leetcode-多边形三角剖分的最低得分

给定 N，想象一个凸 N 边多边形，其顶点按顺时针顺序依次标记为 A[0], A[i], …, A[N-1]。

假设您将多边形剖分为 N-2 个三角形。对于每个三角形，该三角形的值是顶点标记的乘积，三角剖分的分数是进行三角剖分后所有 N-2 个三角形的值之和。

返回多边形进行三角剖分后可以得到的最低分。

示例 1：
输入：[1,2,3]
输出：6
解释：多边形已经三角化，唯一三角形的分数为 6。

示例 2：

输入：[3,7,4,5]
输出：144
解释：有两种三角剖分，可能得分分别为：375 + 457 = 245，或 345 + 347 = 144。最低分数为 144。

示例 3：
输入：[1,3,1,4,1,5]
输出：13
解释：最低分数三角剖分的得分情况为 113 + 114 + 115 + 111 = 13。

提示：
3 <= A.length <= 50
1 <= A[i] <= 100

解题思路
dp[i][j]表示从i到j序列的最低分。记底边为ij的三角形顶点为m，三角形imj将多边形分成三部分，总分即为三部分的分数和（如果m=i+1或m=j-1，则对应第一或第三部分分数为0）。
那么m在什么位置分数最低呢，将m从i+1到j-1遍历，分别计算dp[i][m]+A[i]*A[j]*A[m]+dp[m][j],取其中最小值即为dp[i][j]。
dp[i][j]=min(dp[i][m]+A[i]*A[j]*A[m]+dp[m][j]),for m in range [i+1,j-1]

dp table只用到右上半部分，初始化相邻两元素序列结果为0（两元素序列不能构成三角形）；采用自底向上、自左向右的方向计算dp table（也可以选择别的遍历顺序，只要保证从左下往右上就行了）。最终输出dp[0][n-1]。

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;

class Solution {
public:
    int minScoreTriangulation(vector<int>& A) {
        int n=A.size();
        int **dp=new int*[n];
        for(int i=0;i<n;++i)dp[i]=new int[n]();
        for(int i=n-3;i>=0;--i){
            for(int j=i+2;j<n;++j){
                for(int m=i+1;m<j;++m){
                    if(dp[i][j]==0)dp[i][j]=dp[i][m]+dp[m][j]+A[i]*A[j]*A[m];
                    else dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][m]+dp[m][j]+A[i]*A[j]*A[m]);
                }
            }
        }
        return dp[0][n-1];
    }
};