hdu1121 Complete the Sequence

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1121

题目大意：给你一个整数序列包含S个整数，让你找到这个序列满足的多项式 P(n) = aD.n^D+aD-1.n^D-1+...+a1.n+a0，当这个多项式的阶最小时，输出接下来的满足这个多项式C个整数

算法分析：hdu推荐为dp题，没思路，找到解题报告（http://rchardx.is-programmer.com/posts/16142.html），说是差分。我的理解是这样的：对于每一项求其与前一项的差，然后观察找规律，对于任意满足多项式P(n) = aD.n^D+aD-1.n^D-1+...+a1.n+a0的D阶多项式，取一阶差分得：tmp = P(n) - (n - 1)肯定是个D-1阶多项式，以此类推，取n-1阶差分，就只剩下一个数d (程序中为f[n-1][0]), 如果d = 0，如果想使得P(n)的阶最小，第n-1阶差分中接下来的m个数应该都为0，如果d ！= 0，当接着的m个数都为d时，则第n-2阶为1阶多项式(只有一阶多项式(a1.n + a0, 公差为a1)的差分才为一个常数)，第n-1阶为0阶多项式，才能保证阶D最小

 

代码

   
     

    
      
    
      #include
    
      <
    
      stdio.h
    
      >
    
      

    
      #define
    
       NN 102
    
      

    
      int
    
       main()
{
 
    
      int
    
       T, i, j, S, C;
 
    
      int
    
       f[NN][NN];
 scanf(
    
      "
    
      %d
    
      "
    
      , 
    
      &
    
      T);
 
    
      while
    
       (T
    
      --
    
      ){
 scanf(
    
      "
    
      %d%d
    
      "
    
      , 
    
      &
    
      S, 
    
      &
    
      C);
 
    
      for
    
       (i 
    
      =
    
       
    
      0
    
      ; i 
    
      <
    
       S; i
    
      ++
    
      )
 scanf(
    
      "
    
      %d
    
      "
    
      , 
    
      &
    
      f[
    
      0
    
      ][i]);
 
    
      for
    
       (i 
    
      =
    
       
    
      1
    
      ; i 
    
      <
    
       S; i
    
      ++
    
      )
 
    
      for
    
       (j 
    
      =
    
       
    
      0
    
      ; i 
    
      +
    
       j 
    
      <
    
       S; j
    
      ++
    
      )
 f[i][j] 
    
      =
    
       f[i 
    
      -
    
       
    
      1
    
      ][j 
    
      +
    
       
    
      1
    
      ] 
    
      -
    
       f[i 
    
      -
    
       
    
      1
    
      ][j];
 
    
      for
    
       (i 
    
      =
    
       
    
      1
    
      ; i 
    
      <=
    
       C; i
    
      ++
    
      )
 f[S 
    
      -
    
       
    
      1
    
      ][i] 
    
      =
    
       f[S 
    
      -
    
       
    
      1
    
      ][
    
      0
    
      ];
 
    
      for
    
       (i 
    
      =
    
       S 
    
      -
    
       
    
      2
    
      ; i 
    
      >=
    
       
    
      0
    
      ; i
    
      --
    
      )
 
    
      for
    
       (j 
    
      =
    
       S 
    
      -
    
       i; j 
    
      <
    
       C 
    
      +
    
       S; j
    
      ++
    
      )
 f[i][j] 
    
      =
    
       f[i][j 
    
      -
    
       
    
      1
    
      ] 
    
      +
    
       f[i 
    
      +
    
       
    
      1
    
      ][j 
    
      -
    
       
    
      1
    
      ];
 
    
      for
    
       (i 
    
      =
    
       S; i 
    
      <
    
       S 
    
      +
    
       C 
    
      -
    
       
    
      1
    
      ; i
    
      ++
    
      )
 printf(
    
      "
    
      %d 
    
      "
    
      , f[
    
      0
    
      ][i]);
 printf(
    
      "
    
      %d\n
    
      "
    
      , f[
    
      0
    
      ][i]);
 }
 
    
      return
    
       
    
      0
    
      ;
}