LL(1)分析法（二） ——预测分析表构建与语法分析实现（编译原理）

LL(1)分析法

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前期回顾与任务规划

下面对已完成的任务和未完成的任务进行梳理

已完成的任务

• 消除左递归
• 提取公共左因子
• 求解FIRST集
• 求解FOLLOW集

待完成的任务

• 判断文法是否为LL（1）文法
• 构建LL（1）预测分析表
• 对输入表达式进行LL(1)分析
• 异常处理机制

对于已完成的任务有不清楚的请参考第一篇文章
LL(1)分析法（一） ——文法预处理以及FIRST集FOLLOW集求解（编译原理）
下面废话少说让我们继续完成接下来的任务吧！！！加油！！

LL（1）文法判断

LL(1)文法的三个条件

对于这三个条件其实也不难理解，因为是从左往右分析，肯定不能含有左递归。第二个和第三个条件是为了确保当面临一个输入符号时，都只有准确的唯一指派，这样就不会产生回溯。

对应程序设计思路

• 对于条件一由于第一步便是消除左递归因此，经处理后的文法一定是无左递归的。
• 对于条件二，还记得我们之前对FIRST集求解后的改进吗，我们不仅仅求解了FIRST集，还记录了FIRST集中的每个元素都分别是由哪几个产生式产生的。因此这里就会很容易。如果FIRST集中的一个元素对应多个产生式对应列表长度，那么就说明，在面对同一个输入符的时候会有多个可能指派因此不是正规文法。
• 对于条件三，也不难只要前两个条件满足，这个只需查找FIRST集中含有空串的判断其与FOLLOW集是否交集为空即可。

代码实现

def LL_judge(infinite):
    name_list = infinite.keys()
    flag = True
    for name in name_list:  # 验证第二个条件
        for first in infinite[name].FIRST.keys():
            if len(infinite[name].FIRST[first]) > 1:  # 对应多个产生式因此不是
                flag = False
                break
    if flag:  # 第二个条件满足判断第三个条件
        for name in name_list:
            first_set = set(infinite[name].FIRST.keys())
            follow_set = infinite[name].FOLLOW
            if 'ε' in first_set:
                if len(first_set.intersection(follow_set)) > 0:
                    flag = False
                    break
    return flag

LL(1)预测分析表生成

预测分析表是一个M[A,a]形式的矩阵，其中A为非终结符，a是终结符，M[A,a]存放的是一条A的产生式，指出当面对输入字符a时所应采用的候选式，也有可能存放出错标志

LL（1）构建算法描述

这个是书上的描述其实并不是很好理解，但还记得我们之前改进的FIRST集求法吗？在此处会排上大用。因为在求解FIRST集时我们已经对FIRST集的每个元素建立了映射关系，因此此处只需将映射关系稍加处理即可。
即：

对于步骤三更简单了因为用到FOLLOW集产生式对应为空串因此根本不需要考虑其他

实现代码

def LL_create_table(infinite):
    """
    建立LL(1)预测分析表
    :param infinite: 经处理后的文法信息
    :return: 建立的LL（1）预测分析表
    """
    inputSet = set()
    name_list = infinite.keys()
    table = {}
    for name in name_list:
        for s in infinite[name].FIRST.keys():
            inputSet.add(s)
        for s in infinite[name].FOLLOW:
            inputSet.add(s)
    inputSet.discard('ε')
    for s in inputSet:
        for name in name_list:
            table.setdefault(name,dict())
            table[name].setdefault(s,'')
            if s in infinite[name].FIRST.keys(): # 如果在内则直接将对应值放入表
                table[name][s] = infinite[name].FIRST[s]
            elif 'ε' in infinite[name].FIRST.keys() and s in infinite[name].FOLLOW:
                table[name][s] = 'ε'
            else:
                table[name][s] = 'ERROR'
    for s in inputSet:
        print('{:<15}'.format(s), end="|")
    print()
    for name in table.keys():
        for s in inputSet:
            print('{:<15}'.format(str(table[name][s])),end="|")
        print()

