poj2723 Get Luffy Out 2-SAT问题
好久没有写博客了。。
看来开学还是有一定的影响的。。
上次天津赛区一道2-sat问题，让我很是YM，如果和我一样，没学过，建议看看论文
其实2-SAT问题，就是一种逻辑判断问题，问题可以简述为：
共有N对顶点，M对不相容关系，问：能否从这N对中每对顶点中选出一顶点，共选出N个顶点，使得两两相容。
建边方式：对于两对顶点A,A' B,B'， 如果A,B不相容，则建边<A,B'>(表示选A点，就不能选B点) <B,A'>，然后就是强连通分量了
后来我发现，建边的顺序是固定的，比如上面A,B不相容，就不能建成<B', A> <A',B>，这种建边方式表示A',B'不相容，自己还琢磨了半天，真是杯具！！
对于这一题，有两类边：
1。有N对点 (A,B)表示钥匙A,B只能用一把，加点A'，B'，建边<A,B'>表示，用A钥匙，就不能用B钥匙，建边<B,A'>表示，用B钥匙，就不能用A钥匙
2。有M对点 (A,B)表示锁A,B至少得开一把，建边<A',B>，表示如果不开A锁，就必须开B锁，同样建边<B',A>
最后二分最大值，求强连通分量判定就行了，如果有一对顶点X,X'属于同一个强连通分支，则无解。
代码
1
#include
<
stdio.h
>
2
#include
<
string
.h
>
3
#define
MM 6200
4
#define
NN 4200
5
typedef
struct
node{
6
int
v;
7
struct
node
*
nxt;
8
}NODE;
9
NODE edg[MM];
10
NODE
*
link[NN];
11
12
int
f[NN][
2
];
13
int
g[NN][
2
];
14
int
N, M;
15
int
idx;
//
边的总数
16
int
scc;
//
强连通分支个数
17
int
top;
//
栈顶
18
int
time;
//
时间戳，每个节点的访问次序编号
19
20
int
cnt[NN];
//
标记强连通分支i中节点数
21
int
dfn[NN];
//
标记结点i的时间戳（访问次序号）
22
int
low[NN];
//
记录结点u或u的子树中所有节点的最小标号
23
int
stack[NN];
24
int
inSta[NN];
//
标记结点是否在栈中
25
int
out
[NN];
//
标记分支i是否有出度
26
int
root[NN];
//
标记结点i属于哪个分支
27
28
int
Min(
int
a,
int
b){
29
return
a
<
b
?
a : b;
30
}
31
32
void
Add(
int
u,
int
v){
//
加边
33
edg[idx].v
=
v;
34
edg[idx].nxt
=
link[u];
35
link[u]
=
edg
+
idx
++
;
36
}
37
38
void
Tarjan(
int
u){
39
int
v;
40
dfn[u]
=
low[u]
=
++
time;
41
stack[
++
top]
=
u;
42
inSta[u]
=
1
;
43
for
(NODE
*
p
=
link[u]; p; p
=
p
->
nxt){
44
v
=
p
->
v;
45
if
(dfn[v]
==
0
){
//
未访问
46
Tarjan(v);
47
low[u]
=
Min(low[u], low[v]);
48
}
else
if
(inSta[v]){
49
low[u]
=
Min(low[u], dfn[v]);
50
}
51
}
52
if
(dfn[u]
==
low[u]){
53
scc
++
;
54
do
{
55
v
=
stack[top
--
];
56
inSta[v]
=
0
;
57
root[v]
=
scc;
58
cnt[scc]
++
;
59
}
while
(v
!=
u);
60
}
61
}
62
63
void
Init(){
64
memset(dfn,
0
,
sizeof
(dfn));
65
memset(cnt,
0
,
sizeof
(cnt));
66
memset(inSta,
0
,
sizeof
(inSta));
67
time
=
scc
=
top
=
0
;
68
}
69
int
Solve(){
70
int
i;
71
Init();
72
for
(i
=
0
; i
<
N
*
2
; i
++
){
73
if
(
!
dfn[i]){
74
Tarjan(i);
75
}
76
}
77
for
(i
=
0
; i
<
N; i
++
){
78
if
(root[i]
==
root[i
+
N])
return
0
;
79
}
80
return
1
;
81
}
82
83
void
Build(
int
mid){
84
int
i;
85
idx
=
0
;
86
memset(link,
0
,
sizeof
(link));
87
for
(i
=
0
; i
<
N
/
2
; i
++
){
88
Add(
g[i][
0
], g[i][1] + N);
89
Add(
g[i][
1
], g[i][0] + N);
90
}
91
for
(i
=
0
; i
<
mid; i
++
){
92
Add(f[i][
0
]
+
N, f[i][
1
]);
93
Add(f[i][
1
]
+
N, f[i][
0
]);
94
}
95
}
96
int
Binary(){
97
int
low
=
0
;
98
int
hig
=
M;
99
int
mid, ans
=
0
;
100
while
(low
<=
hig){
101
mid
=
(low
+
hig)
>>
1
;
102
Build(mid);
103
if
(Solve()){
104
ans
=
mid;
105
low
=
mid
+
1
;
106
}
else
hig
=
mid
-
1
;
107
}
108
return
ans;
109
}
110
int
main()
111
{
112
int
i;
113
while
(scanf(
"
%d%d
"
,
&
N,
&
M)
!=
EOF){
114
if
(N
==
0
&&
M
==
0
)
break
;
115
116
for
(i
=
0
; i
<
N; i
++
){
117
scanf(
"
%d%d
"
,
&
g[i][
0
],
&
g[i][
1
]);
118
}
119
120
for
(i
=
0
; i
<
M; i
++
){
121
scanf(
"
%d%d
"
,
&
f[i][
0
],
&
f[i][
1
]);
122
}
123
N
*=
2
;
124
printf(
"
%d\n
"
, Binary());
125
}
126
return
0
;
127
}
128