LeetCode.每日一题 1039. 多边形三角剖分的最低得分
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题目: 多边形三角剖分的最低得分
题解:
代码实现:
完结撒花：
题目: 多边形三角剖分的最低得分
题解:
这题是一道区间Dp问题,将一个多边形形划分为若干个三角形,求其最小的得分.
拿出我们传统分析Dp的方法,仍然是求以下几种属性.
那么这里的属性显而易见就是取最小Min.
集合呢?
区间Dp有一个很大的特点就是一个范围的最终状态.
例如这个例子[3,4,5,6,7,8]
其多边形长这样(顺时针)
那么,根据题目所给,一个n边形,可以划分出n-2个三角形.
那么继续往下推,一个n-1边形,可以划分出n-3个三角形
所以n最少为几呢?显然n至少为3,也就是一个三角形最多可以划分出1个三角形(废话)
那么如何表达从某个点到某个点的区间呢
dp[i][j]的含义就自然而然的引出来了,表示第i个与第j个角当中所组成三角形的最低得分
有点像回文子序列的遍历方式,也就是将最大的区间求出.但要求最大的区间,往往需要将小区间求出.
先列出其大概的框架
for(int i=n-3;i>=0;i--)
{
for(int j=i+2;j所以最开始的情况为这样的
到最后是这样的
也就是从小区间中向大区间递近.最后dp[0][n-1]即为所求答案.
那状态转义方程呢?
观察这样一个图形我们可以发现.当i为5 j为8时
我们再求的是蓝色线以下的最低得分.
那么其可以被切成两个三角形.
我们先来看看绿色线的情况,此时令7这个点叫做k,那么这个区间内的得分就为
dp[i][k]+a[i]*a[j]*a[k]+dp[j][k] 其中dp[j][k]不构成三角形为0,而dp[i][k]为之前所求
再来看看这个例子
当i指向3,j指向8时(也就是首尾),此时k表示切点为5
那么这时这个区间内得分就为,dp[i][k]+dp[k][j]+a[i]*a[k]*a[j], 而dp[i][k]与dp[k][j]之前算过了.
所以状态转移方程为:dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k][j]+a[i]*a[k]*a[j])
当然这里还有一个特殊情况,当i与j=0时,也就是还没被求时,其的值就为dp[i][k]+dp[k][j]+a[i]*a[k]*a[j]
所以
代码实现:
class Solution {
public:
int minScoreTriangulation(vector& values) {
int n=values.size();
vector>ans(n,vector(n));
for(int i=n-3;i>=0;i--)
{
for(int j=i+2;i+j 完结撒花：
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