LeetCode高频题53. 最大子数组和

LeetCode高频题53. 最大子数组和

提示：本题是系列LeetCode的150道高频题，你未来遇到的互联网大厂的笔试和面试考题，基本都是从这上面改编而来的题目
互联网大厂们在公司养了一大批ACM竞赛的大佬们，吃完饭就是设计考题，然后去考应聘人员，你要做的就是学基础树结构与算法，然后打通任督二脉，以应对波云诡谲的大厂笔试面试题！
你要是不扎实学习数据结构与算法，好好动手手撕代码，锻炼解题能力，你可能会在笔试面试过程中，连题目都看不懂！比如华为，字节啥的，足够让你读不懂题

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题目

给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

子数组 是数组中的一个连续部分。

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一、审题

示例 1：

输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6
解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。
示例 2：

输入：nums = [1]
输出：1
示例 3：

输入：nums = [5,4,-1,7,8]
输出：23

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/maximum-subarray
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子数组：考虑以i开头或者i结尾的子数组的答案

必须以0结尾的情况下，subSum是多少？
必须以2结尾的情况下，subSum是多少？
必须以2结尾的情况下，subSum是多少？
……
必须以i结尾的情况下，subSum是多少？
……
必须以N-1结尾的情况下，subSum是多少？
中途subSum最大值更新给max

复杂度o(n)一遍搞定

dp[i]就是以i结尾的子数组的最大累加和！

（1）dp[i]=max可能只包含i那个数，前面不能包含

（2）可能包含前面的最大值：dp[i-1]+[i]
比如1- 2 5
5+2=7=max

因此，我们只需要中途填一个dp表
当然，dp[0]=[0]，0位置就是[0]自己，没得选
任意位置dp[i]取值是（1）（2）之最大值max

这就是典型的从左往右的尝试模型（DP）
手撕代码实在是太容易不过了！

        //子数组：考虑以i开头或者i结尾的子数组的答案
        public static int maxSubArraySum(int[] arr){
            if (arr == null || arr.length == 0) return 0;
            if (arr.length == 1) return arr[0];

            int N = arr.length;
            int max = Integer.MIN_VALUE;//系统最小

            int[] dp = new int[N];//dp[i]，必须以i结尾的子数组的最大累加和
            dp[0] = arr[0];//首位置就一个0位置
            max = Math.max(max, dp[0]);//中途o(n)更新max
            for (int i = 1; i < N; i++) {
                dp[i] = Math.max(arr[i], arr[i] + dp[i - 1]);//要么前面太小，只有i，要么前面足够大，累加过来
                max = Math.max(max, dp[i]);
            }

            return max;
        }

测试一把：

    public static void test(){
        int[] arr = {-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4};
        int[] arr2 = {-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4};
        Solution solution = new Solution();
        System.out.println(solution.maxSubArray(arr));
        System.out.println(solution.maxSubArraySum(arr2));
    }

    public static void main(String[] args) {
        test();
    }

结果：

6
6

LeetCode测试：

这个咋还挺慢的
可能就是计算dp填表这事有点慢

下面不要填表，直接一个参数cur搞定，可能速度就很快的。

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还有一种写法：考虑以位置开头的子数组累加和最大值是多少？用cur持续收集，发现cur<0，从新开头

这不是arr有正负零吗？？
咋着才能最大呢？？？？？

不妨设从左往右累加和为cur

反正我们期待cur最好越过0，变大，这样max更新更大，否则
一旦cur<0的话，我们将cur清零来过，这样保证即使加负数，也不要更大的数，不要太小

这么做，就是考虑以i位置开头的子数组累加和最大值是多少？
用cur持续收集，发现cur<0，从新开头，保证子数组累加和最大

手撕代码问题不大：

        //考虑以i位置开头的子数组累加和最大值是多少？
        public static int maxSubArraySumHead(int[] arr){
            if (arr == null || arr.length == 0) return 0;
            if (arr.length == 1) return arr[0];

            int N = arr.length;
            int max = Integer.MIN_VALUE;//系统最小
            int cur = 0;//以0位置开头的累加和，准备收集，中途cur<0就要清零重新开头
            for (int i = 0; i < N; i++) {
                cur += arr[i];
                max = Math.max(max, cur);
                cur = cur < 0 ? 0 : cur;
            }
            return max;
        }

测试：

System.out.println(solution.maxSubArraySumHead(arr2));
6

很OK的
LeetCode测试：

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总结

提示：重要经验：

1）遇到子数组，显然考虑以i结尾的情况，或者考虑以i开头的情况，收集答案，然后整结果就行
3）笔试求AC，可以不考虑空间复杂度，但是面试既要考虑时间复杂度最优，也要考虑空间复杂度最优。