希尔排序（复习）

#include
using namespace std;

void shellsort(int a[], int n)
{
	int gap = n;//步长
	while (gap > 1)
	{
		gap = gap / 3 + 1;//一种取法
		for (int i = gap; i < n; i++)//每组的第一个元素是有序的（只有一个元素），int i=gap可以理解为0+gap，是第一组的第二个
		{
			if (a[i] < a[i - gap])
			{
				int temp = a[i];
				int j = i;//j前已有序
				while (j >= 0 && temp < a[j - gap])
				{
					a[j] = a[j - gap];
					j -= gap;
				}
				a[j] = temp;
			}
		}
	}
}

/*
算法思想：缩小增量的直接插入排序，利用直接插入排序在元素基本有序时，时间复杂度接近O(n)，来降低时间复杂度
每次对小规模的子表进行排序，最后一次的子表已经是表本身
理解希尔排序代码，首先要充分理解直接插入排序的思想
*/


int main()
{
	int arr[] = { 4, 7, 1, 3, 8, 9, 10, 2 };
	shellsort(arr, sizeof(arr) / 4);
	//shell_sort(arr, sizeof(arr) / 4);
	return 0;
}

对希尔排序的一些思考：

希尔能突破O(N^2)的界，可以用逆序数来理解，
假设我们要从小到大排序，一个数组中取两个元素如果前面比后面大，则为一个逆序，
容易看出排序的本质就是消除逆序数，可以证明对于随机数组，逆序数是O(N^2)的，
而如果采用“交换相邻元素”的办法来消除逆序，每次正好只消除一个，
因此必须执行O(N^2)的交换次数，这就是为啥冒泡、插入等算法只能到平方级别的原因，
反过来，基于交换元素的排序要想突破这个下界，必须执行一些比较，
交换相隔比较远的元素，使得一次交换能消除一个以上的逆序，
希尔、快排、堆排等等算法都是交换比较远的元素，只不过规则各不同罢了