算法刷题笔记【数组】977.有序数组的平方
给你一个按 非递减顺序 排序的整数数组
nums，返回 每个数字的平方 组成的新数组，要求也按 非递减顺序 排序。示例 1： 输入：
nums = [-4,-1,0,3,10]输出：[0,1,9,16,100]解释：平方后，数组变为[16,1,0,9,100]，排序后，数组变为[0,1,9,16,100]示例 2： 输入：
nums = [-7,-3,2,3,11]输出：[4,9,9,49,121]
1.暴力解法
思路：先求平方，再调用排序函数，复杂度为快排的量级
// 1.暴力解法
// c++
class Solution {
public:
vector sortedSquares(vector& nums) {
int len = nums.size();
for (int i = 0; i < len; ++i) {
nums[i] *= nums[i];
}
sort(nums.begin(), nums.end());
return nums;
}
};
//---------------------------------------
// C
int cmp(const void* e1, const void* e2) {
return *(int*)e1 - *(int*)e2;
}
int* sortedSquares(int* nums, int numsSize, int* returnSize) {
*returnSize = numsSize;
int* ans = (int *)malloc(sizeof(int) * numsSize);
for (int i = 0; i < numsSize; ++i) {
ans[i] = nums[i] * nums[i];
}
qsort(ans, numsSize, sizeof(int), cmp);
return ans;
}
2.从中间分界点往两边找
思路：先找到负数和非负数的分界点，使用两个指针从中间往两边找，小的先加入数组
注意：
1.运算符的优先级，
(*returnSize)++和*returnSize++的区别2.原数组 完全逆序 和 完全升序 的处理
class Solution {
public:
vector sortedSquares(vector& nums) {
int n = nums.size();
int idx = -1;
// 找到最小值下标
for (int i = 0; i < n; ++i) {
if (nums[i] < 0) {
idx = i;
} else {
break;
}
}
vector ans;
int i = idx, j = idx + 1;
while (i >= 0 || j < n) {
if (i < 0) { // 等价于 j == 0
// 说明原数组只有非零正数，求平方之后也是非递减数组
ans.push_back(nums[j] * nums[j]);
++j;
} else if (j == n) { // 等价于 i == n - 1
// 说明原数组都是负数，求平方之后是递减数组
ans.push_back(nums[i] * nums[i]);
--i;
} else if (nums[i] * nums[i] < nums[j] * nums[j]) {
ans.push_back(nums[i] * nums[i]);
--i;
} else {
ans.push_back(nums[j] * nums[j]);
++j;
}
}
return ans;
}
};
// C
int* sortedSquares(int* nums, int numsSize, int* returnSize) {
// 1. 找到负数与非负数分界点
int flag = -1;
for (int i = 0; i < numsSize; ++i) {
if (nums[i] < 0) {
flag = i;
} else {
break;
}
}
// 2. 创建新数组
int* ans = (int *)malloc(sizeof(int) * numsSize);
*returnSize = 0;
// 3. 双指针循环边对比边往两边找
int l = flag, r = flag + 1;
while (l >= 0 || r < numsSize) { //左闭右开
if (l < 0) {
ans[(*returnSize)++] = nums[r] * nums[r];
++r;
} else if (r == numsSize) {
ans[(*returnSize)++] = nums[l] * nums[l];
--l;
} else if (nums[l] * nums[l] < nums[r] * nums[r]) {
ans[(*returnSize)++] = nums[l] * nums[l];
--l;
} else {
ans[(*returnSize)++] = nums[r] * nums[r];
++r;
}
}
// 4. 处理返回值
return ans;
}
3.双指针相向而行
思路：从两边往中间找，大的优先放在后边
注意：
1.数组（容器）要进行初始化长度
2.查找下标为闭区间，条件用小于等于
/************************************************************************
> File Name: 0923 sortedSquares.cpp
> Author: leon-ais
> Mail: [email protected]
> Created Time: Fri 23 Sep 2022 05:43:48 PM CST
> Description:
************************************************************************/
class Solution {
public:
vector sortedSquares(vector& nums) {
// 1.创建新数组
int n = nums.size();
vector ans(n);
// 2.计算平方
for (int i = 0; i < n; ++i) {
nums[i] *= nums[i];
}
// 3.双指针相向而行
int i = 0, j = n - 1, idx = n-1;
while (i <= j) {
if (nums[i] > nums[j]) {
ans[idx--] = nums[i++];
} else {
ans[idx--] = nums[j--];
}
}
return ans;
}
};
/************************************************************************
> File Name: 0923 sortedSquares.cpp
> Author: leon-ais
> Mail: [email protected]
> Created Time: Fri 23 Sep 2022 05:43:48 PM CST
> Description:
************************************************************************/
class Solution {
public:
vector sortedSquares(vector& nums) {
// 1.创建新数组
int n = nums.size();
vector ans(n);
int i = 0, j = n - 1, idx = n - 1;
while (i <= j) {
if (-nums[i] > nums[j]) {
ans[idx--] = nums[i] * nums[i];
++i;
} else {
ans[idx--] = nums[j] * nums[j];
--j;
}
}
return ans;
}
};
// C
int* sortedSquares(int* nums, int numsSize, int* returnSize) {
// 1. 创建新数组
int* ans = (int *)malloc(sizeof(int) * numsSize);
*returnSize = numsSize;
// 2. 计算平方值
for (int i = 0; i < numsSize; ++i) {
nums[i] = nums[i] * nums[i];
}
// 3. 双指针循环从两边往中间找
int l = 0, r = numsSize - 1, i = *returnSize - 1;
while (l <= r) { //左闭右开
if (nums[l] < nums[r]) {
ans[i--] = nums[r--];
} else {
ans[i--] = nums[l++];
}
}
// 4. 处理返回值
return ans;
小结
最直观的想法，莫过于：每个数平方之后，排个序，美滋滋
这个时间复杂度是 O(n + nlogn)， 可以说是O(nlogn)的时间复杂度，但为了和下面双指针法算法时间复杂度有鲜明对比，我记为 O(n + nlog n)。
数组其实是有序的， 只不过负数平方之后可能成为最大数了。
那么数组平方的最大值就在数组的两端，不是最左边就是最右边，不可能是中间。
此时可以考虑双指针法了，i指向起始位置，j指向终止位置。
定义一个新数组result，和A数组一样的大小，让k指向result数组终止位置。
如果A[i] * A[i] < A[j] * A[j] 那么result[k--] = A[j] * A[j];
如果A[i] * A[i] >= A[j] * A[j] 那么result[k--] = A[i] * A[i];
此时的时间复杂度为O(n)，相对于暴力排序的解法O(n + nlog n)还是提升不少的。