c语言 一个整数,它加上100后是一个完全平方数,再加上168又是一个完全平方数,请问该数是多少? 待分析过程

完全平方数

    • 暴力法
    • 利用平方差公式分析取值范围
    • 极限法判断范围

暴力法

#include 
 
int main()
{
	int i;
	int j;
	int k;
 
	for(i = 0; i < 1000; i++)//我们要判断的数
	{
		for(j = 0; j < 1000; j++)//判断i+100是否是j的平方数
		{
			if(i + 100 == j * j)
			{
				for(k = j; k < 1000; k++)//判断i+168是否是k的平方
				{
					if(i + 100 + 168 == k * k)
					{
						printf("%d\n",i);
					}
				}
			}
		}
	}
 
	return 0;
}

利用平方差公式分析取值范围

转自菜鸟教程:https://www.runoob.com/cprogramming/c-exercise-example3.html
推理严谨,考虑到了负数的情况

/*
/*
题目:一个整数,它加上100后是一个完全平方数,再加上168又是一个完全平方数,请问该数是多少?
程序分析:
假设该数为 x。
1、则:x + 100 = n^2, x + 100 + 168 = m^2
2、计算等式:m^2 - n^2 = (m + n)(m - n) = 168  平方差公式 
3、设置: m + n = i,m - n = j,i * j =168,i 和 j 至少一个是偶数
4、可得: m = (i + j) / 2, n = (i - j) / 2,i 和 j 要么都是偶数,要么都是奇数。
5、从 3 和 4 推导可知道,i 与 j 均是大于等于 2 的偶数。
6、由于 i * j = 168, j>=2,则 1 < i < 168 / 2 + 1。
7、接下来将 i 的所有数字循环计算即可。
*/

#include 
 
int main (void)
{
    int  i, j, m, n, x;
    for (i = 1; i < 168 / 2 + 1; i++)
    {
        if (168 % i == 0)
        {
            j = 168 / i;
            if ( i > j && (i + j) % 2 == 0 && (i - j) % 2 == 0)
            {
                m = (i + j) / 2;
                n = (i - j) / 2;
                x = n * n - 100;
                printf ("%d + 100 = %d * %d\n", x, n, n);
                printf ("%d + 268 = %d * %d\n", x, m, m);
            }
        }
    }
    return 0;
}

极限法判断范围

具体分析过程可看博主图片
转自:https://www.runoob.com/cprogramming/c-exercise-example3.html
原来是java代码转成了c,但是没有考虑负数情况,分析过程可以看原文

#include
#include

// 判断该数值是否符合: x+100=m^2
double testDataM(double data) {
	// 求得: m^2
	double mPow = data*data;
	// 获取x的值
	double value = mPow - 100;
	return value;
}

// 判断该数值是否符合:x+100+186=n^2
int testDataN(double data) {
	// 获取:n^2
	double mPow = data + 100 + 168;
	// 对n 开方
	double value = sqrt(mPow);
	// 判断 n开方后是否是整数
	if (value == (int) value) {
		return 1;
	}
	return 0;
}
	
	
int main(){
	// 确定 m的值范围
	for (int i = 11; i <= 83; i++) {
		// 得到 x的值
		double x = testDataM(i);
		// 判断 n是否为整数
		if (testDataN(x)) {
			printf("这个数是:%.2f\n" , x);
		}
	}
}


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