【数据结构与算法】堆的应用：堆排序和topk问题

目录

一.堆排序

二.topk问题

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一.堆排序

我们知道冒泡算法的时间复杂度是O（N^2），在数据量很多的时候，N^2是个很可怕的数字，二分算法的时间复杂度是O(logn)，但是二分算法有限制条件，实用性并不高，那怎样才能高效实用的排序呢？

堆排序就能很好解决上述问题，堆排序的时间复杂度是O(logn)，也没啥限制条件，可以实现高效排序。

这里要注意，排升序要建大堆，排降序要建小堆;

1.假设排升序，所以建大堆；

2.堆建好后，定义一个 end 变量，令其 =n-1（数组最后一个元素的下标是n-1） ；

3.堆建好后，数组第一个元素就是最大的，将其与最后一个数据交换，然后这个数据就不需要动了，为了保持它是个大堆，让它的前 end-1 个元素向下调整，然后end--，当 end<=0 时就结束循环。

 

堆排序不需要手搓个堆，只需要用到向下调整这个函数，所以使用堆排序时，只需写个向下调整就行了。

void Swap(int* p1, int* p2)
{
	int tmp = *p1;
	*p1 = *p2;
	*p2 = tmp;
}
void AdjustDown(int* arr, int parent, int n)
{
	assert(arr);
	int child = 2 * parent + 1;
	while (child < n)
	{
		if ((child + 1) < n&& arr[child + 1] > arr[child])
		{
			child++;
		}

		if (arr[child] > arr[parent])
		{
			Swap(&arr[child], &arr[parent]);
			parent = child;
			child = 2 * parent + 1;
		}
		else
			break;
	}
}
void Heapsort(int* arr, int n)
{
	assert(arr);
	int i = 0;
	for (i = (n - 2) / 2; i >= 0; i--)   //建堆
	{
		AdjustDown(arr, i, n);
	}
	int end = n - 1;
	while (end)
	{
		Swap(&arr[0], &arr[end]);

		AdjustDown(arr, 0, end);

		end--;
	}
	for (i = 0; i < n; i++)
	{
		printf("%d  ", arr[i]);
	}
	printf("\n");
}

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二.topk问题

TOP-K问题：即求数据结合中前K个最大的元素或者最小的元素，一般情况下数据量都比较大。

基本思路如下：
1. 用数据集合中前K个元素来建堆，注意：
   前k个最大的元素，则建小堆；
   前k个最小的元素，则建大堆；
2. 用剩余的N-K个元素依次与堆顶元素来比较，不满足则替换堆顶元素；
3.将剩余N-K个元素依次与堆顶元素比完之后，堆中剩余的K个元素就是所求的前K个最小或者最大的元素。

我们可以从文件中读取数据，这样的实用性更高些；

假设找的是最大的前k个数据，所以建小堆；

具体：

1.创建一个k个元素的数组，模拟建堆，从文件中读取k个数据存入数组中；

2.从文件中取数据与数组的第一个元素比较，也就是堆顶的数据，因为是小堆，如果该数据比堆顶数据大，则将值赋给堆顶，成为新的堆顶，不用担心会出什么问题，因为是小堆，所以那些大的数据会往下沉，如果不大于堆顶的数据，则继续从文件中取数据出来比较；

3.当读取文件结束时就结束循环。

如果对文件操作不太熟悉的话，可参考->文件的基础操作

如要想检验你写的代码是否能解决topk问题时，可以在数据创建完成后，手动修改文件中的k个数据，如果是找最大的k个数据，那么只需要修改k个数据，且每个都大于原来文件的最大值，这样在测试代码时，输出的就是你修改的k个数据。

void Createdata(const char file,int n)   //创建数据
{
	int i = 0;
	int x = 0;
	FILE* fin = fopen("file", "w");  //打开文件
	if (fin == NULL)
	{
		perror("fopen fail");
		exit(-1);
	}
	for (i = 0; i < n; i++)
	{
		x = rand() % 100 + 1;   //利用随机数生成函数，创建k个范围在1~100之间的数据
		fprintf(fin, "%d\n", x);  //将数据写入文件中
	}
	fclose(fin);  //关闭文件
	fin = NULL;
}

void topk(const char file, int k)
{
	FILE* fout = fopen("file", "r");
	if (fout == NULL)
	{
		perror("fopen fail");
		exit(-1);
	}
	HPdatatype* arr = (HPdatatype*)malloc(sizeof(HPdatatype) * k);
	if (arr == NULL)
	{
		perror("malloc fail");
		exit(-1);
	}
	int i = 0;
	for (i = 0; i < k; i++)
	{
		fscanf(fout, "%d", &arr[i]);  //从文件中写入k个数据到数组中，模拟堆的创建
	}

	int val = 0, ret = 0;
	ret = fscanf(fout, "%d", &val);   //从文件中取数据
	while (ret != EOF)
	{
		if (val > arr[0])  //将取出的数据与堆顶数据比较，若大于，则其成为新的堆顶
		{
			arr[0] = val;
			AdjustDown(arr, 0, k);   //向下调整，保持小堆或是大堆
		}

		ret = fscanf(fout, "%d", &val);  //从文件中取数据
	}
	free(arr);
	fclose(fout);
	arr = NULL;
	fout = NULL;

}

int main()
{
	srand((unsigned int)time(NULL));
	const char file = "data.txt";
	int n = 1000;
	int k = 10;
	//Createdata(file,n);
	topk(file, k);
	return 0;
}

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