有效三角形的个数——每日一题第一天

每日一题：
给定一个包含非负整数的数组，你的任务是统计其中可以组成三角形三条边的三元组个数。

输入: [2,2,3,4]
输出: 3
解释:
有效的组合是:
2,3,4 (使用第一个 2)
2,3,4 (使用第二个 2)
2,2,3
注意：
1、数组长度不超过1000。
2、数组里整数的范围为 [0, 1000]。

这是题目描述，下面来看题解。
要组成三角形，那三条边就要满足这个关系：
1、a + b > c;
2、a + c > b;
3、b + c > a;
一、暴力枚举
三个for循环枚举，可以得出答案，但是耗时长，不建议使用，我也没写，可以自己写写试试。

二、排序+枚举+二分查找
综合组成三角形的条件，不难得出，若将三角形三条边进行排序，如a < b < c；则综合1、2、3条件可以得出，只要满足a + b > c；条件就成立了，所以思路如下：
设a = nums[i] //b = nums[j]
①对数组进行由小到大的排序
②双重for循环遍历i与j（a与b边）
③在 [j+1，size) 里查找c边（二分查找）
代码如下

class Solution {
public:
    int triangleNumber(vector<int>& nums) {
        sort(nums.begin(),nums.end());//从小到大排序
        int big = nums.size();//长度
        int a = 0;
        for(int i = 0;i < big;i++)
        {
            for(int j = i+1;j < big;j++)
            {
                int num = nums[i] + nums[j];
                int left = j+1;
                int right = big-1;
                int k = j;
                while(left <= right)
                {
                    int mid = (right + left)/2;
                    if(0 == nums[i])
                        mid = j;
                    if(nums[mid] == num)
                    {
                        right = mid - 1;
                    }
                    else if(nums[mid] < num)
                    {
                        k = mid;
                        left = mid+1;
                    }
                    else if(nums[mid] > num)
                    {
                        right = mid - 1;
                    }
                }
                a += k-j;
            }
        }
        return a;
    }
};

注意：int k = j;这段代码，本来是定义k=0的，在大多数情况下都可以，但是当[j+1，size)里没有满足

条件的数的时候，就会出现k - j < 0，显然这是错误的情况，所以定义k为j可以有效避免这个bug。

同时，不难发现我们要得到的是下标最大的满足条件的数，所以二分查找变为查询右边界。当两边之

和恰好等于第三边时，由于是从小到大排序的，所以应该往前找 left = mid+1;（这里我想了老半

天才明白，我真傻，，）
三、双指针
nums[i] + nums[j] > nums[k]；不难得出，当固定左侧一个数例如i时，若j不断增大，则k也不断增大.所以算法如下：
①固定i
②j由i开始，每次增加1，j → j + 1；
③k由j+1开始，循环查找满足三边大小条件的最大下标
④k找到最大下标或者已经移动到边界，则i+1，再次开始①②③步骤
代码如下;

class Solution {
public:
    int triangleNumber(vector<int>& nums) {
        sort(nums.begin(), nums.end());
        int n = nums.size();
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < n; ++i) 
        {
            int k = i;
            for (int j = i + 1; j < n; ++j) 
            {
                while (k + 1 < n && nums[k + 1] < nums[i] + nums[j]) 
                {
                    ++k;
                }
                ans += max(k - j, 0);//可能出现k-j<0的情况，所以取max
            }
        }
        return ans;
    }
    };

思路暂时就只有这三个，后面想到新的解题方法会留在评论区，也欢迎大家在评论区讨论其他方法。

我是Pico。www.liujianhua.xyz