哈希表和哈希桶模拟实现、封装unordered_map、unordered_set
目录
- 哈希概念
-
- 该结构中：
-
- 插入元素
- 搜索元素
- 哈希映射
- 问题的出现
- 哈希冲突
- 分析哈希冲突的原因
- 常见哈希函数
- 解决哈希冲突两种常见的方法是：闭散列和开散列
- 总结：
- 哈希表模拟实现
-
- 哈希表结构
- 哈希表插入
- 查找
- 删除
- 哈希桶模拟实现
-
- 介绍开散列
- 哈希桶结构
- 插入
- 查找
- 删除
- 获取素数
- unordered系列map、set模拟实现
-
- unordered系列关联式容器
- unordered_map的文档介绍
- 哈希表结点结构
- 哈希表改造
- 哈希表迭代器
- unordered_map模拟
- unordered_set模拟
哈希概念
前提：
顺序结构以及平衡树中，元素关键码与其存储位置之间没有对应的关系，因此在查找一个元素时，必须要经过关键码的多次比较。顺序查找时间复杂度为O(N)，平衡树中为树的高度，即O( log N)，搜索的效率取决于搜索过程中元素的比较次数。
哈希的引入：
理想的搜索方法：可以不经过任何比较，一次直接从表中得到要搜索的元素。 如果构造一种存储结构，通过某种函数(hashFunc)使元素的存储位置与它的关键码之间能够建立一一映射的关系，那么在查找时通过该函数可以很快找到该元素。
该结构中：
插入元素
根据待插入元素的关键码，以此函数计算出该元素的存储位置并按此位置进行存放
搜索元素
对元素的关键码进行同样的计算，把求得的函数值当做元素的存储位置，在结构中按此位置取元素比较，若关键码相等，则搜索成功，该方式即为哈希(散列)方法，哈希方法中使用的转换函数称为哈希(散列)函数，构造出来的结构称为哈希表(Hash Table)(或者称散列表)
哈希映射
例如：数据集合{1，7，6，4，5，9}；
哈希函数设置为：hash(key) = key % capacity; capacity为存储元素底层空间总的大小。
问题的出现
用该方法进行搜索不必进行多次关键码的比较，因此搜索的速度比较快 问题：按照上述哈希方式，向集合中插入元素44，会出现哈希冲突的问题
哈希冲突
对于两个数据元素的关键字ki 和 kj (i != j)，有 ki != kj，但有：Hash( ki) == Hash( kj)，即：不同关键字通过相同哈希函数数计算出相同的哈希地址，该种现象称为哈希冲突或哈希碰撞。把具有不同关键码而具有相同哈希地址的数据元素称为“同义词”。发生哈希冲突该如何处理呢？
分析哈希冲突的原因
1、引起哈希冲突的一个原因可能是：哈希函数设计不够合理。
2、哈希函数设计原则：
-
哈希函数的定义域必须包括需要存储的全部关键码，而如果散列表允许有m个地址时，其值域必须在0 到m-1之间
-
哈希函数计算出来的地址能均匀分布在整个空间中
-
哈希函数应该比较简单
常见哈希函数
-
直接定制法–(常用，一个值对应一个地址)
取关键字的某个线性函数为散列地址：Hash（Key）= A*Key + B 优点：简单、均匀 缺点：需要事先知道关键字的分布情况 使用场景：适合查找比较小且连续的情况 ，给你一组数据范围很大，直接定址法会浪费很多的空间，不能处理浮点数，字符串等等数据 -
除留余数法–(常用,对比于直接定址法会更节省空间，但是会导致一个位置被映射多次)
设散列表中允许的地址数为m，取一个不大于m，但最接近或者等于m的质数p作为除数，按照哈希函数：Hash(key) = key% p(p<=m),将关键码转换成哈希地址
例如：数据集合{1，7，6，4，5，9，11，17，19}；
可以发现同一个位置会被映射两次值，这种现象叫做哈希冲突
-
平方取中法–(了解)
假设关键字为1234，对它平方就是1522756，抽取中间的3位227作为哈希地址； 再比如关键字为4321，对它平方就是18671041，抽取中间的3位671(或710)作为哈希地址 平方取中法比较适合：不知道关键字的分布，而位数又不是很大的情况 -
折叠法–(了解)
折叠法是将关键字从左到右分割成位数相等的几部分(最后一部分位数可以短些)，然后将这几部分叠加求和，并按散列表表长，取后几位作为散列地址。折叠法适合事先不需要知道关键字的分布，适合关键字位数比较多的情况 -
随机数法–(了解)
选择一个随机函数，取关键字的随机函数值为它的哈希地址，即H(key) = random(key),其中random为随机数函数。通常应用于关键字长度不等时采用此法 -
数学分析法–(了解)
设有n个d位数，每一位可能有r种不同的符号，这r种不同的符号在各位上出现的频率不一定相同，可能在某些位上分布比较均匀，每种符号出现的机会均等，在某些位上分布不均匀只有某几种符号经常出现。可根据散列表的大小，选择其中各种符号分布均匀的若干位作为散列地址。
例如：
假设要存储某家公司员工登记表，如果用手机号作为关键字，那么极有可能前7位都是 相同的，那么我们可以选择后面的四位作为散列地址，如果这样的抽取工作还容易出现 冲突，还可以对抽取出来的数字进行反转(如1234改成4321)、右环位移(如1234改成4123)、左环移位、前两数与后两数叠加(如1234改 成12+34=46)等方法。
数字分析法通常适合处理关键字位数比较大的情况，如果事先知道关键字的分布且关键字的若干位分布较均匀的情况
解决哈希冲突两种常见的方法是：闭散列和开散列
闭散列 闭散列：也叫开放定址法，当发生哈希冲突时，如果哈希表未被装满，说明在哈希表中必然还有空位置，那 么可以把key存放到冲突位置中的“下一个” 空位置中去。那如何寻找下一个空位置呢？
- 线性探测 比如2.1中的场景，现在需要插入元素44，先通过哈希函数计算哈希地址，hashAddr为44，因此44理论 上应该插在该位置，但是该位置已经放了值为44的元素，即发生哈希冲突。
