200000,
1≤x1≤x2≤n,
1≤y1≤y2≤m,
−1000≤矩阵内元素的值≤1000

输入样例：

3 4 3
1 7 2 4
3 6 2 8
2 1 2 3
1 1 2 2
2 1 3 4
1 3 3 4

输出样例：

17
27
21

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int N=1007;
int n,m,q;
int a[N][N];
int main(){
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			scanf("%d",&a[i][j]);
			a[i][j]=a[i-1][j]+a[i][j-1]+a[i][j]-a[i-1][j-1]; 
		}
	}
	while(q--){
		int x1,x2,y1,y2;
		scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);
		printf("%d\n",a[x2][y2]-a[x2][y1-1]-a[x1-1][y2]+a[x1-1][y1-1]);
	}
	return 0;
}