poj 2096 概率dp

一个项目有n个系统，s 种bug，每天，Ivan 可以在一个系统中找出一个bug，求发现 s 种bug并且 n 个系统都有bug的所需天数的期望。

这里每天发现的bug有四种情况，已找到bug的系统的已知bug、未找到bug的系统的已知bug、已找到bug的系统的未知bug、未找到bug的系统的未知bug。

而这几种情况的概率分别是 (i * j) / (n * s)、((n-i) * j) / (n * s) 、(i * (s - j)) / (n * s)、((n-i) * (s - j)) / (n * s)；

 

dp[i][j] 表示已经在i个系统中找到j种bug的情况下的期望。

 

dp[i][j] = (i * j) / (n * s) * dp[i][j] + ((n-i) * j) / (n * s) * dp[i+1][j] + (i * (s - j)) / (n * s) * dp[i][j+1] + ((n-i) * (s - j)) / (n * s) * dp[i+1][j+1] + 1;

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 ** problem ID    : poj_2096.cpp

 ** create time    : Sat Jul 25 13:21:58 2015

 ** auther name    : xuelanghu

 ** auther blog    : blog.csdn.net/xuelanghu407

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#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <iostream>

#include <algorithm>



using namespace std;



int n, s;

double dp[1010][1010];



void init() {

    for (int i=0; i<=n; i++) {

        for (int j=0; j<=s; j++) {

            dp[i][j] = -1.0;

        }

    }

}



double DP(int i, int j) {

    if (dp[i][j] != -1.0) return dp[i][j];

    if (i == n && j == s) return dp[i][j] = 0.0;

    

    double res = 1.0;

    if (i+1 <= n && j+1 <= s) 

        res += DP(i+1, j+1) * (n - i) * (s - j) * 1.0 / (n * s);

    if (i+1 <= n) 

        res += DP(i+1, j) * (n-i) * j * 1.0 / (n * s);

    if (j+1 <= s) 

        res += DP(i, j+1) * i * (s - j) * 1.0 / (n * s);

        

    return dp[i][j] = res / (1.0 - (i * j) * 1.0  / (n * s));

}



int main () {

    while (cin >> n >> s) {

        init();

        printf ("%.4lf\n", DP(0, 0));

    }

    return 0;

}

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