测试结果：

这部分的实现其实有了前面部分的铺垫并不是很困难。如果有不懂的地方查看我上一篇文章在求解时的改进。

LL（1）语法分析实现

大致处理流程

递归程序描述

其实这个递归程序已经把下面编码的设计思路说的很清楚了。首先把‘#’和开始符推入栈，然后再对输入符号进行分析，查找LL（1）预测分析表执行，根据表中的产生式进行入栈出栈操作，并进行错误处理。

具体代码实现

def LL_analyse(table, express, start=0):
    """
    实现对输入表达式进行分析
    :param table: 之前建立的预测分析表
    :param express: 要分析的表达式
    :param start: 用户指定的开始符号
    :return:分析过程的各个状态
    """
    stack = []  # 建栈
    name_list = list(table.keys())
    actions = []  # 记录分析过程中的动作
    temp_stack = []  # 记录每一个分析步骤栈的状态
    temp_express = []  # 记录每一个分析步骤输入串的状态
    create_uses = []  # 记录每一个步骤使用的产生式
    stack.append('#')  # ‘#’号压入栈
    stack.append(name_list[start])
    actions.append('初始化')
    temp_stack.append(list(stack))  # 注意python
    temp_express.append(express)
    create_uses.append(' ')
    i = 0
    while True:
        if i >= len(express):
            break
        else:
            a = express[i]  # 读取输入字符存入a
            if len(stack) >0:
                X = stack.pop()  # 弹出栈顶元素
            else:
                actions.append("异常表达式,分析结束")
                temp_express.append(express[i:])
                temp_stack.append(list(stack))
                create_uses.append("ERROR 异常")
                break
            if X.islower() or X in op or X == '#':  # 处理栈顶为终结符的情况
                if X == '#':
                    actions.append("LL(1)分析结束")
                    temp_express.append(express[i:])
                    temp_stack.append(list(stack))
                    create_uses.append("#")
                    break
                else:  # 两个终结符匹配
                    actions.append('GET NEXT')
                    temp_stack.append(list(stack))
                    create_uses.append(' ')
                    temp_express.append(express[i:])
                    i += 1

            elif X.isupper():  # 处理栈顶为非终结符的情况
                if table[X][a] == 'ERROR':  # 此时为ERROR则需要进行错误处理
                    actions.append("ERROR" + "跳过" + "{}".format(a))  # 进入下一个
                    stack.append(X)  # 将X中的元素重新放回
                    temp_express.append(express[i:])
                    create_uses.append(" ")
                    i += 1  # 跳过当前元素
                elif table[X][a] == 'synch':
                    actions.append("synch" + "弹出" + "{}".format(X))
                    temp_stack.append(list(stack))
                    create_uses.append(" ")
                    temp_express.append(express[i:])
                else:
                    create = ''.join(table[X][a])
                    if table[X][a] != 'ε':
                        actions.append("POP,PUSH({})".format(create))
                        create_uses.append(X + "->" + str(table[X][a]))
                        for s in reversed(create):
                            stack.append(s)
                        temp_stack.append(list(stack))
                        temp_express.append(express[i:])
                    else:
                        actions.append("POP")
                        create_uses.append(X + "->" + str(table[X][a]))
                        temp_stack.append(list(stack))
                        temp_express.append(express[i:])


    return temp_stack,temp_express,create_uses,actions

写起来还是蛮有难度的，现在附一下简单的输出结果，经与老师给出的答案比对，分析是正确的。

测试图片

现在我们的整体分析流程已经实现，并且经过测试后也已经能实现对输入表达式的文法分析，下面就是正式设计用户界面啦！

用户界面设计

几点设计说明

• 将FIRST集，FOLLOW集求解的结果保存到文本文件中，供用户查看
• 将LL（1)预测分析表保存到文本文件中，此处我是为了图省事，其实可以保存到xslx等中的，但都大同小异，我就没打算搞。
• 对用户输入进行判断，若进行补充
• 提供用户更改文法内容的接口
• 提供用户设置文法开始符号的接口
• 对用户设置的文法判断其是否为LL（1）文法并提供建议
  运行截图：
  
  
  预测分析表
  
  FIRST集
  
  FOLLOW集