- 线性探测：从发生冲突的位置开始，依次向后探测，直到寻找到下一个空位置为止。 插入 通过哈希函数获取待插入元素在哈希表中的位置 比特如果该位置中没有元素则直接插入新元素，如果该位置中有元素发生哈希冲突，使用线性探测找到下一个空位置，插入新元素
线性探测优点：实现非常简单，
线性探测缺点：一旦发生哈希冲突，所有的冲突连在一起，容易产生数据“堆积”，即：不同关键码占据了可利用的空位置，使得寻找某关键码的位置需要许多次比较，导致搜索效率降低。如何缓解呢？
二次探测
线性探测的缺陷是产生冲突的数据堆积在一块，这与其找下一个空位置有关系，因为找空位置的方式就是挨着往后逐个去找，因此二次探测为了避免该问题，找下一个空位置的方法为：Hi = (H0 + i2) % m,或者：Hi = (H0 - i2)% m。其中：i = 1,2,3…， H0是通过散列函数Hash(x)对元素的关键码 key 进行计算得到的位置，m是表的大小。 对于2.1中如果要插入44，产生冲突，使用解决后的情况为：
研究表明：当表的长度为质数且表装载因子a不超过0.5时，新的表项一定能够插入，而且任何一个位置都不会被探查两次。因此只要表中有一半的空位置，就不会存在表满的问题。在搜索时可以不考虑表装满的情况，但在插入时必须确保表的装载因子a不超过0.5，如果超出必须考虑增容。
因此：比散列最大的缺陷就是空间利用率比较低，这也是哈希的缺陷。
删除
采用闭散列处理哈希冲突时，不能随便物理删除哈希表中已有的元素，若直接删除元素会影响其他元素的搜索。比如删除元素4，如果直接删除掉，44查找起来可能会受影响。因此线性探测采用标记的伪删除法来删除一个元素
哈希表的扩容
总结：
1、负载因子/载荷因子 = 存储的有效数据个数 / 空间的大小
2、负载因子越大，冲突的概率越高，增删查改效率越低
3、负载因子越小，冲突的概率越低，增删查改的效率越高，但是空间利用率不高，空间会存在浪费
哈希表模拟实现
哈希表结构
namespace Hash_Tb
{
enum State
{
EMPTY,
DELETE,
EXIST
};
template<class k, class v>
struct HashData
{
public:
pair<k, v> _kv;
State _state = EMPTY;
};
//仿函数类模板
template<class k>
struct Hash
{
size_t& operator()(const k& key)
{
return key;
}
};
//类模板的特化,处理key是string类型的情况
template<>
struct Hash<string>
{
size_t operator()(const string& str)
{
size_t val = 0;
for (auto& ref : str)
{
val += ref ;
val *= 131;
}
return val;
}
};
template<class k, class v, class HashFunc = Hash<k>>
class HashTable
{
public:
private:
vector<HashData<k,v>> _table;
size_t _n = 0;
};
哈希表插入
1、情况一：表中没有数据，处理：resize(10)
2、情况二：负载因子超过了0.7就需要对哈希表扩容，而哈希表扩容后，原先：数据集合{ … }中的值并没有发生变化，只是扩容后映射的位置相对来说发生了变化，所以需要重新计算映射位置，再将集合中的值填到映射出来对应的位置上
3、情况三：空间够，负载因子也不会超，正常插入值，通过key计算（除留余数法）出映射位置，但是需要防止发生哈希冲突所以需要走线性探测，找到合适的下一个位置，将值填入并修改状态
4、情况四：值冗余，直接return
bool insert(const pair<k,v>& kv)
{
HashFunc hf;
if (Find(kv.first)) return false; //防止冗余
if (_table.size() == 0) _table.resize(10); //处理表为空
//负载因子超过0.7，需要调整，此时的表中位置已经基本快填满了
else if ((double)_n / (double)_table.size() > 0.7)
{
size_t index = 0;
HashTable<k,v> newTable; //创建一个哈希表
newTable._table.resize(_table.size() * 2);
//重新计算映射位置，复制值进newtable
for(size_t i = 0; i < _table.size(); i++)
{
if (_table[i]._state == EXIST)
{
newTable.insert(_table[i]._kv);
}
}
swap(newTable._table, _table);
}
else
{
//不需要扩容处理
size_t start = hf(kv.first) % _table.size();
size_t index = start;
size_t i = 1;
while (_table[index]._state == EXIST) //如果存在
{
index = start + i * i;//走二次探测后面的位置
index %= _table.size(); //调头
i++;
}
_table[index]._kv = kv;
_table[index]._state = EXIST;
_n++;
}
return true;
}
查找
