short类型取值范围从-2^15~2^15-1是什么意思

本文对C++中的short类型的取值范围-2^15~2^15-1在内存中的二进制储存做了一点理解，其他的int，long等整型与此类似。

预备：

11      2^2-1

111    2^3-1

1111  2^4-1

10     2^1

100   2^2

1000 2^3

---

问题描述：

我发现这个-2^15是1000 0000 0000 0000，但是2^15-1是0111 1111 1111 1111。

然后我就不理解这个编号到底是怎么连续地排过去的，1000 0000 0000 0000下一个数字该是1000 0000 0000 0001，然后原来越小，而0111 1111 1111 1111是short能表示的最大正数很好理解，它下一个数字该是0111 1111 1111 1110，它也会越来越小，感觉前后这两个数字接不到一起(+_+)?

实际上仔细看这个1000 0000 0000 0000，它那个1是符号，它其实是个-0，它并不是-2^15，-2^15是计算机规定的，就是为了去掉这个-0，因为已经有+0了(0000 0000 0000 0000)。

从全0到全1，所有的short类型数据的逻辑如下：

0 000 0000 0000 0000          （0）

0 000 0000 0000 0001          （1）

0 000 0000 0000 0010          （2）

~

0 111 1111 1111 1101          （2^15-3）

0 111 1111 1111 1110             (2^15-2)

0 111 1111 1111 1111           （2^15-1，这是最大正数了，再加1符号位就变了）

1 000 0000 0000 0000            （-0）  （你有点多余）

1 000 0000 0000 0001              (-1)

1 000 0000 0000 0010              (-2)

1 000 0000 0000 0011               (-3)

~

1 111 1111 1111 1101           (-2^15-3)

1 111 1111 1111 1110           (-2^15-2)

1 111 1111 1111 1111            (-2^15-1)

捋下来之后发现，要是没这个-0（1 000 0000 0000 0000）那么表示的范围刚好是[-2^15-1, -2^15-2, -2^15-3..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ..., 2^15-3, 2^15-2, 2^15-1]，但是这个-0就很难受，那1+(-1)到底是等于+0还是-0？于是计算机底层在用补码存储数据的时候，规定这个-0(1 000 0000 0000 0000)就取它字面上的值，1 000 0000 0000 0000要是个无符号整型数据表示的就是2^15，但是又规定把它划到负数那边，于是负数就多了一个(-2^15)。也就是说，这个-2^15(1 000 0000 0000 0000)的负号，是计算机规定的，不是这个字面上的二进制数表示出来的，这个数从字面上看，他要是有符号，应该是-0，要是无符号，应该是2^15，怎么也不能-2^15，这是规定的！

另外插一句，有符号二进制数从全0开始+1，+1，+1加到全1，按它的顺序对应的十进制数的顺序不是咱们常规的...-3， -2， -1， 0， 1， 2， 3...这样由大到小很顺畅的排序，而是0，1，2，3，...，最大正数，-0，-1，-2，-3，...，最大负数，但是我们说short的范围的时候说-2^15~2^15-1，感觉好像二进制数也是所有的都从小到大在排一样，其实不是╮(╯-╰)╭，这要注意一下。

而且以上所有的二进制数都是补码的形式，要-1倒成反码，再取反(除了符号位)倒成原码，才能是它真实的表示的数值，不过这个不影响我们讨论short的取值范围。

总之short只能占2个字节，也就是16位，这16位总共可以表示2^16个数字，这2^16个数字按照第一位是0还是1分成正数和负数，正负数各2^15个，正数从0到2^15-1，负数从-0到-2^15-1，为了去掉这个-0，计算机规定-0（1000 0000 0000 0000）表示的是-2^15，把它算到负数那边去，于是负数就比正数多了一个。于是取值范围本来应该是-2^15-1~2^15-1，现在变成了-2^15~2^15-1。

如有错误，欢迎指正*^____^*