算法学习|动态规划 LeetCode 62.不同路径 、63. 不同路径 II

一、不同路径

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。
问总共有多少条不同的路径？

思路

1.dp[i] [j] : 从[0,0]到[i,j]有多少种不同路径
2.递推公式：dp[i][j] =dp[i - 1][j] +dp[i][j - 1]
3.初始化：
for(int i = 0; i < m ; i++) dp[0][j] =1;
for(int j = 0; j < n; j++) dp[i][0] =1;（都只有一种走法）
4.遍历顺序：从上往下遍历，从左往右遍历（初始值在最上面和最左面）
5.打印dp数组

实现代码

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        vector<vector<int>> dp(m , vector<int>(n, 0));
        for(int i = 0; i < m; i++) dp[i][0] = 1;
        for(int j = 0; j < n; j++) dp[0][j] = 1;
        for(int i = 1; i < m; i++) {
            for(int j = 1; j < n; j++) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
};

二、不同路径 II

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。
现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

思路

1.dp[i] [j] :从[0,0]到[i,j]有多少种不同路径
2.递推公式：if(obs[i][j] == 0) dp[i][j] =dp[i - 1][j] +dp[i][j - 1]
3.**初始化：
for(int i = 0; i < m && obs[i][0] == 0; i++) dp[0][j] =1;
for(int j = 0; j < n && obs[0][j] == 0; j++) dp[i][0] =1;
4.遍历顺序：从上到下，从左到右
5.打印dp数组

实现代码

class Solution {
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
        int m = obstacleGrid.size();
        int n = obstacleGrid[0].size();
        if(obstacleGrid[m - 1][n - 1] == 1 || obstacleGrid[0][0] == 1)
           return 0;
           vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 0));
           for(int i = 0; i < m && obstacleGrid[i][0] == 0; i++) dp[i][0] = 1;
           for(int j = 0; j < n && obstacleGrid[0][j] == 0; j++) dp[0][j] = 1;
           for(int i = 1; i < m; i++) {
               for(int j = 1; j < n; j++) {
                   if(obstacleGrid[i][j] == 1) continue;
                   dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
               }
           }
           return dp[m - 1][n - 1];
    }
};