查找思想：通过计算key值映射的位置，在该位置出进行二次探测查找，如果最后键值相同那么就改回该位置的地址，边界上的控制需要想清楚，当index指针走到EMPEY位置的地方则从这个位置开始往后都不会再出现想要查找的key值了，所以可以直接终止循环，也是作为循环的条件
HashData<k,v>* Find(const k& key)
{
HashFunc hf;
if (_table.size() == 0) return nullptr;
size_t start = hf(key) % _table.size(); //计算出映射位置
size_t index = start;
size_t i = 1;
while (_table[index]._state != EMPTY) //如果遇到EMPTY位置，意味着后面再无可能出现key值了
{
if (_table[index]._state == EXIST && _table[index]._kv.first == key) return &_table[index]; //找到了
index = start + i * i; //走二次探测
index %= _table.size();
i++;
}
return nullptr; //没找到
}
删除
采用闭散列处理哈希冲突时，不能随便物理删除哈希表中已有的元素，若直接删除元素会影响其他元素的搜索。比如删除元素44，如果直接删除掉，44查找起来可能会受影响。因此线性探测采用标记的伪删除法来删除一个元素
bool Erase(const k& key)
{
HashData<k, v>* ret = Find(key);
if (ret) //找到了
{
//伪删除思想
ret->_state = DELETE ,--_n; //表示删除
return true;
}
else
{
return false;
}
}
哈希桶模拟实现
介绍开散列
开散列概念
开散列法又叫链地址法(开链法)，首先对关键码集合用散列函数计算散列地址，具有相同地址的关键码归于同一子集合，每一个子集合称为一个桶，各个桶中的元素通过一个单链表链接起来，各链表的头结点存储在哈希表中。
从上图可以看出，开散列中每个桶中放的都是发生哈希冲突的元素
哈希桶结构
namespace mzt
{
template <class k, class v>
struct HashNode
{
HashNode(const pair<k, v>& kv)
: _kv(kv)
, _next(nullptr)
{}
pair<k, v> _kv;
HashNode<k, v>* _next;
};
template<class k>
struct Hash
{
size_t operator()(const k& key)
{
return key;
}
};
template<>
struct Hash<string>
{
size_t operator()(const string& str)
{
size_t val = 0;
for (auto &ref : str)
{
val += ref;
val *= 131;
}
return val;
}
};
template <class k, class v, class HashFunc = Hash<k>>
class HashTable
{
typedef HashNode<k, v> Node;
public:
private:
vector<Node*> _table;
size_t _n = 0;
};
}
插入
1、情况：键值冗余，直接返回
2、负载因子到达1，对哈希桶进行扩容后，将桶中的原结点取下来插入到新的桶中，所以需要对旧表中的每一个桶位遍历判断是否有挂结点，定义newtable，将旧表中的结点头插到新表中
3、正常情况：通过key值计算出映射的位置，再将该结点头插入此处，计数加加
bool insert(const pair<k, v>& kv)
{
HashFunc hf;
if (Find(kv.first)) return false; //防止冗余
else if (_n == _table.size())
{
//开散列的负载因子到达1.0时需要调整（扩容 + 挂结点）
//扩容 + 取原链接的结点挂到新的链表中
size_t size = _table.size() == 0 ? 10 : _table.size() * 2;
vector<Node*> newtable(size, nullptr);
//遍历旧的链表 + 将旧链表的结点取下来重新计算位置存入到新的链表中
for (size_t i = 0; i < _table.size(); i++)
{
Node* cur = _table[i];
while (cur)
{
Node* next = cur->_next;
Node* copy = new Node(cur->_kv);
copy->_next = newtable[i];
newtable[i] = copy;
cur = next;
}
_table[i] = nullptr;
//旧表中的结点值取完之后将此处的桶位置空
}
swap(newtable, _table); //交换旧表和新表
}
else
{
size_t index = hf(kv.first) % _table.size(); //计算映射位置
Node* newNoed = new Node(kv);
//头插做头
newNoed->_next = _table[index];
_table[index] = newNoed;
_n++;
}
return true;
}
查找
计算映射出的这个位置，从此处开始遍历往后查找，直到找到返回该结点的地址，否则返回nullptr
HashNode<k,v>* Find(const k& key)
{
HashFunc hf;
