公理化思维启示

吴军在《数学通识50讲》概率公理化一节中讲到：
数学并不依赖于经验这个特点似乎是矛盾的。事实上，这也是早期概率论所面临的一种尴尬局面。

一方面，包括拉普拉斯和高斯等人在内的一部分数学家在概率论上有了很多的成就，这些成就甚至已经被派上了用场；但另一方面，很多数学家则拒绝承认概率论是数学的一部分。

今天的概率论，早已不是那种基于经验，支离破碎的理论，而是建立在公理之上的，非常严格的数学体系了。

这在很大程度上要感谢前苏联伟大的数学家柯尔莫哥洛夫，他完成了概率论的公理化过程，因此很多数学家觉得他是20世纪最伟大的数学家。

概率论的公理化过程基于三个简单公理

这三个公理是：

公理一：任何事件的概率是在0和1之间（包含0与1）的一个实数。

公理二：样本空间的概率为1，比如掷骰子，那么从1点朝上，到6点朝上加在一起构成样本空间，这六种情况放到一起的概率为1。

公理三：如果两个随机事件A和B是互斥的，也就是说A发生的话B一定不会发生，那么，这件事发生的概率，就是A单独发生的概率，加上B单独发生的概率。这也被称为互斥事件的加法法则。这很好理解，比如掷骰子一点朝上和两点朝上显然是互斥事件，一点或两点任意一种情况发生的概率，就等于只有一点朝上的概率，加上只有两点朝上的概率。

通过讲述概率论发展的过程，揭示了数学家们修补一个理论漏洞的过程和思考方法。

最终，只有建立在公理化基础上的概率论，才站得住脚，而之前的理论，不过是在公理化系统中的一个知识点。

这节课感觉受益匪浅，深受启发。关于公理化思维，我原来以为只是圣人或者极为专业的高手才会去想去追求，通过这节课我有一个感知，公理化思维如此简单，它就来源于常识，并且理论上每个人都具有运用公理化思维的机会和能力，只是我们自己往往不知道会有这个能力，更不知道应该自己去探索启动这个能力，。

这个能力之所以重要，是通过它可以建立可重复可叠加的认知思维系统，而在这个可重复可叠加认知思维系统指导下做的事情，取得的成功就可以不断的进行复制和叠加，遇到困难和挫折时，也可以再回到公理化思维进行判断，问题源自哪方面原因，及时修正，及时检讨，甚至及时中止。

公理化思维，还有一个更重要的收获就是，公理源自显而易见的、也是最简单的常识。也就是说，最显而易见的，最简单的常识，构成了我们最基础的公理化思维，也是我们认知系统的基石。

它可以把我们已有的认知模式、思维模式进行重新审验。遇到看不清的事、想不明白的事情，也可以回到常识这个公理化思维基础上，进行判断和思考。这样获得的判断才更有全局性，准确性，避免瞎子摸象、刻舟求剑或者盲目从众的情况发生。