天津大学2022~2023现代控制理论期末考试

天津大学2022~2023第一学期期末考试

现代控制理论

考试时间：2022年11月5日

一、简答题（共25分，每小题5分）
1.试说明线性变换不改变线性系统的传递函数。
2.简述对偶原理，对偶系统的传递函数矩阵有什么联系？
3.什么是最小实现？对于一个实现，其为最小实现的充分必要条件是什么？
4.试写出采用凯莱-哈密顿定理求状态转移矩阵的具体步骤。
5.对于一个线性系统，如何判断系统状态反馈可镇定？

二、

某系统流程图如上图所示，试求该系统的状态空间表达式，并判断该系统的能控和能观性。（12分）

三、 已知系统 $\dot{x}=\left[\begin{array}{ccc}0& 0& -1\\ 1& 0& -3\\ 0& 1& 0\end{array}\right]x+\left[\begin{array}{c}1\\ 1\\ 0\end{array}\right]u，y=\left[\begin{array}{ccc}0& 1& -2\end{array}\right]x$
试判断系统能控性并对该系统进行能控性分解，求该系统的传递函数阵（12分）

四、已知非线性系统$\{\begin{array}{c}{\dot{x}}_1=x_2\\ {\dot{x}}_2=-{\left(1+x_2\right)}^2{x}_2-x_1\end{array}$
试采用李雅普诺夫第二法分析该系统稳定性（10分）

五、已知系统$\dot{x}=\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ -2& -3\end{array}\right]x+\left[\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right]u，y=\left[\begin{array}{cc}\alpha & 1\end{array}\right]x$
（1）试判断系统的能控性，若系统完全能观，求$\alpha$取值范围（5分）
（2）设状态反馈$u=kx+v$，求状态反馈阵$k=\left[\begin{array}{cc}{k}_0& k_1\end{array}\right]$使得系统配置极点为$-2\pm j2$（6分）

六、已知系统$\dot{x}=\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ 1& 0\end{array}\right]x+\left[\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right]u，y=\left[\begin{array}{cc}\alpha & 1\end{array}\right]x$
（1）设计全维观测器使其极点配置在$-5$，$-5$（9分）
（2）对状态观测器设计状态反馈使得系统极点配置在$-2$，$-3$（9分）