if (_table.size() == 0) return nullptr;
size_t index = hf(key) % _table.size();
Node* cur = _table[index];
while (cur)
{
if (cur->_kv.first == key) return _table[index];
cur = cur->_next;
}
return nullptr;
}
删除
通过key值计算出映射的位置，，按照单链表的删除结点逻辑处理就行
bool Erase(const k& key)
{
HashFunc hf;
size_t index = hf(key) % _table.size();
Node* cur = _table[index];
Node* prev = nullptr;
while (cur)
{
if (cur->_kv.first == key)
{
if (cur == _table[index]) _table[index] = cur->_next;
else prev->_next = cur->_next;
delete cur, --_n;
return true;
}
prev = cur;
cur = cur->_next;
}
return false;
}
获取素数
有些资料上讲的哈希表的大小开素数个会减少哈希冲突，这里我们就实现一个获取素数的函数，会根据实际传递的哈希表的size大小，返回对应的素数
//获取素数
size_t GetNextPrime(size_t prime)
{
const int PRIMECOUNT = 28;
//素数序列
const size_t primeList[PRIMECOUNT] =
{
53ul, 97ul, 193ul, 389ul, 769ul,
1543ul, 3079ul, 6151ul, 12289ul, 24593ul,
49157ul, 98317ul, 196613ul, 393241ul, 786433ul,
1572869ul, 3145739ul, 6291469ul, 12582917ul, 25165843ul,
50331653ul, 100663319ul, 201326611ul, 402653189ul, 805306457ul,
1610612741ul, 3221225473ul, 4294967291ul
};
size_t i = 0;
for (i = 0; i < PRIMECOUNT; i++)
{
if (primeList[i] > prime) //找出比prime大的素数
return primeList[i];
}
return primeList[i];
}
unordered系列map、set模拟实现
unordered系列关联式容器
在C++98中，STL提供了底层为红黑树结构的一系列关联式容器，在查询时效率可达到 ( log N )，即最差情况下需要比较红黑树的高度次，当树中的节点非常多时，查询效率也不理想。最好的查询是，进行很少的比较次数就能够将元素找到，因此在C++11中，STL又提供了4个unordered系列的关联式容器，这四个容器与红黑树结构的关联式容器使用方式基本类似，只是其底层结构不同，本文中只对unordered_map和unordered_set进行介绍，unordered_multimap和unordered_multiset可查看文档介绍
unordered_map的文档介绍
- unordered_map是存储
value。 - 在unordered_map中，键值通常用于惟一地标识元素，而映射值是一个对象，其内容与此键关联。键
和映射值的类型可能不同。 - 在内部,unordered_map没有对
对应的value，unordered_map将相同哈希值的键值对放在相同的桶中。 - unordered_map容器通过key访问单个元素要比map快，但它通常在遍历元素子集的范围迭代方面效率
较低。 - unordered_maps实现了直接访问操作符(operator[])，它允许使用key作为参数直接访问value。
- 它的迭代器至少是前向迭代器
哈希表结点结构
//key模型
template <class T>
struct HashNode
{
HashNode(const T& data)
: _data(data)
, _next(nullptr)
{}
T _data;
HashNode<T>* _next;
};
哈希表改造
template <class k, class T, class KeyOft,class HashFunc = Hash<k>>
class HashTable
{
friend struct __Iterator<k, T, KeyOft>;
typedef __Iterator<k, T, KeyOft> Iterator;
typedef HashNode<T> Node;
public:
//拷贝构造
HashTable(const HashTable<k, T, KeyOft>& hs)
{
HashTable<k, T, KeyOft> newtable(hs._table.size(), nullptr);
for (size_t i = 0; i < _table.size(); i++)
{
Node* cur = _table[i];
while (cur)
{
//以头插的方式赋值结点给newtable
Node* next = cur->_next;
Node* copy = new Node(cur->_data);
copy->_next = _table[i];
_table[i] = copy;
++_n;
cur = next;
}
_table[i] = nullptr;
