P1006 [NOIP2008 提高组] 传纸条

题目描述

小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排坐成一个 �m 行 �n 列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标 (1,1)(1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标 (�,�)(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。

在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。

还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用 00 表示），可以用一个 [0,100][0,100] 内的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这两条路径上同学的好心程度之和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。

输入格式

第一行有两个用空格隔开的整数 �m 和 �n，表示班里有 �m 行 �n 列。

接下来的 �m 行是一个 �×�m×n 的矩阵，矩阵中第 �i 行 �j 列的整数表示坐在第 �i 行 �j 列的学生的好心程度。每行的 �n 个整数之间用空格隔开。

输出格式

输出文件共一行一个整数，表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。

输入输出样例

输入 #1复制

3 3
0 3 9
2 8 5
5 7 0

输出 #1复制

34

说明/提示

【数据范围】

对于 30%30% 的数据，满足 1≤�,�≤101≤m,n≤10。
对于 100%100% 的数据，满足 1≤�,�≤501≤m,n≤50。

【题目来源】

NOIP 2008 提高组第三题。

#include 
using namespace std;
int main() {
	int m,n;
	cin>>m>>n;
	int a[m+1][n+1];
	memset(a,0,sizeof(a));
	for(int i=1; i<=m; i++) {
		for(int j=1; j<=n; j++) {
			cin>>a[i][j];
		}
	}
	int dp[m+1][n+1][m+1][n+1];
	memset(dp,0,sizeof(dp));
	for(int i=1; i<=m; i++) {
		for(int j=1; j<=n; j++) {
			for(int p=1; p<=m; p++) {
				for(int q=1; q<=n; q++) {
					dp[i][j][p][q]=max(dp[i][j-1][p][q-1],max(dp[i][j-1][p-1][q],max(dp[i-1][j][p][q-1],dp[i-1][j][p-1][q])))+a[i][j]+a[p][q];
					if(i==p&&j==q)
						dp[i][j][p][q]-=a[i][j];
				}
			}
		}
	}
	cout<