}
swap(newtable._table, _table);
}
//拷贝赋值
void operator=(const HashTable<k, T, KeyOft>& hs)
{
swap(hs._table, _table);
swap(hs._n, _n);
}
//析构
~HashTable()
{
for (size_t i = 0; i < _table.size(); i++)
{
Node* cur = _table[i];
while (cur)
{
Node* next = cur->_next;
delete cur;
cur = next;
}
_table[i] = nullptr;
}
}
Iterator begin()
{
for (size_t i = 0; i < _table.size(); i++)
{
if (_table[i]) return Iterator(_table[i], this);
}
return end();
}
Iterator end()
{
return Iterator(nullptr, this);
}
//获取素数
size_t GetNextPrime(size_t prime)
{
const int PRIMECOUNT = 28;
//素数序列
const size_t primeList[PRIMECOUNT] =
{
53ul, 97ul, 193ul, 389ul, 769ul,
1543ul, 3079ul, 6151ul, 12289ul, 24593ul,
49157ul, 98317ul, 196613ul, 393241ul, 786433ul,
1572869ul, 3145739ul, 6291469ul, 12582917ul, 25165843ul,
50331653ul, 100663319ul, 201326611ul, 402653189ul, 805306457ul,
1610612741ul, 3221225473ul, 4294967291ul
};
size_t i = 0;
for (i = 0; i < PRIMECOUNT; i++)
{
if (primeList[i] > prime)
return primeList[i];
}
return primeList[i];
}
pair<Iterator, bool> insert(const T& x)
{
KeyOft kf;
HashFunc hf;
if (Find(kf(x))._node)
{
return make_pair(Find(kf(x)), false); //防止冗余
}
else if (_n == _table.size())
{
//开散列的负载因子到达1.0时需要调整（扩容 + 挂结点）
//扩容 + 取原链接的结点挂到新的链表中
size_t size = GetNextPrime(_table.size());
vector<Node*> newtable(size, nullptr);
//遍历旧的链表 + 将旧链表的结点取下来重新计算位置存入到新的链表中
for (size_t i = 0; i < _table.size(); i++)
{
Node* cur = _table[i];
while (cur)
{
Node* next = cur->_next;
Node* copy = new Node(cur->_data);
copy->_next = newtable[i];
newtable[i] = copy;
cur = next;
}
_table[i] = nullptr;
}
swap(newtable, _table);
}
size_t index = hf(kf(x)) % _table.size(); //计算映射位置
Node* newNoed = new Node(x);
//头插做头
newNoed->_next = _table[index];
_table[index] = newNoed;
_n++;
return make_pair(Iterator(_table[index], this),true); //返回插入结点和true的pair结构
}
Iterator Find(const k& key)
{
KeyOft kf;
HashFunc hf;
if (_table.size() == 0) return Iterator(nullptr, this);
size_t index = hf(key) % _table.size();
Node* cur = _table[index];
while (cur)
{
if (kf(cur->_data) == key) return Iterator(cur,this);
cur = cur->_next;
}
return Iterator(nullptr, this);
}
bool Erase(const k& key)
{
HashFunc hf;
KeyOft kf;
size_t index = hf(key) % _table.size();
Node* cur = _table[index];
Node* prev = nullptr;
while (cur)
{
if (kf(cur->_data) == key)
{
if (cur == _table[index]) _table[index] = cur->_next;
else prev->_next = cur->_next;
delete cur, --_n;
return true;
}
prev = cur;
cur = cur->_next;
}
return false;
}
private:
vector<Node*> _table;
size_t _n = 0;
};
哈希表迭代器
//前置声明
template <class k, class T, class KeyOft, class HashFunc> class HashTable;
//哈希表的迭代器
template <class k, class T, class KeyOft, class HashFunc = Hash<k>>
struct __Iterator
{
typedef HashTable<k, T, KeyOft, HashFunc> Ht;
typedef __Iterator<k, T, KeyOft> Self;
typedef HashNode<T> Node;
Node* _node; //记录结点的位置
Ht* _pht; //存放哈希表的地址
__Iterator(Node* node, Ht *pht) //构造函数
:_node(node)
,_pht(pht)
{ }
Self& operator++()
{
if (_node->_next) //当前桶还剩 > 1个结点
{
_node = _node->_next;
}
else // //当前桶只剩 1个结点，需要找到下一个桶，将桶位置的_node赋值给this.node
{
//使用匿名对象
size_t index = HashFunc() (KeyOft() (_node->_data)) % _pht->_table.size();//计算当前位置
index++; //从当前位置的下一个位置开始查找
while (index < _pht->_table.size())
{
if (_pht->_table[index]) //找到后一个桶的位置就将值赋值给_node
{
_node = _pht->_table[index]; //将该位置桶的头节点赋值给_node
return *this;
}
index++;
}
_node = nullptr;
}
//走到此位置，表示已经遍历完了
return *this;
}
//一下均是简易接口，重点还是前置++运算符
T& operator*() {return _node->_data;}
T* operator->() {return &_node->_data;}
bool operator!=(const Self& node)const { return _node != node._node; }
bool operator==(Self& node)const { return _node == node._node; }
};
unordered_map模拟
namespace mzt
{
template<class k, class v>
class unoddered_map
{
struct MapKeyOft
{
k operator()(const pair<k, v>& key)
{
return key.first;
}
};
public:
typedef typename mzt::__Iterator<k, pair<k,v>, MapKeyOft> Iterator;
Iterator begin() { return _hstable.begin(); }
Iterator end() { return _hstable.end(); }
pair<Iterator, bool> insert(const pair<k, v>& kv)
{
return _hstable.insert(kv);
}
private:
mzt::HashTable<k, pair<k, v>, MapKeyOft> _hstable;
};
void map_test()
{
int a[] = {1,4,5,78,56,6,3,4,11,21,30};
unoddered_map<int, int> mp;
for (auto& ref : a) mp.insert(make_pair(ref,ref));
unoddered_map<int,int>::Iterator it = mp.begin();
while (it != mp.end())
{
cout << it->first << " ";
++it;
}
}
}
unordered_set模拟
namespace mzt
{
template<class k>
class unordered_set
{
struct SetKeyOft
{
k operator()(const k& key)
{
return key;
}
};
public:
typedef typename mzt::__Iterator<k, k, SetKeyOft> Iterator;
Iterator begin() { return _hstable.begin(); }
Iterator end() { return _hstable.end(); }
pair<Iterator, bool> insert(const k& kv)
{
return _hstable.insert(kv);
}
private:
mzt::HashTable<k, k, SetKeyOft> _hstable;
};
void set_test()
{
int a[] = { 1,4,5,78,56,6,3,4,11,21,30 };
unordered_set<int> s;
for (auto& ref : a) s.insert(ref);
unordered_set<int>::Iterator it = s.begin();
while (it != s.end())
{
cout << *it<< " ";
++it;
}
}
}
